江苏省亭湖高级中学高三数学上学期学情检测试题 文 苏教版(1).doc

亭湖高级中学2015届数学（文）学情检测一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.while end whileprint 1.若集合，且，则实数的值为 2.若实数满足，其中是虚数单位，则 3.某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 4.根据右图的伪代码，输出的结果为 5.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为 6. 在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是 7. 已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为 cm3 8.已知向量，的夹角为，且，则 9.给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为 10.已知等比数列的前项和为，若，则的值是 11.在平面直角坐标系中，设过原点的直线与圆c：交于m、n两点，若mn，则直线的斜率k的取值范围是_ 12.已知，若，且，则的最大值为 13.关于的二次不等式的解集为，且，则的最小值为 14.函数在1，2上最大值为4，则实数 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）在中，角，的对边分别是，且，成等差数列（1）若，求的值；（2）求的取值范围pabcde(第16题图)16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd为正方形，pa平面abcd，e为pd的中点求证：（1）pb平面aec；（2）平面pcd平面pad17. （本小题满分14分）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，为长方形薄板，沿ac折叠后，交dc于点p当adp的面积最大时最节能;而凹多边形的面积最大时制冷效果最好（1）设ab=x米，用x表示图中dp的长度，并写出x的取值范围；abcd（第17题）p（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？18. （本小题满分16分） 如图，圆o与离心率为的椭圆t：（）相切于点m。求椭圆t与圆o的方程；过点m引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点a、c与点b、d（均不重合）。若p为椭圆上任一点，记点p到两直线的距离分别为、，求的最大值；若，求与的方程。19. （本小题满分16分）已知数列的前项和为，前项积为，且满足，（1）求的值；（2）求证：为等比数列；（3）是否存在常数，使得对任意的都成立？如果存在，求出的值；如果不存在，试说明理由。20. （本小题满分16分）已知函数，.如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数，并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于ab的切线以为切点，求证：。亭湖高级中学2015届数学（文）学情检测答案1. 4；2. 2；3. 19；4. 100；5.；6. ；7. ；8. ；9. 、；10. 11. ；12.2；13.；14.215. 解：(1) 成等差数列, 2分 3分即 4分 5分，即 6分，所以 7分（2） 8分 10分 12分的取值范围是 14分16.（1）证明：连结交于点，连结因为为中点，为中点，所以，4分因为平面，平面， 所以平面7分（2）证明：因为平面，平面，所以9分 因为在正方形中且，所以平面 12分又因为平面，所以平面平面14分17. 解：（1）由题意，因，故 2分设，则因，故由 ，得 ，5分（2）记的面积为，则 6分，当且仅当(1，2)时，s1取得最大值8分故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好 9分（3）记的面积为，则，10分于是，11分关于的函数在上递增，在上递减所以当时，取得最大值 13分故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好 14分18. 解: (1)由题意知: 解得可知:椭圆的方程为与圆的方程4分(2)设因为,则因为所以,7分因为 所以当时取得最大值为，此时点9分(3)设的方程为,由解得；由解得11分把中的置换成可得，12分所以，由得解得15分所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为16分19. 解：（1） 4分（2）时，又也适合， ，可得，所以为等比数列9分(3) 为等比数列, 假设存在满足条件的，使得对任意的都成立而设，则关于恒成立可得，所以存在常数=，使得对任意的都成立16分另：也可特殊化20. 解：（1）由题意，无极值，存在零点的即 或 所以4分（2）方程可变形为。在同一坐