微分方程模型实验.doc

实 验 报 告课程名称：_学院名称：_班 级：_姓 名：_学 号：_ _学年第 _学期数 学 与 统 计 学 院 制实验地点三教A510课程类别公共课 专业课实验日期4.16实验编组第A4 组实验所用时间 2 小时实验名称数学规划模型实验实验目的1.掌握建立数学规划模型的方法；2.掌握用Matlab软件求解线性规划问题的方法3.能够阅读Matlab结果报告；3.掌握对数学模型结果的分析；4.了解建立数学模型的过程。实验环境MATLAB软件一、 实验准备解微分方程的MATLAB命令MATLAB中主要用dsolve求符号解析解，ode45,ode23,ode15s求数值解。s=dsolve(方程1, 方程2,初始条件1，初始条件2 ,自变量) 用字符串方程表示，自变量缺省值为t。导数用D表示，2阶导数用D2表示，以此类推。S返回解析解。在方程组情形，s为一个符号结构。tout,yout=ode45(yprime,t0,tf,y0) 采用变步长四阶Runge-Kutta法和五阶Runge-Kutta-Felhberg法求数值解，yprime是用以表示f(t,y)的M文件名，t0表示自变量的初始值，tf表示自变量的终值，y0表示初始向量值。输出向量tout表示节点(t0,t1, ,tn)T,输出矩阵yout表示数值解，每一列对应y的一个分量。若无输出参数，则自动作出图形。ode45是最常用的求解微分方程数值解的命令，对于刚性方程组不宜采用。ode23与ode45类似，只是精度低一些。ode12s用来求解刚性方程组，是用格式同ode45。可以用help dsolve, help ode45查阅有关这些命令的详细信息.二、实验内容1建立微分方程模型的基本要素和步骤；3使用MATLAB对微分方程模型进行计算与分析；4利用微分方程数值解法与图形解对最模型进行观测与分析；三、实验步骤使用Matlab软件1开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；2根据问题，建立的微分方程模型，并编写求解微分方程模型的M文件；3保存文件并运行；4观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果；5根据观察到的结果和体会，写出实验报告。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下问题中的一个，要求写出实验过程（问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论）人的体重问题某人每天由饮食获取10467焦热量，其中5038焦用于新陈代谢，此外每公斤体重需支付69焦热量作为运动消耗，其余热量则转化为脂肪，已知以脂肪形式贮存的热量利用率为100%，每公斤脂肪含热量41868焦，问此人的体重如何随时间而变化？五、实验过程设人的体重与时间的函数为w（t）,w（0）=50，问人t天后，体重随时间的变化。有题意得： w（t）=69w（t）/41868+5038/41868； 求解微分方程w（t）=69w（t）/41868+5038/41868先求解析解，再求数值解，并进行比较。由clear; s=dsolve(Dw=69w(t)/41868+5038/41868,w (0)=50 ,t)simplify(s)可得解析解为s=(8488*exp(23*t)/13956)/69 - 5038/69。下面再求其数值解，先编写M文件fun8.mfunction f=fun8(t,w)f= 69w（t）/41868+5038/41868;再用命令clear; close; t=0:1:30;w =(8488*exp(23*t)/13956)/69 - 5038/69; plot(t,w,ro) %化解析解的图形结果如图所示。结果分析： 由图可得，该人的体重是随着时间的增加而增加，应该加强锻炼，才能使增加趋势趋于平缓。该人如想减肥，也应加强锻炼。实验分析：