变径弯管的计算方法及其CAD.pdf

第 9期 总第 1 7 0 期 东 北水利 水 电 7 变 径 弯 管 的 I 算 9 b 法 及 其C A D t 童堑式 虚 王 郭 菁 武汉水利 电力大学4 3 0 0 7 2 f 7 立j 文 摘 变径 弯管是 管道工程 中一种 常见 的连接弯头 长期 以来一直 是采用 手工计 算和手 工结 圉 缺少系统的计算方法与公式 奉文从管道工程设 计需要 出发 从理论上和实际应用上解决 了变 径弯管的计 算 一 井研制 出一套较完整 的 C AD软件 实现 了弯径弯管设计绘图 的自动控制 关键词 变径弯管 混凝土弯管锕板弯管 计算机辅助设计 一 一 l 引言 变 径 弯 管 亦 称虾 米 弯 管 是 管 道 工 程 中 一 种常 见 的连接 弯头 在 中 小型 引水 式 电站 中的 应用尤 为普遍 由于 这种 弯 管计 算精 度 要求 较高 施 工难 度较大 有 必要 对 其设计 绘 图和下料制作采 用计算机辅 助设计技术 使 得弯 管 的计 算 及钢 弯管 的下 料 切割 可 由计算 机控 制完 成 以适 应弯管 现 代 化生 产的需 要 本 文 首先 从 理 论 上对 变 径 弯 管 作 一分 析 在 此 基础 上建 立它 的数学 模 型 然 后 对其 应用 提 供 一 份有 效 的 计算 程 序 从 而 解 决 了 变径 弯 管施 工定 位计算 变 径 弯管 配筋 图计算 变 径 弯管钢 板 下料计 算 变径 弯管 设计 施 工 图 纸的计 算机 绘制 2 理论基础及其数学模型 设 半径 为 R 的球 其 球 心在 一 曲导 线上 运动 且 球 半 径 随球 的 匀 速运 动 而 均 匀 地变 大或 变 小 则 球 在空 间 运 动所 形成 的 包 络 曲 面为 变径 圆移 曲面 当然 球运动 时其 球 心 所 在 的 曲导 线 可 以是 任意 的 但 在 实 际 工程 中 为 了便于 弯 管设计 与施 工 曲导线 通 常 设计成 圆弧 曲线 本文 仅对 这种 情 况进行 分 析讨论 2 1 曲面外形轮廓线方程 由于球 半 径 R 的 匀速 变 化 与 球 的 匀速 运 动 成 线性 关 系 因此 曲面上 任 意 点 的 运 动 必然 有确 定 的规律 设 如 图 1所 示 的 坐标 系 当球 心 绕 z轴 作 圆周 运 动 时 那 幺 在 XOY面 内 曲面 外 形 轮廓 线 上 的 C D 有 什 么 规律 呢 由图 1可 见 球运动到某 一位置 O 都有确定 的点 G D 与之对 应 而 球半 径 尺 均 匀变 化 所 以 C D每一位置的矢径 O C 0 n 都不 同 这就是 说 曲线 上 两 点 C n 每走 过一 段 弧 长 就 对 应不 同矢径 m 换句话说每个 的大小都与 它所转 过 的 角度 晟 有 关 为了描述 矢 径 与 转角 且 的关 系 我 们将 笛 卡尔 座标 转 变 成 极 坐标 并 设 转 角 的增 量 为 对应 的 矢 径 增量为 r 则 与 且 的 函数 关 系见表 1 图 1曲面坐标图 维普资讯 8 东 北永利 永 电 l 9 9 8年 表 l n与 n 函数关 系表 根 据上 述 函数 关 系 利用 拉格 郎 日插 值公 式 求 得 一 嵋 l 令 一 b R A 则 d 口 b 2 显然 方程 2 为 阿基米 德螺 旋线 其 中 b为初 始值 卢一O 2 2曲面 方 程 在 工 程 上 除 需 要 知道 C D 点 的运 动 规 律 外 还 需 知道 其他 点 的运动 规律 那 么这些 点 与特殊 点 c D 是 否存 在某种 内在联 系 呢 由于 曲面是 变 经球 回转 而成 因此 过 回 转 轴 的 平 面 截割 曲 面 截交 线 为一 系 列 半径 不等 的圆 而这 些 圆半 径变 化规律 见 图 2 R 一 R i r 如 图 2所 示 在 任 一 截 面 上 除 点 C D 外 由于 其它 各 点所 对 应 的 R 与 R 之间 存 在 夹角 因此 不满 足 一 R R 3 参 考 这个 夹角 的 因素 将 正截 面半 圆 等分 整 圆分 为 2 N 则 一 t j一 1 N R 一 R c 0s 这 样 对于 曲 面 上任 意 一点 的 矢 径都 可 用 方 程 4 表 达 矢 径 随 口的 变化 规律 如 表 2 所 示 根 据拉格 郎 日插值 公式 即可求得 r I 一 嵋c 似 c s 竹 5 r 一 一 s z R Z R c o s 竹 l 现在 曲面上 任一点 的矢径 都满足方 程 图 2 截交线变化 规律 田 因 为 C O S 1 8 0一 一c o s 9 所 以方 程 5 中两 式是 等价 的 只是 起止 点 不 同而 已 取其 一作 为标 准方程 一 蚂一R RC O S 0 t C O S 仍 6 一 面 一K t b J 6 式 中 当 一0 l 8 O时 方 程 1 只 是 方程 6 在 为 0和 1 8 0时 的特例 考 虑到 截 面 上 除 C D 点 以外 的 点都 不 在 XOY坐标 平面 内 因此建 立一个 柱面 坐标 系 则 变径 弯 管在柱 面坐 标系 中的方 程为 一 o s 竹 c