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因式分解复习 l 结果一定是积的形式 2 每个因式必须是整式 3 各因式要分解到不能再分解为止 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解 因式分解 分解因式几个特点 即 一个多项式 几个整式的积 是互逆的关系 一定是恒等变形 分解因式与多项式乘法关系 下列变形是否是因式分解 为什么 1 3x2y xy y y 3x2 x 2 x2 2x 3 x 1 2 2 3 x2y2 2xy 1 xy 1 xy 1 4 xn x2 x 1 xn 2 xn 1 xn A层练习 填空1 若x2 mx n能分解成 x 2 x 5 则m n 2 x2 8x m m x 4 3 下列等式中 从左到右的变形是分解因式的是 A x 5 x 5 x2 25B x2 3x 1 x 1 x 1 1x2 3x 2 x 1 x 2 D a m n am an4 下列多项式是完全平方式的是 A 0 01x2 0 7x 49B 4a2 6ab 9b29a2b2 12abc 4c2D X2 0 25x 0 25 1 提公因式法 多项式各项都含有的相同因式 定系数 定字母 定指数 系数的最大公约数 各项中都有的相同的字母 字母的最低次幂 公因式 确定公因式的方法 提公因式法 如果多项式的各项有公因式 把公因式提出来 从而转化为几个因式乘积的形式 2 a b与b a互为相反数 a b n b a n n是偶数 a b n b a n n是奇数 1 a b与b a互为相同数 a b n b a n n是整数 3 a b与 a b互为相反数 a b n a b n n是偶数 a b n a b n n是奇数 例1用提公因式法将下列各式因式分解 1 x3z x4y 2 3x a b 2y b a 把下列各式分解因式 x y 3 x y a2 x2y2 4p 1 q 3 2 q 1 2 2 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2其中 a2 2ab b2叫做完全平方式 例如 4x2 12xy 9y2 2x 2 2 2x 3y 3y 2 2x 3y 2 2 公式法 1 平方差公式 a2 b2 a b a b 例如 4x2 9 2x 2 32 2x 3 2x 3 例2把下列各式分解因式 1 a b 2 4a2 2 1 10 x 25x2 3 m n 2 6 m n 9 做一做 2 a b c 2 a b c 2 4 3ax2 3ay4 5 m4 1 1 3x 6x y 3xy 6 y2 4xy 4x2 3 x y 4xy 4 十字相乘法 前面出现了一个公式 x p x q x2 p q x pq我们可以用它进行因式分解 适用于二次三项式 例1 因式分解x2 4x 3可以看出常数项3 1 3而一次项系数4 1 3 原式 x 1 x 3 暂且称为p q型因式分解 例2 因式分解x2 7x 10可以看出常数项10 2 5 而一次项系数 7 2 5 原式 x 2 x 5 这个公式简单的说 就是把常数项拆成两个数的乘积 而这两个数的和刚好等于一次项系数 十字相乘法 试因式分解6x2 7x 2 这里就要用到十字相乘法 适用于二次三项式 既然是二次式 就可以写成 ax b cx d 的形式 ax b cx d acx2 ad bc x bd所以 需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积 而这四个数中 两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数 那么因式分解就成功了 3x2 11x 10 6x2 7x 2 23 12 4 3 7 6x2 7x 2 2x 1 3x 2 3x2 11x 10 5x2 6xy 8y2 试因式分解5x2 6xy 8y2 这里仍然可以用十字相乘法 简记口诀 首尾分解 交叉相乘 求和凑中 顺口溜 竖分常数交叉验 横写因式不能乱 分组后能直接运用公式 分组后能直接提取公因式 分组分解法 四项 常考虑一三分组或者是二二分组五项 常考虑二三分组 分组分解法 因式分解的一般步骤 一提 先看多项式各项有无公因式 如有公因式则要优先提取公因式 二套 两项考虑平方差公式 三项考虑完全或十字 四查 最后用整式乘法检验一遍 并看各因式能否再分解 如能分解 应分解到不能再分解为止 一般步骤 四项 常考虑一三分组或者是二二分组 三分 A层练习一 将下列各式分解因式 a ab m n x 2xy y 4 3am 3an 5 18a c 8b c 6 m4 81n4 7 x3 2x2 x 8 x2 x y y2 y x 6 若x y 99求x2 x y2 y 2xy之值 应用 1 计算 20052 20042 2 若a b 3 ab 2则a2b ab2 3 若x2 8x m是完全平方式 则m 4 若9x2 axy 4y2是完全平方式 则a A 6B 12C 6D 12 5 计算 1 3m2 272 1 a4 3 9 12x 4x24 x2 4x 45 y3 4xy2 4x2y 6 8a3b2 12ab3c 6a2b27 m2 n2 2 4m2n28 2x y 2 x 2y 2 B层练习将下列各式分解因式 2a b a b 2 x y 10 x y 25 3 4a 3b 4a 3b 4 x2 5 2 2 x2 5 1 5 x2 y2 x2 y2 4 4 基本方法 第二步第一环节 C层练习 1 不论a b为何数 代数式a2 b2 2a 4b 5的值总是 A 0B 负数C 正数D 非负数 6 已知a b c是一个三角形的三边 判断代数式a2 b2 c2 2bc的正