江苏省盐城市高二数学上学期期中试题 理 苏教版.doc

2012-2013学年度第一学期期中考试高二（理科）数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.命题“使得”的否定是 ；2.抛物线的焦点坐标为 ；3.已知，若，则实数 ；4.已知命题函数在定义域上是增函数；函数为偶函数，则下列四个命题：；中为真命题的序号是 ；5.设空间任意一点和不共线三点，若点满足向量关系，且四点共面，则= ；6.与双曲线有公共渐近线且经过点的双曲线方程是 ；7.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ；8.空间四边形中，点分别是的中点，且，则用向量表示向量为 ；9.已知，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为 ；10.已知是椭圆上的动点， 是椭圆的两个焦点，则的取值范围为 ；11.已知椭圆，过点作一条直线交双曲线于两点，当恰为线段中点时，直线的方程为 ；12.过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心为 ；13.下列说法正确的序号是 ；（1）“”是“”的充分不必要条件（2）.若的否命题为真；（3）设集合，那么“”是“”的必要而不充分条件（4）在三角形中，是的充要条件。14. 已知定点，抛物线上的动点到轴的距离为，则的最小值为 .。二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分) 抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，并且它的准线过等轴双曲线的一个焦点，已知抛物线过点，求抛物线和双曲线的标准方程. 16.(本小题满分14分) 已知命题p：方程表示焦点在轴的椭圆，命题q：向量与向量，的夹角为锐角，若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围。 17(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为，右准线方程为（1）求椭圆的标准方程和离心率；（2）设为椭圆上第一象限的点，为右焦点，若为直角三角形，求的面积.18.(本小题满分16分)如图，在直三棱柱中，ab=ac=a，点e，f分别在棱，上，且，设fec1b1a1cba （1）当=3时，求异面直线与所成角的大小；（2）当平面平面时，求的值19.(本小题满分16分) 如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，.求二面角的大小；在线段上找一点，使与所成的角为，试确定点的位置.20.(本小题满分16分)已知抛物线与椭圆有公共焦点f，且椭圆过点d.(1) 求椭圆方程；(2) 点a、b是椭圆的上下顶点，点c为右顶点，记过点a、b、c的圆为m，过点d作m的切线，求直线的方程；abcxyo(3) 过点a作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点p、q，则直线pq是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由。高二年级2012年期中考试数学试题（理科）参考答案1、使得；2、；3、1；4、（1），（4）5、-1；6、；7、；8、9、；10、；11、；1213、；14、115.解：抛物线标准方程双曲线的标准方程为16. 解：若p为真，则，若q为真，则因为p或q为真，p且q为假，所以p真q假，或p假q真，易得或17.解：（1）由题意可设椭圆方程为由左焦点为，右准线方程为，得 解得：从而 所以所求椭圆标准方程为，离心率 （2）当时，由可知右焦点为，所以此时点坐标为，于是的面积为， 当时，由椭圆定义和勾股定理得， 式的平方减去式得：，又，所以这种情况不存在综合得： 18解：以为正交基底建立空间直角坐标系（1）当时，所以异面直线所成角的大小为60.（2），设为平面的一个法向量，则，所以，解得为平面的一个法向量，同理得为平面的一个法向量，由得。19. 解：以为正交基底，建立空间直角坐标系，则.面adf的法向量.设面的法向量，则，所以令，得，故二面角的大小.设，则，因为，所以，解得，故满足条件的点为的中点.20解：(1)，则c=2, 又，得 所求椭圆方程为 4（2）m,m: 5 直线l斜率不存在时， 直线