o s 衍 l 一 R s j n j 维普资讯 第 9 期 总第 1 7 0期 东北水利水 电 9 表 2 r 与 目的变化规律 对 于方 程 7 中每 一 个 J都 表 示 曲 面 上 的一 条 空 间 螺 旋 曲 线 的序 号 而 每一 个 i 则 表示 一个 半径 为 R 的 圆周的序 号 在 实际 工程 中常需 用笛 卡尔 坐 标 Y 来描述 因此我们将柱面坐标 变换成直角 坐 标 则 由方 程 7 求得 l I r 0 c 0s 1 s i n 8 J R s I n竹 J 从而 可由方程 8 求得曲面上任意一点 的直角 坐标 以满足 工程 中弯 管立模 配 筋的需要 3 混凝土弯管钢筋计 算 混凝土弯管主要有两种 钢筋 横 向受力 钢筋和纵向分布钢筋 为了满足施工需要 必 须计算出钢筋图中各节点的坐标 为此 我们 按工程需要适 当选择横 向受 力钢筋根数 和 纵 向分 布钢 筋 根数 就 可 由方 程 8 来 求 解 将 这 些 由 方程 8 求 得的 坐标 x y 在 各 坐 标面上 描述 出来 并用线 段 连接 就 组成 了 弯管的钢筋网 此 外 由于 配 筋 的需 要 还必 须计 算 单 根 钢 筋 的弯起 长度 横 向钢 筋是 足 为半 径 的 圆周 因此 它 的直径 与长 度为 D 一 2 R 1 s 一2 哦 纵 向受力分 布 钢筋则 是各 条 曲率不 等 的 空 间曲线 它 的空间 形状 和位置 可 由方程 7 决定 而单 根 钢筋 的长度 则是 对 浚根钢筋 长 度秘 分求得 L J r i j j 千 d p 求 导后代 入 1 0 式并 积分 即得单 根钢 筋长 度 一 L A o A C 一 一 A 十 C i C 3 I n U 2 C 1 1 式中 c 0 一1 cl 一一2 c c 2 一 n c 3 厕 c 一 乩 f A0 C Cl 岛 L C J l 口 u 一 以 4 g C D A 干 话 4 钢弯管管节 钢板下 料计 算 变 径 弯 管 是 由 若 干 个 圆 锥 管 焊 接 而 成 的 因此 它 的下 料 计算 就 是 对 各 圆锥 管 进 行 展 开 计 算 这 种 弯 管 在 施工 中要 求 各 管节 之 间的 结 合非 常 严 密 因而 在 下料 切 割前 必 须 精确 汁算 接 口的展开 曲线 并设计 好坡 口 众 所周 知 正 圆锥展 开 时 是 以 R 正 圆 锥 素线 长 为 半 径 为扇 形 的展 开 角 即 正 圆锥 底 圆的展 开 曲线 是 以 R 为半 径 的圆 弧 那 么 任 一 管 节正 中的 正截 圆展 开 曲 线也 为 一 以 R 为 半径 的 圆弧 且该 管节 截 口上 任意 点 到此 圆的距 离为 G G o 这 样 该管 节两 端 的 接 口 的展 开 曲线 就 可 用 R 与 G G 之 间 的关 系来 描述 由于 展 开 图是 对称 的 因此 只需 计算 1 2 即 可 扇形 1 2展开角 一7 r s i n fl 2 将 1 2圆周 等分 则 一 t J 一1 s i n8 1 J 任 意管节 的 中心径 为 R 一 R 一 一 1 任意 管节 中心径 到锥顶 的素 线长 为 维普资讯 1 0 东 北水利 水 电 1 9 9 8正 R 一R s i n fl 接 口上 任意 点到 中心 径 的距 离 为 G 一 R 十R t g p G 一 R R C O S 一1 r n l g 卢 l 式 中J 一1 2 3 m 1 i 一 1 2 3 1 取 展 开 图坐 标 系 如 图 3 则 各 节 的展 开 计 算公 式为 首节 1 一Rs i n c o M 1 2 2 一 R G s i n o 一 R 一 R 一G c o s o J 中间节 1 一 R G s i n c o y t R G O R G l 1 3 2 一 R G s i n o J 一 R G 一 R 一G c o s o 末 节 l 一 R G s i n w 一 R G 一 R G k l 1 4 r 2 一R s n o 1 Y2 一 R G 一 R C O S W J 5 弯管应用程序设计及工 程应用 上述 计算 过 程及 计算 公式 可 解决 实际 工 程 变 径 弯 管 的施 工 设 计 下 料 切 割 的 问题 但 是 由于 实 际 工程 对 参 数 要 求 高 且需 计 算 的点 数量 大 人 工劳 动量 异常繁 重 因此 引人 计算机技术 已成为必要 本文所开发的变径 弯 管计 算 机 应 用 软 件 对于 所 有 轴 线 为 圆弧 的变径 弯管 都可 在 较短时 间 内输 出所 有 工程 数 据和 图纸 S 1 基 本参 数 一 弯管 转 角 人 口截 面与 出 口截 面间 的 夹 角 一 弯管 转弯半 径 圆弧导 线的 半径 尺 一弯管入 口半径 R 一 弯 管 出 口半 径 一 弯管 展 开节数 不 包两端 的半 节 n 一 弯 管展 开坐标 点 数 图 3变径弯管展开坐标 系 5 2工 程应 用 现 知 某 弯 管转 角 a 9 0 弯 管人 口半 径 R 一3 m 出 口半 径 R 一2 m 弯 管转 角半 径 R 一6 5 m