江苏省淮安市盱眙县都梁中学高三数学上学期10月调研试卷（含解析）.doc

江苏省淮安市盱眙县都梁中学2015届高 三上学期10月调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）已知集合a=1，3，m，b=3，4，ab=1，2，3，4，则m=2（5分）已知向量，若与垂直，则实数y3（5分）若复数z=12i（i为虚数单位），则=4（5分）已知圆锥的高为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积为5（5分）当a1时，的最小值为6（5分）某校为了解2015届高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）则这100名同学中学习时间在68小时内的同学为人7（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为8（5分）直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于m，n两点，若mn2，则k的取值范围是9（5分）在区域内随机撒一粒黄豆，落在区域内的频率是10（5分）在下列4个函数：；y=sinx；y=tanx；y=cos2x，其中在区间上增函数且以为周期的函数是（把所有符合条件的函数序列号都填上）11（5分）函数f（x）在定义域r内可导，若f（x）=f（2x），且当x（，1）时，（x1）f（x）0则f（0），f（3）的大小关系是（要求用“”连接）12（5分）在数列an中，a1=1，a2=2，an=an1an2（nn*，n3），则a2010=13（5分）如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点f的直线l交抛物线于点a、b，交其准线于点c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，则此抛物线的方程为14（5分）设函数f（x）的定义域为d，若存在非零实数l，使得对于任意xm（md），有x+ld，且f（x+l）f（x），则称f（x）为m上的l高调函数，如果定义域是0，+）的函数f（x）=（x1）2为0，+）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90发，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）已知向量，向量，且，与的夹角为60（1）求2；（2）若向量，且，求实数m的值16（14分）在四棱锥sabcd中，底面abcd是菱形，sbc，sdc为正三角形，e为侧棱sc上一点（1）当e为侧棱sc的中点时，求证：sa平面bde；（2）求证：平面bde平面sac17（15分）已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，一条准线为l：x=4，若椭圆c与x轴交于a、b两点，p是椭圆c上异于a、b的任意一点，直线pa交直线l于点m，直线pb交直线l于点n，记直线pa，pb的斜率分别为k1，k2（1）求椭圆c的方程；（2）求k1k2的值；（3）求证：以mn为直线的圆过x轴上的定点，并求出定点的坐标18（15分）某企业有两个生产车间分别在a、b两个位置，a车间有100名员工，b车间有400名员工，现要在公路ac上找一点d，修一条公路bd，并在d处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知a、b、c中任意两点间的距离均是1km，设bdc=，所有员工从车间到食堂步行的总路程为s（1）写出s关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂d建在距离a多远时，可使总路程s最少？19（16分）已知函数f（x）=x2+ax+lnx，ar（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）今g（x）=x2+2axf（x），是否存在实数a，当x（0，e（e=2.71828）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由20（16分）已知等差数列an的公差是d，sn是该数列的前n项和（1）试用d，sm，sn表示sm+n，其中m，n均为正整数；（2）利用（1）的结论求解：“已知sm=sn（mn），求sm+n”；（3）若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项和为sn，试类比问题（1）的结论，写出一个相应的结论且给出证明，并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列bn，其中s10=5，s20=15，求数列bn的前50项和s50”江苏省淮安市盱眙县都梁中学2015届高三上学期10月调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）已知集合a=1，3，m，b=3，4，ab=1，2，3，4，则m=2考点：并集及其运算 专题：计算题分析：因为ab=1，2，3，4，因为b中元素为3，4，所以a中必然要有2，所以得到m的值即可解答：解：根据并集的概念，ab=1，2，3，4，因为b中元素为3，4，所以a中必然要有2，所以m=2故答案为2点评：考查学生理解并集定义及运算的能力2（5分）已知向量，若与垂直，则实数y考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 分析：由可知，由与垂直，则=0，即4+2y2=0，解方程即得y值解答：解：，又垂直，=0，4+2y2=0，解得y=故答案为：点评：垂直问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，a1b2a2b1=03（5分）若复数z=12i（i为虚数单位），则=4+2i考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：把复数z=12i代入然后化简为a+bi（a，br）的形式解答：解：复数z=12i代入可得（12i）（1+2i）1+2i=51+2i=4+2i故答案为：4+2i点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题4（5分）已知圆锥的高为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积为15考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；组合几何体的面积、体积问题 专题：计算题分析：先求圆锥的母线，然后直接利用圆锥侧面积公式求解即可解答：解：圆锥的高位4，底面半径为3，所以圆锥的母线为：5圆锥的侧面积：故答案为：15点评：本题考查圆锥的侧面积公式，是基础题5（5分）当a1时，的最小值为8考点：基本不等式 