江苏省白蒲中学高一数学 平面向量教案27 苏教版.doc

江苏省白蒲中学2013高一数学 平面向量教案27 苏教版教材：复习六解斜三角形目的：巩固对正弦、余弦的掌握，并能较熟练地应用解决具体问题。过程：一、 复习：1两个定理 2两个定理能解决的问题二、 例题：1 证明射影定理：a = bcosc + ccosb；b = acosc + ccosa；c = acosb + bcosa证一：右边 = 左边证二：右边 = 2rsinbcosc + 2rsinccosb=2rsin(b+c)=2rsina= a = 左边其余两式同2 已知：在abc中，a=45，ab=，bc=2，解此三角形。解一： 当c = 60时, b = 75 当c = 120时, b = 15 解二：设ac = b，由余弦定理：即： 解得：再由余弦定理： c = 60或120, b = 75或153 在abc中，若，判断abc的形状。解一：由正弦定理：2a = 2b 或 2a = 180 - 2b 即：a= b 或 a + b = 90abc为等腰或直角三角形解二： 由题设：化简：b2(a2 + c2 - b2) = a2(b2 + c2 - a2) (a2 -b2)(a2 + b2 - c2)=0 a d c bq451550100a = b或 a2 + b2 = c2 abc为等腰或直角三角形4 如图：在斜度一定的山坡上的一点a测得山顶上一建筑物顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点b测得斜度为45，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度q。解：在abc中，ab = 100m , cab = 15, acb = 45-15 = 30由正弦定理： bc = 200sin15在dbc中，cd = 50m , cbd = 45, cdb = 90 + qq a d b c由正弦定理：cosq = q = 42.945 一块直径为30cm的圆形铁板，已经截去直径分别为20cm，10cm的圆形铁板各一块，现要求在所剩余的铁板中，再截出同样大小的铁板两块，问：这两块铁板的半径最大有多少cm？解：设所求最大圆的半径为x，则在abc中：又在acd中：6 某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在a处获悉后，立即测出该船的方位角为45，与之相距10 nmail的c处，还测得该船正沿方位角105的方向以每小时9 nmail的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21 nmail的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间。45105 a b c解：设所需时间为t小时，在点b处相遇（如图）在abc中，acb = 120, ac = 100, ab = 21t, bc = 9t由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2 - 2109tcos120整理得：36t2 -9t - 10 = 0 解得：（舍去）由正弦定理：cab = 21477 在湖面上高h处，测得云彩仰角为a，而湖中云彩影的俯角为b， a b c e d cab求云彩高。解：c、c关于点b对称，设云高ce = x，则