教与学 新教案九年级数学下册 28.1 锐角三角函数（第2课时）素材 （新版）新人教版.doc

锐角三角函数28.1锐角三角函数第2课时锐角三角函数素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣归纳导入如图28140，由rtab1c1rtab2c2rtab3c3得k.图28140可见，在rtabc中，当锐角a确定以后，无论直角三角形大或小，其邻边与斜边的比是唯一确定的思考：当锐角a确定以后，无论直角三角形大或小，其对边与邻边的比是唯一确定的吗？说明与建议 说明：通过锐角确定的直角三角形图形的变化，让学生感受邻边与斜边的比是确定的. 建议：让学生找出后，再做结论：在直角三角形中，当锐角一定时，其邻边与斜边的比也是唯一确定的类比导入(1)在rtabc中，c90，bc3，ac4，则sinb_(2)在rtabc中，c90，当锐角a确定时，a的对边与斜边的比是_正弦_，a的邻边与斜边的比呢？ a的对边与邻边的比呢？(3)我们知道，当一个锐角确定时，它的正弦值是确定的，那么它的邻边与斜边的比，对边与邻边的比也是确定的吗？(4)如图28141，预习填空：图28141a的邻边与斜边的比叫做a的_余弦_(记作cosa)，即_cosa_；a的对边与邻边的比叫做a的_正切_(记作tana)，即_tana_；a的正弦、余弦、正切都是a的_锐角三角函数_说明与建议 说明：通过对正弦函数的回顾，加强新旧知识之间的联系，类比旧知识的学习方法和数学思想来学习新知识建议：当a为锐角时，sina，cosa，tana的值在什么范围内？得出结论0sina1，0cosa1，tana0(a为锐角)这个问题对于一些学习较差的学生来说有些难度，应给学生的充分思考时间素材二教材母题挖掘图28142教材母题第65页例2如图28142，在rtabc中，c90，ab10，bc6，求sina，cosa，tana的值【模型建立】在三角形中，求某一锐角的三角函数，关键是确定此锐角所在直角三角形的各边长，再正确运用锐角三角函数的概念求值解决此类题目需掌握以下技巧：正方形网格图中，常需利用勾股定理；在含30或45角的特殊直角三角形中，需利用特殊的性质；常需借助“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求出边长；注意根据已学的三角形或四边形或圆的性质，构造直角三角形再求解；注意运用全等三角形或相似三角形知识，进行相等角的转化，进而求解【变式变形】1如图28143，在rtabc中，acb90，cdab于点d，bc3，ac4.求bcd的正切值答案：2安顺中考如图28144，在rtabc中，c90，a30，e为线段ab上一点，且aeeb41，efac于点f，连接fb，则tancfb的值等于(c)a. b. c. d53如图28145，一电线杆ab高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60时，其影长ac约为(1.732)(d)a5.00米 b8.66米 c17.3米 d5.77米 图28143图28144图28145图281464武汉模拟如图28146，点e，b，c在a上，已知a的直径为1，be是a的一条弦，则cosobe(d)aob的长 bbe的长 coe的长 doc的长素材三考情考向分析命题角度1 已知直角三角形的两边长，直接求锐角的三角函数值已知直角三角形的两条边长，用勾股定理求出第三边长，再根据锐角三角函数的定义，求锐角三角函数值熟记定义是关键，同时注意诸如菱形的对角线互相垂直平分等可得到垂直结论的相关性质例如本课素材二教材母题挖掘命题角度2 构造直角三角形，求锐角的三角函数值构造直角三角形，常用方法有：根据等腰三角形“三线合一”的性质作底边上的高，根据菱形“对角线互相垂直平分”连接对角线，根据圆的“垂径定理”“圆周角定理的推论”“切线的性质”等作直角例如本课素材二变式变形第4题命题角度3 转化等角，求锐角的三角函数值借助一些图形的性质或全等(或相似)等知识进行等角的转化，从而求解例如本课素材二变式变形第1题素材四图书增值练习当堂检测1. 如图，斜坡ab长20米，其水平宽度ac长为10米，则斜坡ab的坡度为（ ）a30 b60 c d 2. 如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的中线，已知cd=5，ac=6，则tanb的值是（）a b c d3. 已知在rtabc中，c90，tanb，bc2，那么ac的长是 4. 如图，点e（0，4），o（0，0），c（5，0）在a上，be是a上的一条弦则tanobe= 5如图，在rtabc中，acb=90，cdab于点d，bc=，ab=4，则cosacd的值为 参考答案1c2c3345【解析】acb=90，bc=，ab=4，cosb=.cdab，cdb=90，acd=b，cosacd=cosb=.素材五数学素养提升类比锐角三角函数学习新知识中考举例例1.（2014宜宾）规定sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）.cos(-60)=；sin75=；sin2x=2sinxcosx；sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny.【答案】例2.因为cos30=，cos210= ，所以cos210=cos（180+30）cos30 ，因为cos45= ，cos225 ，所以cos225cos（180+45） ，猜想：一般地，当为锐角时，有cos（180+）cos，由此可知cos240的值等于 .【答案】例3.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图在abc中，ab=ac，顶角a的正对记作sada，这时sada.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60= 。（2）对于0a0，当a接近180时，bc接近2ab，则sada接近2但小于2，故sada2；（3）将a放到等腰三角形中，如上解答是一个方法，另一方法是在ab上截取ae=ac，连接ce，设法求出ce，可作e