高三数学复习备考策略

高三数学复习备考策略 说在前面的话 有人说 得数学者得天下 数学对联 数学的理性价值 以实功脱颖而出 凭才智独领风骚 让学生赢在高考 教师类型 站位要 高 视界要 开 研究要 深 揭示要 简 运用要 活 效果要 优 报告的主要内容 一 新高考改革的背景分析二 2018年与2017考纲比较三 高考数学命题基本流程四 2019全囯高考数学命题预测五 2019复习备考有效策略 热点 难点问题聚焦与探讨 一 高考改革的背景分析 把握改革 风向标 准确把握新高考的稳定点 变化点 创新点 不断推进 不断深化 1 高考改革新动向 一体 四层 四翼 一体 高考评价体系 立德树人 服务选拔 导向教学 四层 四层考察目标 必备知识 关键能力 学科素养 核心价值 四翼 四个考查要求 基础性 综合性 应用性 创新性 全面回答了新高考 为什么考 考什么 怎么考 的问题 2016年10月教育部考试中心主任姜钢在 中国教育报 撰文 解读了最新高考改革方向 2 高考改革再深入 三句话 三个一 围绕高考核心功能 全面深化考试内容改革 高考核心功能 立德树人 服务选才 引导教学 聚焦 立德树人 上好 一堂课 着力凸显价值引领 注重 服务选才 做精 一把尺 全面提升选拔效能 积极 引导教学 树好 一面旗 大力助推素质教育 2018年3月教育部考试中心主任姜钢在 中国教育报 撰文 牢记立德树人使命 写好教育考试奋进之笔 3 课程改革新动向 一案 十四标 2018年1月16日 教育部正式发布最新的 普通高中课程方案 一案 和 普通高中课程标准 十四标 重新修订了语文等14门学科课程标准 课程方案与高考综合改革衔接 着力发展学生的核心素养 提升综合素质 新课程方案和标准已于2018年秋季起执行 知识立意 能力立意 素养立意 知识 能力 素养三者融合 三新 新课程 新课改 新高考 时代带来基础教育的全面改革 新高考时代已经到来 二 2018年与2017考纲比较 2018年数学考试大纲 与 2017年数学考试大纲 比较 二者两在考查目标 考试范围和考试要求上 几乎没有变化 两年的考纲一致提出 从三个方面考查学生 数学思想方法 数学能力 数学的科学与人文价值 体现 知识能力并举 科学人文兼顾 的命题精神 突出核心素养 知识素养 文化素养 道德素养 1 突出能力要求 在数学内涵上 增加了基础性 综合性 应用性 创新性的要求 渗透现代数学思想方法 在数学文化上 增强了数学文化的要求 增加对中华优秀传统文化的考查内容 体现育人功能和积极导向 在考查基础知识的基础上 注重对数学思想方法的考查 注重对数学能力的考查 体现数学的科学价值和人文价值 同时兼顾试题基础性 综合性 应用性和创新性 数学文化具有多元的文化特征 传统性 渗透性 哲学性 美学性 完善性 试题要从数学史 数学精神 数学应用三个方面渗透数学文化 有效促进学生的理性思维 数学文化的素材来源 1 古今数学原著 2 历届高考真题 2 突出文化渗透 3 教材阅读材料 高中数学 必修1 中阅读教材 中外历史上的方程求解 高中数学 必修2 中探究与发现材料 祖暅原理与柱体 锥体 球体的体积 高中数学 必修3 算法案例中的秦九韶与更相减损术及割圆术 高中数学 选修2 3 中探究与发现材料 杨辉三角 中一些秘密 等等 文化素养的考查 由于高考命题要体现公平性原则 试题难度不会太大 3 突出思想方法 数学基本思想分类 抽象思想 推理思想 模型思想 数学思想用于解决具体问题时 形成程序化操作 构成数学方法 抽象思想 分类 集合 数形结合 对应 变换等数学思想 推理思想 归纳 演绎 公理化 转换 化归 类比 代换 特殊与一般等数学思想 模型思想 简化 量化 函数 方程 优化 随机 抽样统计等数学思想 较低层次 分析法 综合法 穷举法 反证法 构造法 待定系数法 数学归纳法 递推法 消元法 升降幂法 换元法 配方法 列表法 图象法等 较高层次 演绎推理 合情推理 变量替换 等价变形 分类讨论等数学基本方法 2019年高考数学题型会保持稳定状态 基础知识题 综合拔高题 实际应用题 其中综合拔高题和实际应用题约占20 左右 基础知识题约占80 