江苏省淮安市金湖中学高三数学上学期期末考试试题（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省淮安市金湖中学高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1（3分）（2005福建）展开式中的常数项是240（用数字作答）考点：幂函数的性质分析：二项展开式中通项公式，令它为常数，可求出结果解答：解：设展开式的常数项是则，r=2，所以常数项是240故答案为：240点评：本题考查展开式的基本运算，是基础题2（3分）若p：（x3）（|x|+1）0，q：|1x|2，则p是q的必要不充分 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：首先整理所给的两个条件对应的不等式，p对应的不等式要注意到两个因式中有一个是恒大于0的，把两个条件对应的变量写成集合形式，根据两个集合之间的关系得到结论解答：解：p：（x3）（|x|+1）0，|x|+10x30x3即p：x|x3q：|1x|2，21x21x3即q：x|1x3qp，而反之不成立，p是q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件点评：本题考查充要条件，必要条件与充分条件，本题解题的关键是要先整理条件，再判断前者是否能推出后者，后者是否能推出前者成立，本题是一个基础题3（3分）将正整数排成下表：则数表中的2008出现在第45行考点：进行简单的合情推理专题：探究型分析：根据每一行最后一个数的规律得到第n行的最后一个数为n2，然后解n2与2008的关系，确定2008的位置解答：解：因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2因为442=1936，452=2025，所以2008出现在第45行上故答案为：45点评：本题主要考查了归纳推理的应用，通过每一行的最后一个数得到数值的规律是解决本题的关键4（3分）（2012厦门模拟）定义在r上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数（r，使得对任意的xr，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是（写出所有真命题对应的序号）若函数y=f（x）是倍增系数=2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数=1；函数是倍增函数，且倍增系数（0，1）；若函数f（x）=sin（2x）（0）是倍增函数，则考点：命题的真假判断与应用专题：新定义分析：由函数y=f（x）是倍增系数=2的倍增函数，知f（x2）=2f（x），由此得到y=f（x）至少有1个零点；由f（x）=2x+1是倍增函数，知2（x+）+1=（2x+1），故1；由是倍增函数，得（0，1）；由f（x）=sin（2x）（0）是倍增函数，得解答：解：函数y=f（x）是倍增系数=2的倍增函数，f（x2）=2f（x），当x=0时，f（2）+2f（0）=0，若f（0），f（2）任一个为0，函数f（x）有零点若f（0），f（2）均不为零，则f（0），f（2）异号，由零点存在定理，在（2，0）区间存在x0，f（x0）=0，即y=f（x）至少有1个零点，故正确；f（x）=2x+1是倍增函数，2（x+）+1=（2x+1），1，故不正确；是倍增函数，e（x+）=ex，（0，1），故正确；f（x）=sin（2x）（0）是倍增函数，sin2（x+）=sin（2x），故正确故答案为：点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化5（3分）设函数f（x）=sin（x+）（0，），给出以下四个论断：f（x）的周期为； f（x）在区间（，0）上是增函数；f（x）的图象关于点（，0）对称；f（x）的图象关于直线x=对称以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：（只需将命题的序号填在横线上）考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法专题：应用题；压轴题分析：若 f（x）的周期为，则 函数f（x）=sin（2x+），若再由 ，可得=，f（x）=sin（2x+），显然能推出成立解答：解：若 f（x）的周期为，则=2，函数f（x）=sin（2x+）若再由 f（x）的图象关于直线x=对称，则sin（2+） 取最值，又，2+=，= 此时，f（x）=sin（2x+），成立，故由可以推出 成立故答案为：，点评：本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键6（3分）已知集合a=x|ax23x+2=0至多有一个元素，则a的取值范围 ，或a=0；若至少有一个元素，则a的取值范围 考点：元素与集合关系的判断专题：分类讨论分析：当a中仅有一个元素时，a=0，或=98a=0当a中有0个元素时，=98a0当a中有两个元素时，=98a0解答：解：当a中仅有一个元素时，a=0，或=98a=0； 即a=0，或a=当a中有0个元素时，=98a0；即 a，当a中有两个元素时，=98a0即 a 且 a0故答案为：a|a，或a=0 ； a|a 点评：本题考查元素与集合的关系，一元二次方程解的个数的判断方法，体现了分类讨论的数学思想7（3分）（2011东城区一模）设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为s，则当k1时，的最小值为32考点：简单线性规划的应用专题：压轴题；数形结合分析：先画出不等式组所表示的平面区域，然后用k表示出图形的面积，进而表示出，最后利用基本不等式求出它的最值即可解答：解：画出不等式组 