分析：本题为和的式子求最值，只要凑出积是定值，利用基本不等式求最值即可解答：解：当且仅当时“=”成立，所以的最小值为8故答案为：8点评：本题考查利用基本不等式求最值，注意一正、二定、三相等，定值有时需要凑出6（5分）某校为了解2015届高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）则这100名同学中学习时间在68小时内的同学为30人考点：频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布 专题：计算题分析：利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出在68小时外的频率；利用频率和为1，求出在68小时内的频率；利用频数等于频率乘以样本容量，求出这100名同学中学习时间在68小时内的同学的人数解答：解：这100名同学中学习时间在68小时外的频率为（0.04+0.12+0.14+0.05）2=0.7这100名同学中学习时间在68小时内为10.7=0.3这100名同学中学习时间在68小时内的同学为1000.3=30故答案为：30点评：本题考查频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距、考查频数等于频率乘以样本容量7（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为考点：程序框图 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量z，y的值，并输出的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 x y z循环前/1 1 2第一圈 是 1 2 3第二圈 是 2 3 5第三圈 是 3 5 8第四圈 是 5 8 13第五圈 是 8 13 21第六圈 否此时=故答案为：点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8（5分）直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于m，n两点，若mn2，则k的取值范围是，0考点：直线与圆相交的性质 专题：压轴题；直线与圆分析：由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围解答：解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，mn=22，故d1，即1，化简得 8k（k+）0，k0，故答案为，0点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题9（5分）在区域内随机撒一粒黄豆，落在区域内的频率是考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型 专题：计算题；数形结合分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，我们要选求出区域的面积，再计算出区域的面积，然后代入几何概型公式，即可求解解答：解：区域在平面直角坐标系中的形状如下图矩形所示，区域在平面直角坐标系中的正式成立如下图阴影所示，由图可知：s矩形=24=8s阴影=24=4故落在区域内的频率p=，故答案为：点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解10（5分）在下列4个函数：；y=sinx；y=tanx；y=cos2x，其中在区间上增函数且以为周期的函数是（把所有符合条件的函数序列号都填上）考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正切函数的单调性 专题：分析法分析：根据正弦函数的最小正周期t=求得中函数的最小正周期，可判断其正误；结合正弦函数的单调性可判断；根据余弦函数的最小正周期和单调性可判断解答：解：y=sin的最小正周期t=，不符合要求；y=sinx的最小正周期t=2，不符合题意；y=tanx的最小正周期t=但是在上单调递减，不符合题意；y=cos2x的最小正周期t=，令2k2x+2k，kxy=cos2x在k，上单调递增，故在区间上增，满足条件故答案为：点评：本题主要考查正弦函数、正切函数和余弦函数的最小正周期的求法和单调性考查三角函数的基本性质的应用11（5分）函数f（x）在定义域r内可导，若f（x）=f（2x），且当x（，1）时，（x1）f（x）0则f（0），f（3）的大小关系是（要求用“”连接）f（3）f（0）f（）考点：利用导数研究函数的单调性 分析：先求其对称轴，再判断函数的单调性，进而可解解答：解：由f（x）=f（2x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x（，1）时，f（x）0，此时f（x）为增函数，x（1，+）时，f（x）00，f（x）为减函数，所以f（3）=f（1）f（0）f（），即cab，故选b点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系属基础题12（5分）在数列an中，a1=1，a2=2，an=an1an2（nn*，n3），则a2010=1考点：数列递推式 专题：计算题分析：由题意知an=an+6因为20106=335，所以a2010=a6=1解答：解：由题意知a1=1，a2=2，a3=21=1，a4=12=1，a5=11=2，a6=2+1=1，a7=1，a8=2an=an+620106=335，a2010=a6=1答案：1点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答13（5分）如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点f的直线l交抛物线于点a、b，交其准线于点c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，则此抛物线的方程为y2=3x考点：抛物线的标准方程 专题：计算题；数形结合；待定系数法分析：根据过抛物线y2=2px（p0）的焦点f的直线l交抛物线于点a、b，作am、bn垂直准线于点m、n，根据|bc|=2|bf|，且|af|=3，和抛物线的定义，可得ncb=30，设a（x1，y1），b（x2，y2），|bf|=x，而，且，可求得p的值，即求得抛物线的方程解答：解：设a（x1，y1），b（x2，y2），作am、bn垂直准线于点m、n，则|bn|=|bf|，又|bc|=2|bf|，得|bc|=2|bn|，ncb=30，有|ac|=2|am|=6，设|bf|=x，则2x+x+3=6x=1，而，且，得y2=3x故答案为：y2=3x点评：此题是个中档题考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算14（5分）设函数f（x）的定义域为d，若存在非零实数l，使得对于任意xm（md），有x+ld，且f（x+l）f（x），则称f（x）为m上的l高调函数，如果定义域是0，+）的函数f（x）=（x1）2为0，+）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是2，+）考点：函数恒成立问题 