左右 4 突出基本题型 三 高考命题基本流程 命题历程与技术规律 经历了 统一命题 分省命题 统一命题 的循环和 新课程高考 的探索 1 高考命题总体原则 排重 原创 新颕 灵动 文化 2 高考命题基本目标 基本内容 以全面检验考试对 课程标准 所规定的培养目标达成度为基本内容 基本关注 以 通过数学核心素养对考生分层 为基本关注 基本手段 以在科学性 公平性 综合性 灵活性基础上的开放性 探究性 应用性 创新性为基本手段 既为高校选拔新生提供刚性依据 又为中学素质教育提供良好导向 数学高考的三维目标 知识与技能 了解 理解 掌握明确考查的知识点及考查层次 明确某些知识是考纲降低要求或不作要求的 明确哪些知识是重点是必考内容和常考内容 能力与意识 数学核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 五种能力 两种意识 空间想象能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能力 应用意识 创新意识 个性品质要求 体现数学视野 体现数学价值 科学价值 人文价值 理性价值 美学价值 体现人文关怀 用数学的眼光观察世界 用数学的思维分析世界 用数学的语言表达世界 3 高考命题流程 规划 设计 知识双向细目表 一打磨 二打磨 三打磨 审题 再打磨 成卷 在命题过程中 一个好的数学问题的产生 往往并不是一气呵成的 而是经过不断锤炼 反复打磨的产物 唐代诗僧贾岛云 二句三年得 一吟双泪流 一份精美的考卷 具有导向功能 具有选拔功能 具有支持功能 支持课改 文化内涵厚重 内容形式统一 区段分布科学 正态分布 4 专家命题意图 不出偏题 怪题 不刻意为难考生 处处为考生着想 力求做到六个符合 符合教学原则 符合认知规律 符合思维习惯 符合公平原则 符合教材体系 符合考纲要求 试题设计通过一题多问来体现问题的层次性 梯度性 合理性 让考生感到亲切 愉悦 顺手 顺心 从而使考生应考时思维流畅 解答顺畅 心情舒畅 一气呵成 5 考题生长环境 问题聚焦 高考考题的生长环境有哪些 抓住稳定的 关注变化的 研究发展的 现用教材是 一片沃土 历届考题是 阳光地带 初高衔接是 雨露兹润 实际应用是 枝繁叶荗 知识交汇是 盘根错节 专家命题时研究最多的是教材 问题聚焦 你对命制试题有何认识 贵校的日练 周测 月考试题如何产生 四 2019高考数学命题预测 认真审视命题规律 科学预测命题走向 是研究高考备考的上上之策 认真研究考试大纲和历届高考真题 不难预测2019年全国高考数学1卷的命题走向 1 必备知识难度等级 2 2019全囯数学命题预测 问题聚焦 你对2019年全囯数学命题的考向有何思考 1 总体预测 理科 1 必考知识点 复数 集合 三视图 数列 三角函数 立体几何 函数与导数 圆锥曲线 球的组合体 概率统计等 2 常考知识点 简易逻辑 线性规划 程序框图 平面向量 解三角形 直线与圆 定积分 空间向量 数学归纳法 反函数 指数与对数互为反函数 简单复合函数的导数 等 2 总体预测 文科 1 必考知识点 复数 集合 平面向量 三视图 三角函数 函数与导数 圆锥曲线 立体几何 线性规划等 2 常考知识点 简易逻辑 程序框图 数列 解三角形 直线与圆等 3 模块知识命题预测 1 集合 复数 简易逻辑 命题趋向 题量与分值 2小或3小 10 15分 选填题 必考知识 2 3道客观题 容易题 基本是送分题 2 数列 命题趋向 题量与分值 1大或2小 10 12分 选填题 考查数列的概念 性质 通项公式 前项和公式 解答题 考查等差 等比数列通项公式 求和公式 错位相减法 简单的递推数列 恒成立问题 3 不等式 突出工具性 淡化独立性 突出解 淡化证 是不等式命题的新取向 命题趋向 题量与分值 文 1小 5分 理 0小或1小 0 5分 文科 线性规划小题必考 比较简单 理科 线性规划小题常考 比较简单 不等式的性质 不等式的解法 基本不等式在实际应用题中渗透 在一些大题中不等式的工具性体现得很鲜明 4 三角函数 解三角形与平面向量命题趋向 题量与分值 