中考数学《二次函数复习》复习教案.doc

教学资料参考中考数学二次函数复习复习教案- 1 -例2 已知抛物线y=a_2b_c的一段图像如图37所示 (1)确定a，b，c的符号；(2)求abc的取值范围解 (1)由于抛物线开口向上，所以a0又抛物线经过点(0，-1)，合a0便知b0所以a0，b0，c0(2)记f(_)=a_2b_c由图像及(1)知所以a+bc=a(a-1)-1=2(a-1)，-2abc0例3 已知抛物线y=a_2-(ac)_+c(其中ac)不经过第二象限(1)判断这条抛物线的顶点A(_0，y0)所在的象限，并说明理由；(2)若经过这条抛物线顶点A(_0，y0)的直线y=-_+k与抛物线的另一解 (1)因为若a0，则抛物线开口向上，于是抛物线一定经过第二象限，所以当抛物线y=a_2-(ac)_+c的图像不经过第二象限时，必有a0又当_=0时，y=c，即抛物线与y轴的交点为(0，c)因为抛物线不经过第二象限，所以c0于是所以顶点A(_0，y0)在第一象限B在直线y=-_+k上，所以0=-1+k，所以k=-1又由于直线y=-_-1经过 -2_2+2_2求二次函数的解析式求二次函数y=a_2b_c(a0)的解析式，需要三个独立的条件确定三个系数a，b，c一般地有如下几种情况：(1)已知抛物线经过三点，此时可把三点坐标代入解析式，得到关于a，b，c的三元一次方程组，解方程组可得系数a，b，c或者已知抛物线经过两点，这时把两点坐标代入解析式，得两个方程，再利用其他条件可确定a，b，c或者已知抛物线经过某一点，这时把这点坐标代入解析式，再结合其他条件确定a，b，c(2)已知抛物线的顶点坐标为(h，k)，这时抛物线可设为ya(_-h)2k，再结合其他条件求出a(3)已知抛物线与_轴相交于两点(_1，0)，(_2，0)，此时的抛物线可设为y=a(_-_1)(_-_2)，再结合其他条件求出a例4 设二次函数f(_)=a_2b_c满足条件：f(0)=2，f(1)=-1，解 由f(0)=2，f(1)1，得即c=2，b=-(a3)因此所求的二次函数是ya_2-(a3)_2由于二次函数的图像在_轴上所截得的线段长，就是方程a_2-(a3)_2=0两根差的绝对值，而这二次方程的两根为于是因此所求的二次函数表达式为例5 设二次函数f(_)=a_2b_+c，当_=3时取得最大值10，并且它的图像在_轴上截得的线段长为4，求a，b，c的值分析 当_=3时，取得最大值10的二次函数可写成f(_)a(_-3)210，且a0解 因为抛物线的对称轴是_=3，又因为图像在_轴上截得的线段长是4，所以由对称性，图像与_轴交点的横坐标分别是1，5因此，二次函数又可写成f(_)=a(_-1)(_-5)的形式，从而a(_-3)2+10=a(_-1)(_-5)，所以例6 如图38，已知二次函数y=a_2b_c(a0，b0)的图像与_轴、y轴都只有一个公共点，分别为点A，B，且AB=2，b2ac=0(1)求二次函数的解析式；(2)若一次函数y=_k的图像过点A，并和二次函数的图像相交于另一点C，求ABC的面积解 (1)因二次函数的图像与_轴只有一个公共点，故b2-4ac0，而b+2ac=0，所以b22b=0，b=-2(因为b0)点B的坐标为(0，c)，AB=2，由勾股定理得所以 1a2c2=4a2因为ac=1，所以4a2=2，练习六1填空：(1)将抛物线y=2(_-1)2+2向右平移一个单位，再向上平移三个单位，得到的图像的解析式为_(2)已知y=_2p_q的图像与_轴只有一个公共点(-1，0)，则(p，q)=_(3)已知二次函数y=a(_-h)2k的图像经过原点，最小值为-8，且形(4)二次函数y=a_2b_c的图像过点A(-1，0)，B(-3，2)，且它与_轴的两个交点间的距离为4，则它的解析式为_(5)已知二次函数y=_2-4_m8的图像与一次函数y=k_+1的图像相交于点(3，4)，则m=_，k=_(6)关于自变量_的二次函数y=-_2(2m2)_-(m2+4m-3)中，m是不小于零的整数，它的图像与_轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边，则这个二次函数的解析式为_2设抛物线y=_22a_b与_轴有两个不同交点(1)把它沿y轴平移，使所得到的抛物线在_轴上截得的线段的长度是原来的2倍，求所得到的抛物线；(2)通过(1)中所得曲线与_轴的两个交点，及原来的抛物线的顶点，作一条新的抛物线，求它的解析式3已知抛物线y=a_2b_c与_轴交于A，B两点，顶点为C(2)若ABC是等腰直角三角形，求b2-4ac的值；(3)若b2-4ac=12，试判断ABC的形状4有两个关于_的二次函数C1：y=a_24_3a和C2：y=_2+2(b2)_+b2+3b当把C1沿_轴向左平移一