7.2空间图形的基本关系与公理.doc

7.2空间图形的基本关系与公理【学习目标】 1.直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，掌握平面的基本性质即三个公理、三个推论；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.【考点梳理】 一、空间图形的基本关系1.点与直线、平面的位置关系如下表：点A在直线a （直线a经过点A）A_a元素与集合间的关系点A在直线a （直线a不经过点A）A_a点A在平面 （平面经过点A）A_点A在平面 （平面不经过点A）A_2.空间中直线与直线的位置关系.3. 直线与平面之间的位置关系.直线在平面内A_直线与平面相交a_A直线与平面平行a4.平面与平面之间的位置关系.如果两个平面没有公共点，则两平面 若=，,则 .如果两个平面有一条公共直线，则两平面 若 ，,则与相交.二、空间图形的公理公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点 (即 ). 推理模式： ， .公理2 经过不在同一条直线上的三点， .推理模式： .或者：不共线，存在 ，使得.推论1 经过一条直线和 的一点，有且只有一个平面.推论2 过两条 直线，有且只有一个平面.推论3 过两条 直线，有且只有一个平面.公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们 . 推理模式：， 且 .公理4 平行于同一直线的两条直线平行.推理模式：， .定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 .【课前演练】1.画图表示下列由集合符号给出的关系：(1)A，B，A，B； (2)，bc=P，.2.下列命题中正确的个数是( )若直线l上有无数个点不在平面内，则l若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A.0 B.1 C.2 D.33. 如图，已知=EF，A，C、B，C与EF相交， 在图中分别画出平面ABC与、的交线.【师生合作】考点一 点共线问题ABECDHFG【例1】点平面，分别是上的点，若与交于（这样的四边形ABCD就叫做空间四边形）求证：B、D、P三点共线.变式训练：如图ABCD为空间四边形，点E,F分别是AB,BC的中点，点G,H分别在CD,AD上，且,.求证：EH、FG、BD直线必相交于一点.ACBDEFHG考点二 线共面问题【例2】两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内ACB已知：直线两两相交，交点分别为求证：直线共面考点三 异面直线的判定【例3】如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M,N 分别是A1B1 , B1C1的中点AB1D1DC1A1BCNM（1）哪几条棱所在的直线与直线A1D是异面直线？（2）哪几条棱所在的直线与直线BD1是异面直线？（3）直线AM与直线CN是否是异面直线？说明理由【高考链接】1(08全国理10)已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为（ ）AB C D2(10全国文6)直三棱柱