专题：计算题；新定义分析：根据题意可知定义域是0，+）的函数f（x）=（x1）2为0，+）上的m高调函数，令x=0得到m的取值范围即可解答：解：因为定义域是0，+）的函数f（x）=（x1）2为0，+）上的m高调函数，由x+ld，且f（x+l）f（x），得x=0得到f（m）f（0）即（m1）21，解得m2或m0（又因为函数的定义域为0，+）所以舍去），所以m2，+）故答案为2，+）点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及用特值法解题的能力，解一元二次不等式的能力二、解答题（本大题共6小题，共90发，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）已知向量，向量，且，与的夹角为60（1）求2；（2）若向量，且，求实数m的值考点：平面向量数量积的运算；向量的模；向量数乘的运算及其几何意义 分析：（1）利用向量的平方等于向量模的平方（2）两向量共线的充要条件存在实数使得，再据向量相等解之解答：解：（1），的夹角为60=1=4=4+4+4=12（2）存在实数使得即（）又不共线2=m，=1m=2点评：考查向量模的求法，向量共线的充要条件16（14分）在四棱锥sabcd中，底面abcd是菱形，sbc，sdc为正三角形，e为侧棱sc上一点（1）当e为侧棱sc的中点时，求证：sa平面bde；（2）求证：平面bde平面sac考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析： 对于（1）要证明sa平面bde，只需证明sa平行于平面bde内的一条直线即可，而e为中点，所以连接ac、bd交于点o由条件知道o为ac中点，从而eo为三角形sac的中位线，从而得到saoe，得证；对于（2）由，sbc，sdc为正三角形，可以得到sdb为等腰三角形，o为底边bd中点，易得sobd，又由条件知道bdac，从而可以证明bd平面sac，从而得证解答：证明：（1）设ac与bd的交点为o，因为四边形abcd是菱形，所以o为ac的中点，又e为sc的中点，所以，oe为三角形sac的中位线，所以saoe，又oe面bde，sa面bde，所以，sa平面bde；（2）连接so，因为四边形abcd是菱形，所以bdac，且o是bd的中点，所以bc=cd，又，sbc，sdc为正三角形，所以，sb=bc=cd=sd，故sb=sd，所以bdso又soac=o，so，ao平面sac，所以bd平面sac，又bd平面bde，所以有：平面bde平面sac点评：本题考查线面平行的判定、面面垂直的判定，要注意期中的转化思想，即将线面平行转化为线线平行、将面面垂直转化为线面垂直问题解决17（15分）已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，一条准线为l：x=4，若椭圆c与x轴交于a、b两点，p是椭圆c上异于a、b的任意一点，直线pa交直线l于点m，直线pb交直线l于点n，记直线pa，pb的斜率分别为k1，k2（1）求椭圆c的方程；（2）求k1k2的值；（3）求证：以mn为直线的圆过x轴上的定点，并求出定点的坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由，能求出椭圆c的方程（2）设p（x0，y0），则，由此能求出=（3）设m（4，y1），n（4，y2），则，从而y1y2=9，由此能证明以mn为直线的圆过x轴上的定点（7，0），（1，0）解答：（1）解：，解得a=2，c=1，b=，椭圆c的方程为（2）解：设p（x0，y0），a（2，0），b（2，0），p（x0，y0）在椭圆上，=（3）证明：设m（4，y1），n（4，y2），则，k1k2=，又，y1y2=9，mn的中点为q（4，），nm=|y1y2|，以mn为直径的圆方程为=，令y=0，得（x4）2=y1y2=9，解得x=1或x=7，以mn为直线的圆过x轴上的定点（7，0），（1，0）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查两直线的斜率乘积为定值的求法，考查以mn为直线的圆过x轴上的定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用18（15分）某企业有两个生产车间分别在a、b两个位置，a车间有100名员工，b车间有400名员工，现要在公路ac上找一点d，修一条公路bd，并在d处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知a、b、c中任意两点间的距离均是1km，设bdc=，所有员工从车间到食堂步行的总路程为s（1）写出s关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂d建在距离a多远时，可使总路程s最少？考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用 专题：综合题分析：（1）在bcd中先利用正弦定理求得bd，和cd的表达式，进而表示出ad，则总路程s与的关系可得（2）对函数s进行求导，令s=0求得cos的值，进而根据导函数判断函数的单调性的方法，可推断出当时，当和当函数的单调性和函数的最小值，进而求得总路程最小时ad的长解答：解：（1）在bcd中，则，其中（2）令s=0，得当时，s0，s是的单调减函数；当时，s0，s是的单调增函数当时，s取得最小值此时，=点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决实际问题的能力19（16分）已知函数f（x）=x2+ax+lnx，ar（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）今g（x）=x2+2axf（x），是否存在实数a，当x（0，e（e=2.71828）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）由函数f（x）存在单调递减区间，f（x）=2x+a+0成立求解（2）先假设存在实数a，求导得g（x）=a=，a在系数位置对它进行讨论，结合x（0，e分当a0时，当0e时，当e时三种情况进行解答：解：（1）f（x）=x2+ax+lnx，存在单调递减区间，f（x）=2x+a+0由解，又函数的定义域为（0，+），即a（2x+）2a的取值范围是（，2（2）假设存在实数a，使g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3，g（x）=a=，（7分）当a0时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，a=（舍去），g（x）无最小值当0e时，g（x）在（0，）上单调递减，在（，e）上单调递增g（x）min=g（）=1+lna=3，a=e2，满足条件（11分）当e时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，a=（舍去），f（x）无最小值（13分）综上，存在实数a=e2，使得当x（0，e时g（x）有最小值3（14分）点评：本题主要考查转化化归、分类讨论等思想的应用，函数若为单调函数，