江苏省淮海中学高三数学第一学期限时训练（14）.doc

江苏省淮海中学2015届高三第一学期数学限时训练（14）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设集合则 .2.已知为虚数单位），若复数在复平面内对应的点在实轴上，则 .3若正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，则三棱锥a-bda1的体积为 4. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是 5.若等差数列的前5项和且则 .6.若直线是曲线的一条切线，则实数 .7.已知函数是奇函数，当时，且则 .第9题图8.在中，角的对边分别是，若则的面积是 .9.如图，中，是的中点，则的值为 .10.已知是分比为的正项等比数列，不等式的解集是则 .11. 如图，在中，已知，点分别是边上的点，且，则的最小值等于 12.设椭圆c：1(ab0)的左右焦点分别为f1，f2，过f2作x轴的垂线与c相交于a，b两点，f1b与y轴相交于点d.若adf1b，则椭圆c的离心率等于_13.已知三个实数，当时满足：且则的取值范围是 .14.已知函数，其中当函数的值域为时，则实数的取值范围 .二、解答题：本大题共6分，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在中，已知（1）若求（2）若求的值.16（本小题满分14分）如图，ab为圆o的直径，点e，f在圆上，四边形abcd为矩形，abef，baf=，m为bd的中点，平面abcd平面abef求证：(第16题图)acdfemob(1)bf平面daf；(2)me平面daf17已知点p（4，4），圆c：与椭圆e：有一个公共点a（3，1），f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，直线pf1与圆c相切（）求m的值与椭圆e的方程；（）设q为椭圆e上的一个动点，求的取值范围218.（本小题满分16分）如图，为某湖中观光岛屿，是沿湖岸南北方向道路，为停车场，某旅游团浏览完岛屿后，乘游船回停车场已知游船以的速度沿方位角的方向行驶，游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖岸南北大道处，然后乘出租车到停车场处（设游客甲到达湖滨大道后立即乘到出租车）.假设游客甲乘小船行驶的方位角是，出租车的速度为设问小船的速度为多少时，游客甲才能和游船同时到达点设小船速度为，请你替该游客设计小船行驶的方位角当角的余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达.19.（本小题满分16分）已知二次函数（其中其中导函数的图象如图，设求函数在处的切线斜率；若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；若函数的图象总在函数图象的上方，求的取值范围.20. （本小题满分16分）设等比数列的首项为公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足求数列的通项公式；试确定的值，使得数列为等差数列；当为等差数列时，对每个正整数在与之间插入个2，得到一个新 数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数淮海中学2015届高三级部第一学期数学限时训练（14）高三数学试题参考答案与评分标准1 2.3 455-36-175 89 10 11123 4 15解:（1）由条件，得 3分 化简，得 6分 又， 7分 （2）因为， 化简，得 11分 又 ，又14分16.解：(1)因四边形abcd为矩形，故daab因平面abcd平面abef，且da平面abcd，平面abcd平面abef=ab，故da平面abef 3分因bf平面abef，故dabf 4分因ab为直径，故bfaf因da，af为平面daf内的两条相交直线，故bf平面daf7分(2)因baf=，abef，故ef=8分取da中点n，连nf，mn，因m为bd的中点，故mnab，且mn=，于是四边形mnfe为平行四边形，所以menf11分因nf平面daf，me平面daf，故me平面daf14分注：第(2)问，亦可先证明me平面moe717已知点p（4，4），圆c：与椭圆e：有一个公共点a（3，1），f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，直线pf1与圆c相切（）求m的值与椭圆e的方程；（）设q为椭圆e上的一个动点，求的取值范围解：（）点a代入圆c方程，得m3，m1 2分圆c：设直线pf1的斜率为k，则pf1：，即直线pf1与圆c相切，解得 5分当k时，直线pf1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线pf1与x轴的交点横坐标为4，c4f1（4，0），f2（4，0） 2aaf1af2，a218，b22椭圆e的方程为： 8分 2（），设q（x，y）， ，即，而，186xy18 13分 则的取值范围是的取值范围是的取值范围是 14分18解：() 如图，作,为垂足，在中， (km), =(km)在中，(km) 3分设游船从p到q所用时间为h，游客甲从经到所用时间为h，小船的速度为 km/h，则 (h),（h） 5分 由已知得：，7分小船的速度为km/h时，游客甲才能和游船同时到达 ()在中，(km),(km)(km) 9分11分, 13分令得：当时，；当时，在上是减函数，当方位角满足时，t最小，即游客甲能按计划以最短时间到达16分 19解：2分 ，所以函数处的切线斜率为-14分 （0，1）1（1，3）3+00+的单调递增区间为（0，1）和的单调递减区间为（1，3）7分要使函数在区间上是单调函数，则，解得9分 由题意，恒成