2013北师大版高中数学第二章　解析几何初步综合检测题及答案解析.doc

综合检测(二)第二章解析几何初步(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013惠州高一检测)过两点A(2，m)，B(m,4)的直线倾斜角是45，则m的值是() X k B 1 . c o mA1B3C1D3【解析】kABtan 451，m1.【答案】C2若两直线ax2y0和x(a1)y(a21)0平行，则a的值是()A1或2 B1 C2 D【解析】由a(a1)120得a1或2，经检验a1时，两直线重合【答案】C3(2013合肥高一检测)如果圆(xa)2(ya)28上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是()A(3，1)(1,3) B(3,3)C1,1 D(3，11,3)【解析】数形结合(0,0)、(a、a)所在直线是存在两点的垂直平分线，1a3或3a1.【答案】A4在空间直角坐标系Oxyz中，点M的坐标是(1,3,5)，则其关于x轴的对称点的坐标是()A(1，3，5) B(1，3,5)C(1，3，5) D(1,3，5)【解析】M(1,3,5)关于x轴对称的点，在x轴上的坐标不变，其他是其相反数，即为(1，3，5)【答案】C5圆(x3)2(y4)22关于直线y0对称的圆的方程是()A(x3)2(y4)22 B(x4)2(y3)22C(x4)2(y3)22 D(x3)2(y4)22【解析】圆心(3，4)关于y0对称的点为(3,4)，圆的方程为(x3)2(y4)22.【答案】D6(2013南宁高一检测)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A. B2 C. D2【解析】由题意得直线方程为yx，圆的方程为x2(y2)24，圆心到直线的距离d1，弦长|AB|22.【答案】D7(2013潍坊高一检测)若直线l1：ax(1a)y30与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a的值是()A3 B1 C1 D1或3【解析】l1l2，a(a1)(1a)(2a3)0，解得a1或3.【答案】D8若点P(a，b，c)关于原点的对称点是P，则|PP|()A. B2C|a3c| D2|abc|【解析】P(a，b，c)由两点间距离公式得|PP|2.【答案】B9不论a为何数，直线(a3)x2ay60恒过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】由(a3)x2ay60，得(x2y)a(63x)0.令得直线(a3)x2ay60恒过定点(2，1)从而该直线恒过第四象限【答案】D10使得方程 xm0有实数解，则实数m的取值范围是()A4m4 B4m4C4m4 D4m4【解析】设f(x)，g(x)xm，在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图形，如图所示则m是直线yxm在y轴上的截距由图可知4m4.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M到A与B的距离相等，则M的坐标是_【解析】M在y轴上，设其坐标为(0，y,0)，由空间两点间的距离公式得，得y1，M的坐标为(0，1,0)【答案】(0，1,0)12已知点P在直线3xy50上，且P点到直线xy10的距离为，则P点坐标为_新|课 | 标|第 | 一| 网【解析】点P在直线3xy50上，设P(x0，y0)，即P(x0,53x0)由点到直线的距离公式，得，解得x02或x01，所以点P的坐标为(2，1) 或(1,2)【答案】(2，1) 或(1,2)13两平行直线l1：3x4y20，l2：6xay50的距离等于_【解析】由3a240，得a8，l2：3x4y0.d.【答案】14(2013九江高一检测)已知方程x2y22mx2my20表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线l：mxny10上，则mn_.【解析】已知方程即x2y222m(xy)0，该曲线系恒经过圆x2y220与直线xy0的交点，由得所过定点为(1，1)，(1,1)，点A为第三象限的点，A点的坐标为(1，1)，将其代入直线l的方程得(1)m(1)n10，即mn1. w W w . x K b 1.c o M【答案】1三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题12分)菱形ABCD中，A(4,7)、C(6，5)、BC边所在直线过点P(8，1)，求：(1)AD边所在直线的方程；(2)对角线BD所在直线的方程【解】(1)kBC2，ADBC，kAD2.直线AD方程为y72(x4)，即2xy150.(2)kAC，菱形对角线互相垂直，BDAC，kBD，而AC中点(1,1)，也是BD的中点，直线BD的方程为y1(x1)，即5x6y10.图116(本小题12分)如图1所示，O的方程为x2y29，点P的坐标为(4,0)，求：(1)以点P为圆心且与O外切的圆的标准方程；w W w . x K b 1.c o M(2)以点P为圆心且与O内切的圆的标准方程【解】(1)满足条件的圆P是以(4,0)为圆心，1为半径的圆所以圆P的标准方程为(x4)2y21.(2)满足条件的圆P是以(4,0)为圆心，7为半径的圆，所以圆P的标准方程为(x4)2y249.17(本小题12分)已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值【解】(1)x2y22x4ym0，D2，E4，Fm，D2E24F204m0，m5.(2)将x42y代入x2y22x4ym0得5y216y8m0，y1y2，y1y2，OMON，得出：x1x2y1y20，5y1y28(y1y2)160，m.w W w .X k b 1.c O m18(本小题14分)已知P是直线l：3x4y80上的动点，PA，PB是圆C：x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线l上是否存在点P，使BPA60？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【解】(1)如图所示，PACPBC，则有SPACB2SPAC.圆心C(1,1)，半径r1.由切线性质得ACPA，则|PA|，又|AC|1，SPAC|AC|PA| .又P在直线l上，则|PC|的最