江苏省溧水高级中学高三数学第三次模拟考试试题.doc

江苏省溧水高级中学20152016学年第二学期高三三模模考数学试卷（2016年4月） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1、已知集合，则集合的所有子集的个数为 个。2、已知为实数，设复数满足（是虚数单位），则= 3、运行下面的一个流程图，则输出的值是 4、从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 5、已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= 6、如图，已知正方体的棱长为，为底面正方形的中心，则三棱锥的体积为 7、已知椭圆的焦距为，则实数 8、已知，若，则 9、已知函数，若直线过点并且与曲线相切，则直线被圆截得的弦长为 10、设椭圆的两个焦点为、，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为 11、平行四边形中，若点满足： ，则 12、已知函数，若方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围为 13、已知函数，若存在整数，使得的解集恰好是，则的值为 14、若为实数，且，则的最小值为 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、（本小题满分14分）在中，分别是角的对边，且。（1）求角的大小；（2）设函数，且函数的最小正周期为，求函数在区间上的值域。16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，分别为的中点。(1)求证：平面；(2)求证：平面平面的充要条件是。17、（本小题满分14分）某服装企业从事国某品牌服装的加工业务，按照国际惯例以美元结算。依据以往的加工生产数据统计分析，若加工订单的金额为x万美元，可获得的加工费的近似值为万美元。受美联储货币政策的影响，美元持续贬值。由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx美元（其中m是该时段的美元贬值指数，且0m1），从而实际所得的加工费为万美元（1）若某时段的美元贬值指数，为了确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应该控制在什么范围内？ （2）若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为万美元。已知该企业的生产能力为，试问美元贬值指数m在何范围内时，该企业加工生产不会出现亏损？（提示：已知，）18、（本小题满分16分）已知圆，点为圆上任意一点（不在坐标轴上），过点作倾斜角互补的两条直线分别交圆于另一点。（1）当直线的斜率为时，若点的坐标为，求点的坐标；若点的横坐标为，且，求的值.（2）当点在圆上移动时，求证：直线与的斜率之积为定值.19、（本小题满分16分）已知直线为函数在点处的一条切线。（1）求a，b的值；（2）若函数的图象与函数（n0）的图象交于，两点，其中，过pq的中点r作轴的垂线分别交，于点m、n，设c1在点m处的切线的斜率为，c2在点n处的切线的斜率为，求证：20、（本小题满分16分）已知数列和的通项公式分别为和（1）当时，试问：分别是数列中的第几项？记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由；（2）对给定自然数，试问是否存在，使得数列和有公共项？若存在，求出的值及相应的公共项组成的数列，若不存在，请说明理由 附加题1、已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已知，求. 2、在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为。（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线交于点a、b，若点p的坐标为，求|pa|+|pb|。3、某射击小组有甲、乙两名射手, 甲的命中率为, 乙的命中率为, 在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测, 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一发, 则称该射击小组为“先进和谐组”.（1）若, 求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（2）计划在2013年每月进行1次检测, 设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为, 如果, 求的取值范围.4、如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，ac，m是的中点，n是bc的中点，点p在直线上，且满足.（）当取何值时，直线pn与平面abc所成的角最大？（）若平面pmn与平面abc所成的二面角为，试确定点p的位置. 2016届高三三模模考数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 8； 2； 3 35； 4 ； 5； 6 ； 7； 8；9； 10. ； 11； 12 13； 14 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分14分）解：（1）由，得： 2分由正弦定理得：4分且，故 6分（2）由（1）知：8分由函数的最小正周期为，得，即 10分又因为，所以，故 12分从而函数在区间上的值域为。 14分注意：第（1）问中不交代角的范围，直接写角的大小扣一分；第（2）问中不交代角的范围，直接写三角函数的大小扣一分。16（本小题满分14分）证明：（1）连接bd，由已知，m为ac和bd的中点，又因为n为pd的中点 2分平面abp 6分注意：条件“”少写一个扣除2分，两个都不写本小步4分扣完！（2）,bp、bc在平面bpc内交于b 8分充分性：平面平面 11分必要性：过点b作于e平面平面 14分注意：不说明充分性、必要性的扣1分，充分性、必要性写反了的扣2分！17解：（1）由已知，则所以 2分由，解得0x99.5即加工产品订单金额（单位：万美元），该企业的加工费随x的增加而增加。5分（2）依题意设，企业加工生产不出现亏损，则当时，都有。 6分法一：即在x10，20时恒成立7分所以，g(x)ming(20)10ln4120(20m1)0，m，又m0，所以，m(0, 时，该企业加工生产不会亏损 14分法二：变量分离，令.7分求出函数的最小值： 12分正确写出答案： m(0, 时，该企业加工生产不会亏损 14分18（本小题满分16分） 解析：（1）因为点在圆上，所以，即圆.当直线的斜率为时，直线的方程为：.联立直线与圆方程，代入消去得：，解得：或，所以点的坐标为. 4分因为直线与直线的倾斜角互补且直线的斜率为，所以直线的斜率为。设点的坐标为，则直线的方程为：，直线的方程为：。圆心到直线的距离分别为。由垂径定理得：。因为，故，又因为点在圆上，所以，联立解得或。10分（2）由题意知：直线的斜率均存在。设点的坐标为，直线的斜率为，则直线的方程为：，直线的斜率为。联立直线与圆方程，消去得：，因为点在圆上，即，所以，代入得：。由韦达定理得：，代入直线的方程得：，故点坐标为，用代替得：点的坐标为，所以。因为点都在圆上，所以，两式相减得：，所以，故。当时，点的坐标为（此时点与点关于坐标原点对称，故），点的坐标为，故，满足。同理，当时，也满足。综上，当点在圆上移动时，直线与的斜率之积为定值。16分19解：（1）直线的斜率为1，且过点，又， 3分，； 5分（2）的中点为， 6分， 7分， 8分由，则，则，又， 11分法一：令，1，则，因为1时，0，所以在上单调递增，故，则 16分 法二：令，1，因为，所以1时，故在上单调递增，从而，即，于是在上单调递增，故即，则16分20（）令，得，故是数列中的第1项令，得，故是数列中的第19项 2分（）由题意知， 由为数列中的第m项，则有，那么，因,所以是数列中的第项 8分（2）设在上存在实数b使得数列和有公共项， 即存在正整数s，t使， 因自然数,s，t为正整数，能被整除 当时， 当 时，当时，即能被整除此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为.显然，当时，即不能被整除 当时, ，若，则，又与互质，故此时若，要，则要，此时，由知，能被整除， 故，即能被整除当且仅当时，能被整除 此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为.综上所述，存在，使得数列和有公共项组成的数列，且当时,数列；当时,数列.16分附加题答案1、解：由题意. 的特征多项式为.则. 当，特征方程属于特征值的一个特征向量为，. . 2.（）由得即（）将的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|pa|+|pb|=。3、解: (1)可得 (2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”