河南省郑州市高三数学第二次质量预测试题 文 新人教A版.doc

河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷本试卷分第i卷(选择题）和第ii卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.第i卷一、选择题:本大題共12小題，每小題5分，在每小題给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求.1.复数z1=3+i，z2 =1-i则z=的共轭复数在复平面内的对应点位于 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.若-，则角的终边所在的直线为a. 7x+24y=0b. 7x-24y=0c. 24x+7y=0d.24x-7y=03.在正项等比数列an中，ai=1，前n项和为sn,且-a3，a2，a4成等差数列，则s7的值为.a. 125b. 126c. 127d. 1284.设a,分别为两个不同的平面，直线la，则“l丄”是“a丄成立的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件5.函数f(x)=x2 2x在xr上的零点的个数是a. 0b. 1c. 2d. 36.若，则a，b,c的大小关系为a. cbab. bcac. abcd. bac7.函数f(x)的定义域为开区间（a,b)，其导函数在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极大值点有a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个8.个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 9.已知a(l，2),b(3,4)，c(2，2),d(3，5)，则向量在向量上的投影为 a. b. c. d. 10.如图所示,f1 f2是双曲线（a0,b0)的两个焦点，以坐标原点o为圆心，|of1|为半径的圆与该双曲线左支 的两个交点分别为a，b,且f2ab是等边三角形，则双曲线的 离心率为a. b. c. d. 11.函数f(x)=axm(1-x)2在区间0，1上的图象 如图所示，则m的值可能是a. 1b.2c. 3d.412.设f(x)是定义在r上的增函数,且对于任意的工都有f(2x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组则m2+n2的取值范围是a. (3,7)b. (9,25)c. (13,49)d. (9,49)第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,第22題24题为选考 题.考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 等差数列an的前7项和等于前2项和，若a1=1,ak+a4=0，则k=_14.设z=x+y，其中x，y满足当z的最大值为6时，k的值为_.15.函数y=loga(x+3)-l(a0且al)的图象恒过定点a，若点a在mx+ny+2 = 0 上，其中mn0,则的最小值为_.16.已知函数，则方程所有根的和为_.三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）如图所示，一辆汽车从o点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方 向），汽车开动的同时，在距汽车出发点o点的距离为5公 里，距离公路线的垂直距离为3公里的m点的地方有一个 人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩托车 的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时 他驾驶摩托车行驶了多少公里？18.(本小题满分12分）每年的三月十二日，是中国的植树节.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批树苗中各抽测了 10株树苗的髙度，规定髙于128厘米的为“良种树苗”，测得髙度如下(单位:厘米）甲：137,121，131，120,129,119，132，123,125，133乙：110,130，147，127，146，114，126，110,144，146(i)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；(ii)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为将这1o株树苗 的高度依次输入按程序框图进行运算，（如图）问输出的s大小为多少？并说明s的统计学意义.19.(本小题满分12分）如图，正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1中点.(i)求证:ab1丄面a1bd;(ii)设点o为ab1上的动点，当od/平面abc时，求的值.20.(本小题满分12分）已知椭圆c: 的右焦点为f，左顶点为a，点p为曲线d上的动点，以pf为直径的圆恒与y轴相切.(i)求曲线d的方程；(ii)设o为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的apm?点m在椭圆c上;点o为apm的重心.若存在，求出点p的坐标；若不存在,说明理由.（若三角形 abc的三点坐标为a(x1，y1),b(x2,y2),c(x3，y3)，则其重心g的坐标为，)21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx与g(x)=kx+b(k,br)的图象交于p，q两点，曲线y=f(x)在p，q两点处的切线交于点a.(i)当k = e，b=-3时,求f(x) g(x)的最大值(e为自然常数）(ii)若|，求实数k，b的值.选做题(本小题满分10分，请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用铅笔在对应 方框中涂黑）22.选修41:几何证明选讲如图，已知0和m相交于a、b两点，ad为m的直径，直线bd交o于点c,点g为弧bd中点，连结 ag分别交0、bd于点e、f，连结ce.(i）求证:agef=cegd；(ii)求证：23.选修4一4:坐标系与参数方程已知直线c1: （t为参数），曲线c2: (为参数).(i)当a=时,求c1与c2的交点坐标；(ii)过坐标原点0作c1的垂线,垂足为a,p为oa中点，当a变化时，求p点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24.选修4一5:不等式选讲已知函数f(x)=|xa|(i)若不等式f(x)3的解集为x|-1x5，求实数a的值；(ii)在（i)的条件下,若f(x)+f(x + 5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（文科） 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） adca dbbc bbac二、填空题（每小题5分，共20分） 136；143；15；16三、解答题17解:作垂直公路所在直线于点,则, 2分设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为小时由余弦定理: 6分8分当时,的最小值为,其行驶距离为公里11分故骑摩托车的人至少以公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶了公里. 12分18解（）茎叶图略. 2分统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. 6分（每写出一个统计结论得2分）（）9分表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐12分19解：（）取中点为，连结， 在正三棱柱中面面， 为正三角形，所以， 故平面，又平面，所以 又正方形中， 所以，又， 所以平面，故， 又正方形中， 所以面 6分 （）取的中点为，连结 因为分别为的中点，所以平面，又平面，所以平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，注意到，所以，又为的中点，所以为的中点，即为所求 12分20解：（）设，由题知，所以以为直径的圆的圆心， 则， 整理得为所求 4分（）不存在，理由如下： 5分若这样的三角形存在，由题可设，由条件知，由条件得，又因为点，所以即，故，9分解之得或（舍），当时，解得不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在 12分21解：（）， 则， 1分 当时，此时函数为增函数； 当时，此时函数为减函数 所以函数的增区间为,减区间为 4分（）设过点的直线与函数切于点，则其斜率， 故切线， 将点代入直线方程得： ，即，7分 设，则， 当时，函数为增函数；当时，函数为减函数故方程至多有两个实根， 10分又，所以方程的两个实根为和，故，所以为所求12分22证明：（）连接m的直径， o的直径， 2分 为弧的中点， 4分 , 6分 （）由（1）知 , 8分 由（1）知 10分23解：（）当时，c1的普通方程为，c 2的普通方程为，联立方程组，解得c