2013北师大版高中数学选修4-5第一章检测题及答案解析.doc

综合检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知，则下列不等式一定成立的是()Aa2b2 Blg alg bC. D()b()a【解析】由，得ab(c0)新 课 标 第 一 网显然当a，b异号或其中一个为 0时，A、B、C不正确【答案】D2“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】|x1|21x3，x(x3)00x3.(0,3)(1,3)【答案】B3(2013安阳模拟)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3【解析】由ab1得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1，选A.【答案】A4设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b的大小关系是()Aab BabCab Dab【解析】alg 2lg 51，bex(x0)，故b1，ab.【答案】B5在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()AyxBylg xCyDysin x(0x)【解析】yx24，A错；当0x1时lg x0，B错；当时x0，y2此时等号取不到，C错；ysin x2，此时sin x1，D正确【答案】D6不等式|5xx2|6的解集为()Ax|x2，或x3Bx|1x2，或3x6Cx|1x6Dx|2x3【解析】|5xx2|665xx261x2或3x6.【答案】B7a0，b0，且ab2，则()Aab BabCa2b22 Da2b23【解析】由a0，b0，且ab2，4(ab)2a2b22ab2(a2b2)，a2b22.【答案】C8设a，b，c为正数，则三个数a，b，c满足()A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2【解析】若a2，b2，c2同时成立，相加得(a)(b)(c)6，a，b，cR，a2，b2，c2，三式相加得(a)(b)(c)6，.因为式与式矛盾，所以a，b，c至少有一个不小于2，选D.【答案】D9若0x，则x2(12x)有()A最小值 B最大值C最小值 D最大值【解析】x2(12x)xx(12x)()3.【答案】B10已知a1a2a30，则使得(1aix)21(i1,2,3)都成立的x取值范围是()A(0，) B(0，)C(0，) D(0，)【解析】由(1aix)21，得0aix2.又ai0，0x对ai(i1,2,3)恒成立则x小于的最小值又a1a2a3，的最小值为，则x.因此x的取值范围为(0，)，选B.【答案】B二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中的横线上)11关于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集是空集，则a的取值范围是_【解析】|x1|x2|的最小值为1，故只需a2a11，1a0.【答案】(1,0)12(2012山东高考)若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_.【解析】|kx4|2，2kx42，2kx6.不等式的解集为x|1x3，k2.【答案】213(2013南昌模拟)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_【解析】|x1|1，1x11，0x2.又|y2|1，1y21，1y3，从而62y2.由同向不等式的可加性可得6x2y0，5x2y11，|x2y1|的最大值为5.【答案】514已知集合AxR|x3|x4|9，BxR|x4t6，t(0，)，则集合AB_.【解析】|x3|x4|9，当x3时，x3(x4)9，即4x4时，x3x49，即4x5.综上所述，Ax|4x5又x4t6，t(0，)x262，当t时取等号Bx|x2，ABx|2x5【答案】x|2x515设x(0，)，则函数y的最小值为_【解析】ytan x，X k B 1 . c o mx(0，)，tan x0.则tan x2 .当且仅当tan x(x)时，取等号，ymin.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(2011江苏高考)解不等式x|2x1|3.【解】法一原不等式可化为或解得x或2x.所以原不等式的解集是x|2x法二由于|2x1|3x，x32x13x，解得x2且x.原不等式的解集是x|2x17(本小题满分12分)已知a，b为正数，求证：.【证明】a0，b0，()(ab)552 9.由ab0，得.18(本小题满分12分)设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2.【证明】3a32b3(3a2b2ab2) xKb 1. Com 3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为ab0，所以ab0,3a22b20，从而(3a22b2)(ab)0.故3a32b33a2b2ab2成立19(本小题满分13分)(1)设x是正实数，求证：(x1)(x21)(x31)8x3；(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值【证明】(1)x是正数，由重要不等式知，x12，1x22x，x312，故(x1)(x21)(x31)22x28x3(当x1时等号成立)(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立证明如下：由(1)知，当x0时，不等式成立；当x0时，8x30，又(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)(x)20，此时不等式仍然成立20(本小题满分13分)(2013课标全国卷)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；新-课 -标- 第-一-网(2)设a1时，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围【解】(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x，)时，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化为1ax3，所以xa2对x，)都成立，故a2，即a.从而a的取值范围是(1，21(本小题满分13分)某小区要建一座八边形的休闲小区，如图所示，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字形地域计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4 200元，并在四周的四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元(1)设总造价为S元，AD长为x米，试求S关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，S取得最小值？并求出这个最小值【解】(1)设DQy米，又ADx米，X| k | B| 1 . c |O |m故x24xy200，即y.依题意，得S4 200x22104xy802y2，4 200x2210(200x2)160()238 000