1大 2小或4小 20 22分 选填题 考查三角公式和三角函数性质的简单运用 多在客观题上命题 解答题 主要以三角函数 平面向量为背景 正弦定理 余弦定理为运算工具进行综合 有 抓牢两大主线 函数 向量 高考稳操胜劵 之说 5 算法与推理命题趋向 题量与分值 文 1小 5分 理 1小 5分 选择题 一般与数列 函数等知识交汇考查 6 立体几何 命题趋向 立体几何的命题基本处于稳定状态 题量与分值 1大 2小 22分 选填题 主要考查点 线 面的位置关系的基本概念和基本性质 解答题 主要考查线线 线面 面面的位置关系 重视平行 垂直关系的证明 理科还考查空间几何体的空间角和空间距离 几何体常以简单的三棱柱 锥 四棱柱 锥 为主 7 概率与统计 统计案例 命题趋向 题量与分值 文 1大 1小 17分 理 1大2小 22分 选填题 主要考查频率分布直方图 茎叶图样本的数字特征 独立性检验 几何概型 古典概型 抽样 重点分层抽样 排列组合 二项式定理 两个重要分布 正态分布 二项分布 等 解答题 主要考查联系生活实际 体现应用价值 应用问题趋向于概率统计型 应是高考命题的一大亮点 文科大题 通过实际案例的分析 会求回归方程和进行独立性检验 理科大题 独立性检验和离散型随机变量的分布列 期望与方差仍是重点 如2016年考查 柱状图 2017年文科考查相关系数 平均值 样本方差数据分析知识 2017年理科考查正态分布 二项分布的期望和统计学知识 2018年理科考查概率 二项分布的期望等知识 由此看来概率统计考查逐年创新 也为备考提出了新要求 因此 第一轮复习要全面系统 不能有疏漏 概率与统计高考常见题型 常见概率模型的概率 几何概型 古典概型 分布列 期望 方差与频率分布直方图的综合 离散型随机变量的分布列 期望与方差 均值与方差在生活实际中的应用问题 概率与统计题过关训练 一是求等可能 互斥和相互独立事件的概率 二是离散型随机变量的分布列 三是离散型随机变量的期望与方差 四是抽样方法与总体分布的估计 五是正态分布与线性回归 六是独立重复检验及其应用 8 解析几何 解析几何的命题基本处于稳定状态 全面覆盖 对直线 圆 圆锥曲线几乎没有遗漏 命题趋向 题量与分值 1大 3小或4小 27 32分 选填题 以考查直线 圆 圆锥曲线的概念和性质为主 解答题 主要结合函数 方程 不等式 导数 平面向量等知识进行综合 探索有关曲线性质 参数范围 最值与定值和存在性问题等 解析几何高考常见题型 探究轨迹和研究曲线的性质问题 计算题 求弦长 离心率 渐近线方程等 证明题 证共线 定值 最值 直线与圆锥曲线相交问题等 考查思维的严密性问题 隐含条件 变化范围 分类讨论等 解析几何题过关训练 一是中点弦问题 二是焦点三角形问题 三是直线与圆锥曲线位置关系问题 四是求曲线的方程问题 五是存在两点关于直线对称问题 六是圆锥曲线的有关最值 范围 问题 9 函数与导数 函数知识考查由 以技能为标准 转向 以函数的应用价值为标准 导数和微分进入高中数学教材之后 给传统的高中数学内容注入了生机与活力 为高中数学问题 如函数问题 不等式问题 解析几何问题等 的研究提供了新视角 新方法 拓宽了高考命题的空间 命题趋向 题量与分值 1大 2小或3小 22 27分 选填题 主要考函数的基本性质 函数的图象及变换 函数的零点 导数的几何意义 可能会与定积分 不等式 三角函数等知识综合运用 解答题 主要以导数为工具解决函数 方程 零点 不等式 抛物线的切线应用问题 函数与导数高考常见题型 高考函数与导数试题的四大热点 利用导数的几何意义处理曲线的切线问题 利用导数研究三次函数的性质问题 利用导数处理实际生活中的优化问题 导数在函数 不等式 实际应用问题中的应用问题 函数与导数压轴题过关训练 一是导数单调性 极值 最值的直接应用 二是交点与根的分布问题 三是不等式证明方法与技巧 作差法 构造函数法 替换构造不等式法等 四是不等式恒成立求参数的范围 五是函数与导数性质的综合运用 破解导数压轴题六大策略 分类讨论 分离参数 构造函数 合理放缩 巧设零点 多次求导 五 2019复习备考有效策略 