所表示的平面区域，a（4，0），b（0，4k），根据题意可知三角形oab为直角三角形，其面积等于 |oa|ob|=8k，=8（+k1+2）8（2+2）=32（k1）当且仅当k1=1时等号，的最小值为 32，故答案为：32点评：本题考查简单的线性规划，以及利用基本不等式等知识求最值问题，是基础题8（3分）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=x相交，所得弦长为2若sin（+）=，sin（）=，则tancot=5如图，已知正方体abcda1b1c1d1，p为底面abcd内一动点，p到平面aa1d1d的距离与到直线cc1的距离相等，则p点的轨迹是抛物线的一部分考点：命题的真假判断与应用专题：探究型分析：利用面面垂直的性质判断利用直线和圆的位置关系判断利用两角和差的正弦公式求值利用抛物线的定义判断解答：解：根据面面垂直的性质可知，两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线，所以正确圆的标准方程为（x+2）2+（y+1）2=4，圆心坐标为（2，1），半径为2因为圆心在直线y=x，所以直线与圆相交，相应的弦长为直径4，所以错误由sin（+）=，sin（）=，得，解得，所以两式相除得tancot=5，所以正确连结pc，则pc是点p到直线cc1的距离，过p作pe垂直于直线ad，则pe到平面aa1d1d的距离为pe，因为p到平面aa1d1d的距离与到直线cc1的距离相等，所以pc=pe，满足抛物线的定义， 所以p点的轨迹是抛物线的一部分，所以正确故正确的命题为、故答案为：、点评：本题主要考查命题的真假判断，牵扯的知识点较多，综合性较强9（3分）函数y=loga（x1）+1（a0，且a1）的图象恒过定点a，若点a在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn0，则的最小值为8考点：基本不等式；对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：由题意可求得定点a的坐标，代入y=mx+n，可得到m，n之间的关系，利用基本不等式即可得答案解答：解：函数y=loga（x1）+1（a0，且a1）的图象恒过定点a，当x=2时，y=1，a（2，1）又点a在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn0，2m+n=1，又mn0，m0，n0=（）（2m+n）=4+8（当且仅当n=2m=时取“=”）故答案为：8点评：本题考查基本不等式，根据题意得到m，n之间的关系是关键，属于基础题10（3分）（2011南昌三模）若数列an满足：a1=1，an+1=），其前n项和为sn，则=15考点：数列递推式专题：计算题分析：由递推关系式可知数列an是以1为首项，为公比的等比数列，从而可解解答：解：由题意，数列an是以1为首项，为公比的等比数列，所以，故答案为15点评：本题主要考查数列递推式，考查等比数列的通项及前n项和公式，属于基础题11（3分）把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图所示），则第七个三角形数是28考点：数列的应用专题：计算题；规律型分析：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28解答：解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28故答案为：28点评：本题考查数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，难度大，易出错，是高考的重点解题时要认真审题，注意总结规律12（3分）已知函数f（x）=，则f（5）+f（4）+f（1）+f（）+f（）=0考点：函数的值专题：计算题分析：根据问题的不等式，探求出，利用此结论求解即可解答：解：因为，所以，又f（1）=0所以f（5）+f（4）+f（1）+f（）+f（）=0点评：解此题的关键是发现规律：此题提示我们：在做题时要善于观察，寻找规律13（3分）函数y=的定义域为考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：求该函数的定义域，直接利用开平方的被开方数0求解x即可解答：解：由，所以函数的定义域为故答案为：点评：求函数的定义域，最后结果一定要写成集合或区间的形式比如此题结果写成或者都正确，但若写成的形式，不得分！14（3分）已知a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，在下列命题；中，正确的命题是（只填序号）考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题：证明题分析：与同一条直线平行的两个平面不一定平行，在本题的条件下，两平面可能相交；：根据直线与平面的位置关系可得：由m，m可得出：根据直线与平面的位置关系可得：a与b可以是任意的位置关系；：垂直于同一条直线的两条直线平行解答：解：与同一条直线平行的两个平面不一定平行，在本题的条件下，两平面可能相交，所以是假命题；：根据直线与平面的位置关系可得：由m，m可得出，所以是真命题：根据直线与平面的位置关系可得：a与b可以是任意的位置关系，所以是假命题；：垂直于同一条直线的两条直线平行，所以是真命题；故答案为点评：本题考查空间中平面平平面之间的位置关系，考查空间立体感知能力，及对空间中面面关系进行正确判断的能力二、解答题15（2012月湖区模拟）如图，在边长为4的菱形abcd中，dab=60点e、f分别在边cd、cb上，点e与点c、d不重合，efac，efac=o沿ef将cef翻折到pef的位置，使平面pef平面abfed（1）求证：bd平面poa；（2）设点q满足，试探究：当pb取得最小值时，直线oq与平面pbd所成角的大小是否一定大于？