江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时30 圆的标准方程学案 苏教版必修2.doc

课时30 圆的标准方程【课标展示】1认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；2掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径； 3能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程【先学应知】（一）要点1、 以为圆心，为半径的圆的标准方程： 2、 圆心在原点，半径为时，圆的方程则为： 3、 单位圆：圆心在原点且半径为的圆；其方程为： 注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径（二）练习1、写出圆心为，半径长为的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上 2、圆心是，且经过原点的圆的方程为 3、若经过点p（5a+1,12a）可以做出圆的两条切线，则实数a的取值范围是 【合作探究】例1、（1）一个圆经过a（10,5），b（-4,7)两点，半径为10，求圆的标准方程；（2）已知两点，求以线段为直径的圆的方程分析：根据为直径可以得到相应的圆心与半径例2、已知圆c:和直线l:3x-4y+5=0,求圆c关于直线l对称的圆的方程.例3、已知隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为，高为的货车能不能驶入这个隧道？分析：建立直角坐标系，由图象可以分析，关键在于写出半圆的方程，对应求出当时的值，比较得出结论思考：假设货车的最大的宽度为，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？【课堂巩固】已知一个圆关于直线2x+3y-6=0对称，且经过点a(3,2),b(1，-4)，求圆的方程。 【课时作业30】1已知(1)过点圆心是;(2)经过点,圆心在轴上,则满足条件(1),(2)的圆的方程分别是 2已知圆内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是,则这个圆的方程为 .3. 以点为圆心，并且和轴相切的方程为 .4. 圆心在直线上，且与直线切于点的圆的方程为 .5. 圆关于直线对称的圆的方程为 .6. 过点且同时与两坐标轴相切的圆的方程为 .7.已知点p（1，1）圆的内部，求实数的取值范围.8.求圆心在直线上，且过点和点的圆的方程.9（探究创新题）已知点与两个定点的距离之比为,那么点m的坐标应满足什么关系?并指满足条件的点m所形成的曲线.10求过点、且圆心在直线xy20上的圆的方程.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时30 圆的标准方程例1 【解】（1）（2）为直径，的中点为该圆的圆心即，又因为，所以，圆的标准方程为：例2 例3 分析：建立直角坐标系，由图象可以分析，关键在于写出半圆的方程，对应求出当时的值，比较得出结论【解】以某一截面半圆的圆心为原点，半圆的直径所在的直线为轴，建立直角坐标系，如图所示，那么半圆的方程为：将代入得，即离中心线处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道点评：本题的解题关键在于建立直角坐标系，用解析法研究问题思考：假设货车的最大的宽度为，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？解：将代入得，即限高为【课时作业30】1(1),(2)2由题意知这个圆是以ac为直径的圆,所以圆心为,半径为am的圆,所以其方程为.3. 4. 5.已知圆的圆心c（3,4），所求圆的圆心是点c关于直线的对称点，半径为1，所以所求圆的方程为。6. 或7.解: 因为点p（1，1）圆的内部,所以,解之得.8.解法一：设圆的标准方程为，则，解之得，所以，所求圆的方程为：.解法二：线段的垂直平分线方程为，设所求圆的圆心坐标为，则有，解得。所以，所求圆的方程为：.9解: 因为点与两个定点的距离之比为,所以化简,得.所以点m的轨迹是以为圆心,2为半径的圆.10解：设圆心c的坐标为(a，b)，半径为r, 因为圆心c在直线x+y2=0上,