江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时26 两条直线的交点学案 苏教版必修2.doc

课时26 两条直线的交点【课标展示】1直线和直线的交点2二元一次方程组的解3学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。4掌握数形结合的学习法。 【先学应知】（一）知识点1、交点：直线l1：a1x+b1y+c1=0和l2：a2x+b2y+c2=0的公共点的坐标与方程组的解一一对应相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解.重合方程组有无数解.2、点关于直线成轴对称问题由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标.一般情形如下：设点p（x0，y0）关于直线y=kx+b的对称点为p（x，y），则有可求出x、y.k=1，=k+b，特殊地，点p（x0，y0）关于直线x=a的对称点为p（2ax0，y0）；点p（x0，y0）关于直线y=b的对称点为p（x0，2by0）。（二）练习1、直线的交点坐标为 ；2、已知点m（a，b）与n关于x轴对称，点p与点n关于y轴对称，点q与点p关于直线x+y=0对称，则点q的坐标为 ；3、两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：（1）点（x，y）关于x轴的对称点为 ；（2）点（x，y）关于y轴的对称点为 ；（3）点（x，y）关于原点的对称点为 ；（4）点（x，y）关于直线xy=0的对称点为 ；（5）点（x，y）关于直线x+y=0的对称点为 。4、三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2xy=10相交于一点，则a的值是 ；【课堂探究】例1 求经过两直线和的交点且与直线平行的直线l的方程。例2 求直线a：2x+y4=0关于直线l：3x+4y1=0对称的直线b的方程.例3 已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为p（2，3），求过两点q1（a1，b1）、q2（a2，b2）（a1a2）的直线方程.【课堂巩固】已知两点a（2，3）、b（4，1），直线l：x+2y2=0，在直线l上求一点p.（1）使|pa|+|pb|最小；（2）使|pa|pb|最大.解：（1）可判断a、b在直线l的同侧，设a点关于l的对称点a1的坐标为（x1，y1）.【课时作业26】1若三条直线和相交于一点，则的值等于 . 2直线与直线的交点坐标为，则 , .3.已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为 .4. 已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为 .5. 两直线与无公共点，则的取值是 .6. 直线关于直线:对称的直线l的方程为 .7.已知两条直线和互相垂直,求垂足的坐标.8.已知直线，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1l2；（3）l1/l2；（4）l1和l2重合. 9（探究创新题）已知点，在直线和轴上各找一点和，使得的周长最小.10若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时26 两条直线的交点例1解：由得又直线l与直线平行，所以直线l的斜率为3，所以直线l的方程为：即：例2 解得a与l的交点e（3，2），e点也在b上.解：由 方法一：设直线b的斜率为k，又知直线a的斜率为2，直线l的斜率为.则=.解得k=.代入点斜式得直线b的方程为y（2）=（x3），即2x+11y+16=0.方法二：在直线a：2x+y4=0上找一点a（2，0），设点a关于直线l的对称点b的坐标为（x0，y0），由3+41=0，=，解得b（，）.由两点式得直线b的方程为=，即2x+11y+16=0.方法三：设直线b上的动点p（x，y）关于l：3x+4y1=0的对称点q（x0，y0），则有3+41=0，=.解得x0=，y0=.q（x0，y0）在直线a：2x+y4=0上，则2+4=0，化简得2x+11y+16=0是所求直线b的方程.方法四：设直线b上的动点p（x，y），直线a上的点q（x0，42x0），且p、q两点关于直线l：3x+4y1=0对称，则有=，=.消去x0，得2x+11y+16=0或2x+y4=0（舍）.例3解：p（2，3）在已知直线上， 2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=0.2（a1a2）+3（b1b2）=0，即=.所求直线方程为yb1=（xa1）.2x+3y（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0.【课堂练习】则有 +22=0，（）=1.解得 x1=，y1=.由两点式求得直线a1b的方程为y=（x4）+1，直线a1b与l的交点可求得为p（，）.由平面几何知识可知|pa|+|pb|最小.（2）由两点式求得直线ab的方程为y1=（x4），即x+y5=0.直线ab与l的交点可求得为p（8，3），它使|pa|pb|最大.【例2】 直线l经过点（1，1），若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围.解法一：设直线l的方程为y1=k（x1），弦的两个端点分别是a（x1，y1）、b（x2，y2），代入抛物线方程并作