高中数学 第二章 统计 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课堂探究 新人教B版必修3.doc

高中数学 第二章 统计 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课堂探究 新人教b版必修31平均数、中位数、众数的区别与联系剖析：平均数在度量一组数据的集中化趋势的统计量中是应用最广泛的计算平均数时全部数据都参加运算，因此，用它来反映一组数据的集中化趋势的代表性比较好但是它也有缺点，主要的问题是平均数是根据一组数据中的全部数据来计算的，会受到数据中那些没有代表性的极端值的影响因此，有时在计算平均数时，先剔除个别缺乏代表性的特殊值，所得到的结果可能会更具有代表性中位数主要受一组数据中的中间位置上的数值的影响，用中位数来反映一组数据中各数据大小的一般水平并不很精确但中位数计算简单，与平均数相比，中位数不受数据中极端值的影响从这个意义出发，它可以作为数据平均指标的代表值众数并没有通常意义上的“平均”的含义但众数在数据中出现的次数最多，说明该数值在数据中最具有代表性众数不会受到数据中极端值的影响，但并不是每一组数据都是具有众数的对于分组数据而言，众数常常依赖于分组的情况，分组数改变时，众数可能就有较大的变化，稳定性较差同时众数也可能是不唯一的2方差、极差和标准差的特点剖析：方差、极差和标准差是从不同角度描述一组数据的离散趋势的它们各自的特点及应用如下：虽然极差没有充分利用数据，不能提供更确切的信息，但由于只涉及两个数据，计算非常简便，所以极差在实际现场检查时经常利用，但极差没有考虑各中间值方差充分利用了所得到的数据，提供了更确切的信息在统计中，方差能够较好地区别出不同组数据的分散情况或程度，但方差的单位是原始观测数据的单位的平方而标准差能够和方差一样区分数据的分散情况，且其单位与原始观测数据的单位相同(1)当标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性(2)数据组x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1b，ax2b，axnb(a，b为常数)的平均数为ab，方差为a2s2，标准差为as题型一用众数、中位数、平均数估计总体【例1】 某工厂人员及工资构成如下表：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2 200250220200100人数16510123(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？分析：本题着眼于众数、中位数、平均数各自的特点，以及适用对象解：(1)由题中表格可知：众数为200，中位数为220，平均数为(2 2002506220520010100)23300(元/周)(2)虽然平均数为300元/周，但从题中表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该厂的工资水平反思平均数受数据中的极端值的影响较大，降低了对总体估计的可靠性，这时平均数反而不如众数、中位数更客观题型二用方差或标准差估计总体【例2】(2013江苏高考，6)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_解析：由题中数据可得甲90，乙90于是s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22，由ss，可知乙运动员成绩稳定故应填2答案：2反思对于常用的平均数、方差、标准差的公式要能够熟练记忆，不能记错公式，造成计算上的失误，使得统计的结果失去真实的意义另外，应用求得的标准差的结论时，要特别注意标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小题型三样本数字特征的应用【例3】 画出下列四组数据的频率分布条形图，并说明它们的异同点(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8分析：比较四组数据的异同可从它们的平均数、标准差这些数字特征入手，分析它们的集中趋势或离散程度解：四组数据的频率分布条形图如图所示四组数据的平均数都是5，标准差分别是000，082，149，283虽然它们有相同的平均数，但是它们的标准差不同，说明数据的离散程度是不一样的反思频率分布条形图可以将我们所要求的平均数、众数、中位数、标准差等数据一一用图形直观显示出来，帮助我们获取有用的信息，特别是在对两组数据间进行比较时，应用非常方便题型四易错辨析【例4】 若10个正整数的平方和是208，平均数是4，则这组数据的方差为多少？将这组数据同时减去3，则新数据的平均数为多少？方差为多少？错解：s2(xxx10)168，这组数据都减去3后，平均数为431，方差为168978错因分析：对平均数、方差的公式不清楚，致使计算结果不正确正解：由方差公式s2(x