江苏省丹阳市后巷实验中学九年级数学下册《6.2 黄金分割》学案（无答案）（新版）苏科版.doc

黄金分割班级：_姓名：_学习目标：1在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。 2会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。 学习重难点：重点:黄金分割的意义； 难点：做一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。学习过程：1、 复习导入、激发兴趣生活中我们见到过许许多多的图形，它们给人以美的享受，为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?二、自主探究、合作交流点c把线段ab分成两部分，如果，那么线段ab被点c黄金分割。（有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）点c为线段ab的黄金分割点。ab与ac的比值为 ，大约为0.618，这个比值称做黄金比。练习： 如果点c是线段ab的黄金分割点，那么. ( )如果,那么点c是线段ab的黄金分割点。 （ ）如果点c在线段ab上，且，那么点c是线段ab的黄金分割点（ ）对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为0.618，这种矩形称做 ，“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。在等腰三角形abc中，底边bc与腰ab的比值是 ，则等腰三角形abc称做 。三、学以致用、巩固新知例1：若线段ab=4cm，点c是线段ab的一个黄金分割点，则ac的长为多少？例2：黄金分割在我们的周围有着广泛的应用，那我们怎么找出一条线段的黄金分割点呢？下面让我们一起来学习黄金分割点的画法。例3:思考：如图的五角星中,ad=bc,且c、d两点都是ab的黄金分割点,ab=1,求cd的长.四、课堂检测1点c把线段ab分成两条线段ac和bc,如,下列说法错误的是 ( )a、线段ab被点c黄金分割 b、点c叫做线段ab的黄金分割点c、ab与ac的比叫做黄金比 d、ac与ab的比叫做黄金比2如图,点c是ab的黄金分割点,那么与的值分别是( ) a、, b、, c、, d、,3. 如图,点c是ab的黄金分割点,ab=10,则ac=_.4. 我们知道古希腊时期的巴台农神庙（parthenom temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_.5. 科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm）五、课后反馈a组题 1、一条线段的黄金分割点有 个。2、如图，若点p是ab的黄金分割点，则线段ap、pb、ab满足关系式 ，即ap是 与 的比例中项. 3、黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到0.001）. 4、已知p为线段ab的黄金分割点，且appb，则（ ）a、； b、； c、； d、 5、 已知点c是ab的黄金分割点(ac bc)，若ab=4cm，则ac的长为（ ） (a)(22)cm (b)(6-)cm (c)(1)cm (d)(3-)cm 6、点c为线段ab的黄金分割点,ac为较长线段,若ac=1,则ab等于( )b组题1、已知p、q是线段ab的两个黄金分割点，且ab10cm，则pq长为（ ） a、 b、 c、 d、2、顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形，如图，abc、bdc、dec都是黄金三角形，已知ab=1cm，则de= cm。3、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oc）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_ oc (精确到1 oc)。4、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 _ cm（精确到0.1cm） c组题1、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台a