江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时8 直线和平面垂直（1）学案 苏教版必修2.doc

课时8 直线和平面垂直（1）【课标展示】1. 掌握直线与平面的位置关系.2掌握直线和平面垂直的判定与性质定理3. 应用直线和平面垂直的判定和性质定理证明线线垂直、线面垂直等有关问题【先学应知】（一）要点1.直线与平面垂直的定义：_,垂足为_2.直线与平面垂直的判定定理（1）语言表示：_（2）符号表示：_（3）图像表示： _3.直线与平面垂直的性质定理（1）语言表示：_（2）符号表示：_（3）图像表示：_（二）练习4.如图，bca=90，pc面abc，则在三角形abc，三角形pac的边所在的直线中：(1)与pc垂直的直线有_(2)与ap垂直的直线有_5如图，正方体abcd abcd 中，请填空：（1）与ab垂直的平面是 .（2）与aac c垂直的直线有 .（3）（探究）与ac垂直的面对角线有 .abcdd1c1b1a1【合作探究】例1. 在正方体abcda1b1c1d1中，求证：（1）（2）（3）例2. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、g分别是a1a，d1c，ad的中点求证：（1）mn/平面abcd；（2）mn平面b1bg例3如图所示，在斜边为ab的rtabc中，过a作pa平面abc，ampb于m，anpc于n.（1）求证：bc面pac；（2）求证：pb面amn. 【课时作业8】1.若一条直线上有两点到平面的距离相等,则直线与平面的位置关系是 .2如果一条直线与平面a的一条垂线垂直，那么直线与平面a的位置关系是 .3. 若两直线a与b为异面直线，则过a且与b垂直的平面个数为 个。4. 在正方体中，为底面的中心，、分别为棱、的中点，请写出一个与垂直的正方体的截面_.（截面以给定的字母表示，不必写出所有情况）5.若直线与平面平行,直线平面,则直线与的关系为 .6. 在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）7.如图，ab是圆o的直径，c是圆上异于a、b的任意一点，pa平面abc，afpc，垂足为f，求证：af平面pbc.8. 如图，正方体abcda1b1c1d1中，aba，m、n分别是ab、a1 c的中点，（1）求a到平面a1dcb1的距离；（2）求ab到平面a1dcb1的距离.9（探究创新题）如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别是ab和bc的中点，试问在棱dd1上能否找到一点m，使bm平面b1ef？若能，试确定m的位置；若不能，说明理由.abcda1b1c1d1fe10（高考题）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点证明：.pbecdfa【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 第8课时 直线和平面垂直（1）例1讲解时充分说明体对角线与面，面对角线与面对角面之间的种种垂直例2. 证明：（1）取cd的中点记为e，连ne，ae由n，e分别为cd1与cd的中点可得ned1d且ne=d1d， 2分又amd1d且am=d1d4分所以amen且am=en，即四边形amne为平行四边形所以mnae， 6分又ae面abcd,所以mn面abcd8分（）由agde，daab可得与全等10分所以， 11分又，所以所以， 12分又,所以， 13分又mnae，所以mn平面b1bg 14分例3因为,所以pabc,又bcac,ac与pa有交点，所以bc面pac(2)bc面pac,所以bcan,又anpc,bc与pc相交，所以an面pbc,所以anpb，又pbam,所以pb面amn【课时作业8】1.平行或相交.解析:当两点在平面的同侧时, 直线与平面平行; 当两点在平面的两侧时, 直线与平面相交. 2a或a3. 0个或1个，解析: 若异面直线直线a与b互相垂直时, 则过a且与b垂直的平面有一个,当异面直线直线a与b不互相垂直时, 则过a且与b垂直的平面不存在.4. （或或）5. 垂直6. （四边形为菱形等）7.证明：ab是o的直径，acbc又pa面abc，pabc又pa面pac，ac面pac，paac=a，bc面pac，又af面pac，afbc又afpc，pc面pbc，bc面pbc，pcbc=c，af面pbc。8. 解：（1）连结ad1，设ad1a1de，则ad1a1d且e为a1d的中点，aea，又：ad1a1b1，a1b1a1da1ae平面a1dcb1ae的长为所求距离，即a（2）aba1b1，a1b1平面a1dcb1，ab平面a1dcb1ab平面a1dcb1由（1）知，ae平面a1dcb1abcda1b1c1d1fe所求距离为a9解：假设棱dd1上存在这样的点m，使bm平面b1ef连结bd，易知bmef过m作mm1a1a于点m1，连结bm1，易知mm1面abb1a1，又b1e面abb1a1，mm1b1e，若mbb1e，则b1e面bmm1，bm1b1e当m1是棱aa1中点，即m是棱dd1中点时，bm