并说明理由考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题：综合题；空间角分析：（1）利用菱形abcd的对角线互相垂直证明bdao，证明po平面abfed，可得pobd，利用线面垂直的判定，可得bd平面poa；（2）建立空间直角坐标系oxyz，设po=x，求出时，此时，进一步求点q的坐标，求出平面pbd的法向量，利用向量的夹角公式，可证直线oq与平面e所成的角大于解答：（1）证明：菱形abcd的对角线互相垂直，bdac，bdao，efac，poef平面pef平面abfed，平面pef平面abfed=ef，且po平面pef，po平面abfed，bd平面abfed，pobdaopo=o，bd平面poa（4分）（2）解：如图，以o为原点，建立空间直角坐标系oxyz设aobd=h因为dab=60，所以bdc为等边三角形，故bd=4，又设po=x，则，所以o（0，0，0），p（0，0，x），故，所以，当时，此时，（6分）设点q的坐标为（a，0，c），由（1）知，则， ， （10分）设平面pbd的法向量为，则，取x=1，解得：y=0，z=1，所以（8分）设直线oq与平面e所成的角，=（10分）又0，因此直线oq与平面e所成的角大于，即结论成立（12分）点评：本题考查线面垂直，考查线面角，考查利用空间向量解决立体几何问题，确定平面的法向量是关键16（2006山东）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）计分介于20分到40分之间的概率考点：互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差分析：（1）根据“正难则反”的原则，记出事件：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为a”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为b，看出两个事件之间的互斥关系，得到结果（2）得到随机变量有可能的取值，计算出各值对应的概率，列表写出分布列，代入公式得到数学期望（3）记出事件“一次取球所得计分介于（20分）到4（0分）之间”的事件记为c，看出事件所包含的几种情况，根据上面的分布列求和即可解答：解：（i）解：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为a”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为b，则事件a和事件b是互斥事件，因为所以（ii）由题意有可能的取值为：2，3，4，5.；所以随机变量的概率分布为因此的数学期望为（）“一次取球所得计分介于（20分）到4（0分）之间”的事件记为c，则p（c）=p（=3）+p（=4）=点评：本题第一问也可用下列解法：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为a，则17已知点a（0，1），b（1，0），c（1，2），d（2，1），试判断向量和的位置关系，并给出证明考点：平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：求出向量与，根据两向量坐标即可作出判断解答：解：与共线证明：因为=（1，1），=（1，1）所以所以与共线点评：本题考查向量共线的充要条件，属基础题，熟记向量共线的充要条件是解决问题的关键18（12分）预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？考点：简单线性规划的应用专题：常规题型分析：本题考查的是线性规划问题作为应用题应先根据背景设未知数，本题可设购买桌子x张，椅子y张，其总数为z然后根据信息找出线性约束条件，并画出可行域，然后变形目标函数根据边界直线的斜率与变形目标函数后的直线斜率对比，找到最优解的位置通过联立边界直线解除最优解，最后根据问答情况下出结论解答：解：设购买桌子x张，椅子y张，其总数为z，根据题意得约束条件为目标函数为z=x+y，作出可行域作出直线l：x+y=0将l向右上方平称到l位置，使l经过直线y=1.5x与50x+20y2000的交点a，此时z应取得最大值解得由问题的实质意义知y应取整数又由50x+20y2000得y=37x=25，y=37是符合条件的最优解答：应买桌子25张，椅子37张点评：本题考查的是线性规划中的应用问题，在解答此类问题时：认真审题、依据背景设量、列线性约束条件、写目标函数、画可行域、变形目标函数、边界直线斜率与目标函数变形后直线斜率的对比、由相应边界直线联立解得最优解还有最终根据题意下好结论的解答思路在此题中得到了充分的体现，值得同学们体会、反思还有总结19选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线l：sin2=2cos，过点a（5，）（为锐角且）作平行于的直线l，且l与曲线l分别交于b，c两点（i）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线l和直线l的普通方程；（ii）求|bc|的长考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；点的极坐标和直角坐标的互化专题：直线与圆