夯实第一轮复习第一轮复习保证 全面 扎实 系统 灵活 全面 全面覆盖 到边到角 不留空白 扎实 环节落实 过程落实 不走过场 系统 纵横联系 前后照应 形成网络 灵活 方法多样 措施得力 事半功倍 问题聚焦 你认为复习备考中能让学生成绩华丽蜕变的秘诀是什么 问题聚焦 1 立德树人 在高考命题中如何凸显价值引领 2 新旧高考 在高考命题中如何渗透 平稳过渡 无缝对接 的命题思想 3 核心素养 在高考命题中如何体现实际意义 形成有效的教学导向 4 如何理性走出备考误区 5 如何培养学生的核心能力 6 如何引导学生 回归教材 7 如何改变和创新复习课堂 8 如何破解制约优生的瓶颈 1 立德树人 价值引领 问题聚焦 你对 立德树人 的价值引领作如理解 习近平总书记 以凝聚人心 完善人格 开发人力 培养人才 造福人民为工作目标 培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人 2018 9 10 不要把 立德树人 当作政治口号 如果学校培养出来的年轻人 才华横益 但不诚实 知识丰富 但自私自利 有很好创造性 但没有责任心 那么他们不会对社会作出什么贡献 1 教育的完整价值 生命教育 实现生命的价值 智力教育 实现头脑的价值 灵魂教育 实现灵魂的价值 教育目标 培养健康 善良的生命 活泼 智慧的头脑 丰富 高贵的灵魂 2 考试的完整体现 生命 智力 灵魂 3 社会关注 生活环境 社会现实 经济建设 科技发展 生态建设 环境保护等 不断追求新知 具有责任担当 4 人格完善 实现个人 社会 自然的内在整合 科学 艺术 道德的内在整合 形成健全的人格 完成考生综合文化素质的形成和提高 在新高考背景下 新旧高考 在高考命题中如何渗透 平稳过渡 无缝对接 的命题思想 2018年1月教育部发布 普通高中课程方案和各科课程标准 2017年版 一案 十四标 课程标准修改力度很大 2 新旧高考 平稳过渡 1 考纲不变 保持稳定态势 2 降低难度 不出偏题难题 3 回归基础 注重通性通法 4 核心素养 注重逐步渗透 5 不要考纲 重视课标教材 问题聚焦 数学核心素养是什么 学科 核心素养 在高考命题中如何体现实际价值 形成有效的教学导向 3 核心素养 考查方法 核心素养 从广义讲 正确的价值观念 科学的思维方式 良好的行为品质 数学核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 1 数学核心素养 高考考查内容 必备知识 关键能力 学科素养 核心价值 2018年1月教育部发布修改后新课程标准 并首次提出凝炼 学科核心素养 数学核心素养是什么 数学核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 数学核心素养 三类六项 数学知识的一般性 数学抽象与直观想象 数学思维的严谨性 逻辑推理与数学运算 数学知识的应用性 数学建模与数据分析 问题聚焦 数学核心素养怎么考 数学核心素养怎么考 考查 数学抽象 通过由具体的实例概括一般性结论 看学生能否在综合的情境中学会抽象出数学问题 并在得到数学结论的基础上形成新的命题 如2019年全国高考数学1卷 文科 第7题 第14题 第21题等理科 第9题 第11题 第13题 第21题等 考查 逻辑推理 通过提出问题和论证命题的过程 看学生能否选择合适的论证方法和途径予以证明 并能用准确 严谨的数学语言表述推理论证过程 如2019年全国高考数学1卷 文科 第17题 第18题 第21题等理科 第18题 第19题 第21题等 考查 数学建模 通过实际应用问题的处理 看学生能否运用数学语言 清晰 准确地表达过程和结果 如2019年全国高考数学1卷 文科 第16题 第19题等理科 第16题 第20题等 考查 直观想象 通过空间图形与平面图形的观察及图形与数量关系的分析 通过想象对复杂的数学问题进行直观表达 看学生能否运用图形和空间想象思考问题 感悟事物的本质 形成解决问题的思路 如2019年全国高考数学1卷 文科 第3题 第18题 第19题等理科 第3题 第7题 第18题等 考查 数学运算 