江苏省白蒲中学高一数学 集合与简易逻辑教案9~10 苏教版.doc

江苏省白蒲中学2013高一数学 集合与简易逻辑教案910 苏教版 （可以考虑分两个教时授完）教材： 单元小结，综合练习目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。过程：一、复习： 1基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集 2含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集 3集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集二、苏大教学与测试第6课 习题课（1）其中“基础训练”、例题三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业） 1、用适当的符号（， ， ，=，）填空：0 f； 0 n； f 0； 2 x|x-2=0；x|x2-5x+6=0 = 2,3； (0,1) (x,y)|y=x+1；x|x=4k,kz y|y=2n,nz； x|x=3k,kz x|x=2k,kz；x|x=a2-4a,ar y|y=b2+2b,br2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。 由所有非负奇数组成的集合； x=|x=2n+1,nn 无限集 由所有小于20的奇质数组成的集合； 3,5,7,11,13,17,19 有限集 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； (x,y)|x0 无限集 方程x2-x+1=0的实根组成的集合； f 有限集 所有周长等于10cm的三角形组成的集合； x|x为周长等于10cm的三角形 无限集3、已知集合a=x,x2,y2-1, b=0,|x|,y 且 a=b求x,y。解：由a=b且0b知 0a若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合必有y2-1=0 得y=1或y=-1若y=1 则必然有1a, 若x=1则x2=1 |x|=1同样不合，应舍去若y=-1则-1a 只能 x=-1这时 x2=1,|x|=1 a=-1,1,0 b=0,1,-1即 a=b综上所述： x=-1, y=-14、求满足1 a1,2,3,4,5的所有集合a。解：由题设：二元集a有 1，2、1，3、1，4、1，5三元集a有 1，2，3、1，2，4、1，2，5、1，3，4、1，3，5、1，4，5四元集a有 1，2，3，4、1，2，3，5、1，2，4，5、1，3，4，5五元集a有 1，2，3，4，55、设u=xn|x10, a=1,5,7,8, b=3,4,5,6,9, c=xn|02x-37 求：ab,ab,(cua)(cub), (cua)(cub),ac, cu(cb)(cua)。解：u=xn|x10=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, c=xn|x5=2,3,4ab=5 ab=1,3,4,5,6,7,8,9 cua=0,2,3,4,6,9 cub=0,1,2,7,8 (cua)(cub)=0,2 (cua)(cub)=0,1,2,3,4,6,7,8,9 ac=f 又 cb=2,3,4,5,6,9 cu(cb)=0,1,7,8 cu(cb)(cua)=06、设a=x|x=12m+28n,m、nz, b=x|x=4k,kz 求证:1。 8a 2。 a=b证：1。若12m+28n=8 则m= 当n=3l或n=3l+1(lz)时m均不为整数 当n=3l+2(lz)时 m=-7l-4也为整数不妨设 l=-1则 m=3,n=-1 8=123+28(-1) 且 3z -1z8a2。任取x1a 即x1=12m+28n (m,nz)由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7nz 而b=x|x=4k,kz12m+28nb 即x1b 于是ab任取x2b 即x2=4k, kz由4k=12(-2)+28k 且 -2kz 而a=x|x=12m+28n,m,mz4ka 即x2a 于是 ba综上：a=b7、设 ab=3, (cua)b=4,6,8, a(cub)=1,5, (cua)(cub)=xn*|x10且x3 , 求cu(ab), a, b。解一： (cua)(cub) =cu(ab)=xn*|x10且x3 又：ab=3 u=(ab)cu(ab)= xn*|x10=1,2,3,4,5,6,7,8,9 ab中的元素可分为三类:一类属于a不属于b;一类属于b不属于a;一类既属a又属于b由(cua)b=4,6,8 即4,6,8属于b不属于a由(cub)a=1,5 即 1,5 属于a不属于b由ab =3 即 3 既属于a又属于bab =1，3，4，5，6，8cu（ab）=2，7，9a中的元素可分为两类:一类是属于a不属于b,另一类既属于a又属于b a=1,3,5同理 b=3,4,6,8解二 （韦恩图法） 略8、设a=x|-3xa, b=y|y=3x+10,xa, c=z|z=5-x,xa且bc=c求实数a的取值。解：由a=x|-3xa 必有a-3 由-3xa知3(-3)+103x+103a+10故 13x+103a+10 于是 b=y|y=3x+10,xa=y|1y3a+10又 -3xa -a-x3 5-a5-x8c=z|z=5-x,xa=z|5-az8由bc=c知 cb 由数轴分析:且 a-3 -a4 且都适合a-3 综上所得:a的取值范围a|-a4 9、设集合a=xr|x2+6x=0,b= xr|x2+3(a+1)x+a2-1=0且ab=a求实数a的取值。解：a=xr|x2+6x=0=0,-6 由ab=a 知 ba当b=a时 b=0,-6 a=1 此时 b=xr|x2+6x=0=a 当b a时 1。若 bf 则 b=0或 b=-6由 d=3(a+1)2-4(a2-1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=-1或 a=-当a=-1时 x2=0 b=0 满足b a当a=-时 方程为 x1=x2=b= 则 ba（故不合，舍去） 2。若b=f 即 d0 由 d=5a2+18a+130 解得-a-1此时 b=f 也满足b a综上: -a-1或 a=110、方程x2-ax+b=0的两实根为m,n,方程x2-bx+c=0的两实根为p,q,其中m、n、p、q互不相等，集合a=m,n,p,q,作集合s=x|x=a+b,aa,ba且ab，p=x|x=ab,aa,ba且ab,若已知s=1,2,5,6,9,10,p=-7,-3,-2,6,14,21求a,b,c的值。解：由根与系数的关系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c 又: mnp p+qs 即 bp且 bs bps 又由已知得 sp=1,2,5,6,9,10-7,-3,-2,6,14,21=6b=6又：s的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和为3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 m+n+p+q=11 即 a+b=11由 b=6得 a=5又：p的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和为m