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文档简介

1 二阶线性微分方程 线性微分方程解的结构 小结思考题作业 二阶线性微分方程 线性 higher orderlinearordinarydifferentialequation 一 概念的引入 解 受力分析 物体自由振动的微分方程 强迫振动的方程 二阶线性微分方程 二阶线性齐次微分方程 二阶线性非齐次微分方程 n阶线性微分方程 二 线性微分方程的解的结构 1 二阶齐次方程解的结构 叠加原理 证 一定是通解吗 1 一定是解 例如 线性无关 线性相关 特别地 例如 2 二阶非齐次线性方程的解的结构 解的叠加原理 叠加原理 定理3和定理4也可推广到n阶非齐次线性方程 思考题 北方交大往年考题 7分 都是微分方程 求此方程的通解 的解 证 齐次方程的特解 非齐次线性方程的两个特解之差 是对应 结论 所以 非齐次线性方程的两个特解 则 是齐次方程的解 方程的通解为 或 或 因而 齐次线性方程的通解 解 都是微分方程 求此方程的通解 的解 线性无关 所以 原方程为 由解的结构定理得方程的通解为
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