通过对各类数学问题特别是综合性问题的处理 看学生能否做到明确运算对象 分析运算条件 选择运算法则 把握运算方向 设计运算程序 获取运算结果 考查 数据分析 通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工 看学生能否获取数据提供的信息及所呈现的规律 进而分析随机现象的本质特征 发现随机现象的统计规律 如2019年全国高考数学1卷 文科 第3题 第20题等理科 第3题 第19题等 问题聚焦 数学核心素养怎么练 3 数学核心素养怎么练 理解基本概念 基本定理 基本公式 数学本质 掌握基本技能 熟练数学思想方法 练好下列六个方面 策略一 认真研究 三本 把握稳定点 变化点 创新点的备考信息 策略二 强化能力目标 具备考知识 考素养 考潜能的综合实力 策略三 强化思想方法 掌握规范性 灵活性 常规性的运用技能 知识 是基础 方法 是手段 思想 是深化 策略四 重视数学文化 彰显传统性 渗透性 美学性的文化特征 策略五 重视回归教材 利用可开发 可挖掘 可拓展的教材空间 策略六 重视创新试题 关注开放性 应用性 创新性的试题素材 4 如何理性走出备考误区 备考核心理念 激励为主 肯定为主 努力为学生创设成功的情绪体验 面向全体学生 给每一个学生成功的自信和希望 高三时段状态和认知规律 衔接期 无缝对接 磨合期 平稳过渡 运转期 方法优化 加速期 低耗高效 高原期 保稳减滑 暴发期 超常发挥 全国1卷近三年难易度对比 问题聚焦 你从上表中获得了什么样的高考信息 上表传递的高考信息 1 难度下降 广度 深度增强 2 中 难 向 易 转移 3 难度 与 区分度 发生变化 4 重视数学基础不可忽视 问题聚焦 你认为高三数学备考过程中有哪些误区 误区之一 教学不重视课标 备考不重视考纲 复习远离课本 单凭经验办事 教学 备考偏离方向 误区之二 复习 一轮 二轮 三轮 练习 单元 模拟 仿真 拼时间消耗 靠 题海 取胜 结果弄巧成拙 误区之三 抓 双基 走过场 低不成 抓综合攀难题 高不就 能力培养成空话 误区之四 解题教学只重视 巧解 忽视 通法 掩盖了基本思想方法的渗透 得不偿失 误区之五 复习教学中只重视结论应用 忽视发生过程 掩盖了学生思维过程的展示 学生的思维偏差得不到及时纠正 轻重失调 误区之六 复习过程中教师包办代替 忽视主体地位 学生参与意识淡薄 依赖心理严重 主次颠倒 高三一轮复习十大禁忌 一忌急于求成 二忌心浮气躁 三忌毫无计划 四忌不常运动 五忌学无规律 六忌盲目做题 七忌以偏概全 八忌一看就做 九忌不会变通 十忌题目过难 高三复习备考十大妙招 一妙讲究条理 二妙学会阅读 三妙合理安排 四妙用心听课 五妙善做笔记 六妙书写规范 七妙勤于思考 八妙提出问题 九妙自我调整 十妙学习互助 杜绝 水过地皮湿 风吹一时干 的低效劳动 至理名言 养鱼养水 养树养根 养人养心 观念更新 只为学生服务 不为学生作主 只给学生指导 不给学生包办 如果将数学复习仅仅理解为 海量刷题 那充其量也只能成为一名熟练的数学工匠 5 如何培养学生的核心能力 问题聚焦 什么是学生的核心能力 哈佛大学柯比教授概括了排名前5 学生的学习秘诀 唯有学习力才能让学生真正提升学习效率 成为学习的主人 柯比教授认为 以传统的方法去学习 是一个迅速减值的过程 而以学习力去获取知识 是一个不断增值的过程 学生的核心能力就是学习力 柯比教授认为 学习力 含六大方面 学习动力 学习态度 学习能力 学习效率 创新思维 创新能力学习力 学习动力 学习毅力 学习能力 哈佛大学关注八大学习品质 自信心学习热情创造精神学习欲望学习的主动性责任感对失败的态度生活学习活力 高考复习的三种境界 第一种境界 做一道题 会一道题 第二种境界 做一道题 会一类题 第三种境界 做一道题 出一道题 形成独特的学习习惯 有疑问 有沉思 有猜想 有争议 有联想 有创新 案例分享 北大数学2000级黄金一代的启示 2000年6名数学才俊 刘若川 恽之伟 袁新意 宋诗畅 肖梁 许晨阳 有入校时清涩合影 从全囯各来到北京大学 18年后照片中的6个好友都成了世界数学冉冉升起的新星 北大8位校友成为第28届 2018年 世界数学家大会 2018 8 1 9 巴西里约热内卢 邀请报告人 45分钟 第24届 中国2002年 四大奖项 菲尓兹奖 高斯奖 陈省身奖 奈望林纳奖 创设一个 自主学习 自由言说 自发交流 自信攻坚 的课堂空间 激发学生具有 想学的良好愿望 勤学的坚韧毅力 会学的科学方法 乐学的健康心理 做精明的 懒 老师 做理智的 勤 老师 做三好教师 教好 学好 考好 培优补差措施 力促尖子生 力推临界生 力帮学困生 6 如何引导学生回归教材 问题聚焦 你对 回归教材 有何看法 具体行动是什么 教材是引导学生认知发展 生活学习 人格建构的一种范例 是学生学习数学基础知识 形成基本技能的 蓝本 研究教材是一本万利 研究教辅是大海捞针 高考试题 源于教材 高于教材 的特征更加明显 可以说很多高考试题都是教材中的原题 类题 改造题 组合题 利用 高中数学思维导图 来引导学生掌握基础 巩固基础 深化基础 1 提升认识高度 引导学生重视教材是学习之本 引导学生阅读教材是知识之源 引导学生充实教材是丰富之举 引导学生串通教材是广博之为 引导学生简化教材是精炼之思 2 教材回归策略 釆点 连线 织网 拓展 通过教材的例题 习题举例介绍 回归教材 的措施和方法 3 典例呈现 人教版必修3 P 113 探究题 游戏的公平性 引伸拓展 将骰子先后抛掷两次 计算 一共有多少种结果 问题拓展 将骰子先后抛掷两次所得36种结果用下 图1 直观表示 图1 0 从集合的角度设计问题 问题1 求以先后两次抛掷骰子向上的数字之和为元素的集合的子集的个数 问题2 将骰子先后抛掷两次 设全集U x x为出现向上的点数和为质数 A B是U的两个子集 且A C B 3 7 C A B 7 C A C B 2 求集合A B 从不等式的角度设计问题 问题3 将骰子连续抛掷两次分别得到向上的点数x y作为点P的横 纵坐标 求P x y 满足约束条件x y 7x y 1 x 1 x 1的整数点 从数的分类 概率的角度设计问题 问题 将骰子连续抛掷两次 求出现向上的点数和为质数的概率 问题5 将骰子连续抛掷两次 求出现向上的点数和为奇数的概率 问题6 将骰子连续抛掷两次 求出现向上的点数和为5的倍数的概率 还可以引导学生学会模仿 自主独立设计问题 让问题丰富多彩 从解析几何 概率的角度设计问题 问题7 将骰子连续抛掷两次 分别得到向上的点数x y作为点P的横 纵坐标 求P x y 落在直线x y 5 1 x 1 右上方的概率 问题8 将骰子连续抛掷两次 分别得到向上的点数x y作为点P的横 纵坐标 求P x y 落在直线x y 7 1 x 1 左下方的概率 问题9 将骰子连续抛掷两次 分别得到向上的点数x y作为点P的横 纵坐标 求P x y 落在圆 内部的概率 问题10 将骰子连续抛掷两次 分别得到向上的点数x y作为点P的横 纵坐标 求P x y 落在圆 外部的概率 还可以引导学生学会模仿 自主独立设计问题 让问题丰富多彩 从列数的角度设计问题 问题11 将 图1 中的数3 6 10引伸为数列 1 3 6 10 求数列的第2019项 问题12 将 图1 中的奇数3 5 7 9 11 引伸为数列 1 3 5 7 9 11 2n 1 并将该数列中的数排成如下三角数阵 1357911131517192123252729 问2019是该数阵中的第几行的第几个数 学生每节课都在热切期待新鲜 新颖 精致的问题出现 作为教师应该以巨大热情投入到智慧含量较高的课堂教学活动之中 让师生享受高效课堂 快乐课堂 幸福课堂 7 如何改变和创新复习课堂 高效课堂六个维度 目标合理度 学生参与度 情感体验度 思维挑战度 迁移创新度 训练达标度 高效课堂 学科深度 教育宽度 思想高度课堂的三种境界 人在课中 课在人中 人如其课 课如其人 人即是课 课即是人 实现 五个 转向 复习课堂要实现 五个 转向 将 重视行政组 转向 重视学习组 将 标准化教学 转向 个性化教学 将 孤军作战 转向 合作学习 将 教师主演 转向 教师主导 将 给予式学习 转向 索取式学习 课堂 三讲三