江苏省盐城市东台市创新学校高二数学下学期期末模拟试卷（含解析）.doc

江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高二下学期期末数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1（5分）若不等式x2x0的解集为m，函数f（x）=ln（1|x|）的定义域为n，则mn为 2（5分）若（12i）i=a+bi（a，br，i为虚数单位），则ab=3（5分）若向量，且，则实数x=4（5分）袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是5（5分）某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示（成绩分组为0，10），10，20），80，90），90，100）则在本次竞赛中，得分不低于80分以上的人数为6（5分）已知函数f（x）=f（）sinx+cosx，则=7（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的s的值为8（5分）已知四边形abcd为梯形，abcd，l为空间一直线，则“l垂直于两腰ad，bc”是“l垂直于两底ab，dc”的条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）9（5分）当直线l：y=k（x1）+2被圆c：（x2）2+（y1）2=5截得的弦最短时，则k=10（5分）已知双曲线的一个焦点与圆x2+y210x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为11（5分）曲线在点（1，f（1）处的切线方程为12（5分）等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y2=4x的准线交于a、b两点，ab=，则c的实轴长为13（5分）在abc中，若ab=1，ac=，|+|=|，则=14（5分）定义在实数集上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在3，2上单调减，又、是锐角三角形的二个内角，则f（sin）与f（cos） 的关系是（用，表示）二、解答题：本大题共8小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15（14分）已知命题p：不等式a25a33恒成立，命题q：不等式x2+ax+20有解；若p为真命题，q为假命题，求a的取值范围16（14分）在abc中，已知（sina+sinb+sinc）（sinb+sincsina）=3sinbsinc（1）求角a的值；（2）求的最大值17选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数，r0）以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 若圆c上的点到直线l的最大距离为3，求r的值18（14分）某汽配厂生产某种零件，每个零件的出厂单价为60元，为了鼓励更多销售商订购，该厂决定当一次订购超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元（1）当一次订购量最少为多少时，零件的实际出厂单价恰好为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式19（16分）已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，f1、f2分别为椭圆c的左、右焦点，若椭圆c的焦距为2（1）求椭圆c的方程；（2）设m为椭圆上任意一点，以m为圆心，mf1为半径作圆m，当圆m与椭圆的右准线l有公共点时，求mf1f2面积的最大值20（16分）已知函数f（x）=x3ax23x（1）若f（x）在区间1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=是f（x）的极值点，求f（x）在1，4上的最大值21（16分）（文科）已知数列an满足：a1=1，a2=，且3+（1）nan+22an+2（1）n1=0，nn*（）求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；（）设bn=a2n1a2n，求数列bn的前n项和sn22如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acb=90，bac=30，bc=1，a1a=，m是cc1的中点（1）求证：a1bam；（2）求二面角bamc的平面角的大小江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高二下学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1（5分）若不等式x2x0的解集为m，函数f（x）=ln（1|x|）的定义域为n，则mn为 0，1）考点：交集及其运算；对数函数的定义域；一元二次不等式的解法专题：计算题分析：先解一个一元二次不等式得出集合m，再根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域n，再求它们的交集即可解答：解：不等式x2x0的解集m=x|0x1，f（x）=ln（1|x|）的定义域n=x|1x1，则mn=x|0x1故答案为：0，1）点评：本题属于以不等式和函数的定义域为平台，求集合的交集的基础题，也是2015届高考常会考的题型属于基础题2（5分）若（12i）i=a+bi（a，br，i为虚数单位），则ab=2考点：复数相等的充要条件专题：计算题分析：把等式左边展开后运用复数相等的概念得到a、b的值解答：解：由（12i）i=a+bi，得：2+i=a+bi，所以a=2，b=1，所以ab=2故答案为2点评：本题考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当它们的实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题3（5分）若向量，且，则实数x=4考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理即可得出解答：解：，3x2（6）=0，解得x=4故答案为：4点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题4（5分）袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是考点：等可能事件的概率专题：计算题分析：由于所有的取法共有 种，取出的3个球能构成等差数列的取法有2种，由此求得三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率解答：解：从中随机选取三个球，所有的取法共有=4种，其中，取出的3个球能构成等差数列的取法有2种：三个球的号码分别为2、3、4 和 2、4、6，故所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 =，故答案为点评：本题考查等可能事件的概率，考查数字排列问题，题目在计算时注意数字本身的特点，再就是要做到不重不漏，属于中档题5（5分）某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示（成绩分组为0，10），10，20），80，90），90，100）则在本次竞赛中，得分不低于80分以上的人数为120考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图专题：计算题分析：先由频率分布直方图计算得分落在80分以下各分数段的频率和频数，再将其相加即得低于80分的人数，总人数为400人，故可得高于80分的人数解答：解：由图可知，得分在50，60）的频率为0.01510=0.15，频数为0.15400=60得分在60，70）的频率为0.02510=0.25，频数为0.25400=100得分在70，80）的频率为0.0310=0.3，频数为0.3400=120得分低于80分的人数为60+100+120=280得分不低于80分的人数为400280=120故答案为120点评：本题主要考查了利用频率分布直方图估计总体分布的方法，频率分布直方图的认识和应用，数据的频率和频数的计算方法6（5分）已知函数f（x）=f（）sinx+cosx，则=1考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=代入导函数中，列出关于f（）的方程，进而得到f（）的值，确定出函数f（x）的解析式，把x=代入f（x）解析式，即可求出f（）的值解答：解：求导得f（x）=f（）cosxsinx，令x=得f（）=f（）cossin解得f（）=1f（x）=（1）sinx+cosx，则=（1）sin+cos=1故答案为：1点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数的值，同时考查了计算能力，解题的关键是求f（）的值，属于基础题7（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的s的值为21考点：伪代码专题：阅读型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加，当不满足条件i3时推出循环，得到s的值即可解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加，当不满足条件i3时推出循环此时s=3+6+12=21，故输出的s值为21故答案为：21点评：本题主要考查根据伪代码求输出结果，是算法中常见的题型，解题的关键是弄清循环的次数，属于基础题8（5分）已知四边形abcd为梯形，abcd，l为空间一直线，则“l垂直于两腰ad，bc”是“l垂直于两底ab，dc”的充分不必要条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）考点：空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：证明题分析：先看充分性，当l垂直于两腰ad，bc时，根据直线与平面垂直的判定定理，可得l与平面abcd垂直，结合ab，dc是平面abcd内的直线，得到l垂直于两底ab，dc，充分性成立；再看必要性，作出梯形abcd的高ae，设ae所在直线为l，可得l满足垂直于两底ab，dc，但是l不与梯形abcd的两腰垂直，必要性不成立由此得到正确答案解答：解：先看充分性四边形abcd为梯形，abcd，两腰bc、ad所在直线是相交直线l垂直于两腰ad，bcl平面abcd又ab，dc是平面abcd内的直线，l垂直于两底ab，dc，因此充分性成立；再看必要性作出梯形abcd的高ae，则ae垂直于两底ab，dc，设ae所在直线为l，l垂直于两底ab，dc，且l是平面abcd内的直线，l与梯形abcd的两腰不垂直，因此必要性不成立故答案为：充分不必要点评：本题借助于必要条件、充分条件与充要条件的判断，着重考查了空间直线与平面垂直、直线与直线垂直的判定与证明等知识点，属于基础题9（5分）当直线l：y=k（x1）+2被圆c：（x2）2+（y1）2=5截得的弦最短时，则k=1考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：先求出圆心到直线l的距离为d，设弦长为l，则（ ）2+d2=r2，再根据l的解析式，利用基本不等式求得l的最小值解答：解：圆c：（x2）2+（y1）2=5的圆心（2，1），半径为，设圆心到直线l的距离为d，则 d=，又设弦长为l，则（）2+d2=r2，即 （）2=5=5（1+）=43当k=1时，（）2min=3，直线l：y=k（x1）+2被圆c：（x2）2+（y1）2=5截得的弦最短时，则k=1故答案为：1点评：本题主要考查直线过定点问题，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题10（5分）已知双曲线的一个焦点与圆x2+y210x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：将圆化成标准方程得圆x2+y210x=0的圆心为f（5，0），可得c=5，结合双曲线的离心率e=算出a=，由平方关系得到b2=20，由此即可得出该双曲线的标准方程解答：解：圆x2+y210x=0化成标准方程，得（x5）2+y2=25圆x2+y210x=0的圆心为f（5，0）双曲线的一个焦点为f（5，0），且的离心率等于，c=5，且=因此，a=，b2=c2a2=20，可得该双曲线的标准方程为故答案为：点评：本题给出双曲线的离心率，并且一个焦点为已知圆的圆心，求双曲线的标准方程，着重考查了圆的标准方程、双曲线的基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题11（5分）曲线在点（1，f（1）处的切线方程为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程解答：解：由题意，f（1）=e所求切线方程为ye+=e（x1），即故答案为：点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定切线的斜率是关键12（5分）等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y2=4x的准线交于a、b两点，ab=，则c的实轴长为1考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|ab|=，即可求得结论解答：解：设等轴双曲线c的方程为x2y2=（1）抛物线y2=4x，2p=4，p=2，=1抛物线的准线方程为x=1设等轴双曲线与抛物线的准线x=1的两个交点a（1，y），b（1，y）（y0），则|ab|=|y（y）|=2y=，y=将x=1，y=代入（1），得（1）2（）2=，=等轴双曲线c的方程为x2y2=，即 ，c的实轴长为1故答案为：1点评：本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题13（5分）在abc中，若ab=1，ac=，|+|=|，则=考点：平面向量数量积的性质及其运算律专题：计算题；平面向量及应用分析：根据题意，以ab、ac为邻边的平行四边形abdc是矩形，由勾股定理求出bc=2过a作aebc于e，算出be=，最后结合数量积的公式和直角三角形余弦的定义，即可算出的值解答：解：以ab、ac为邻边作平行四边形abdc，则=+=四边形abdc是矩形过a作aebc于ertabc中，bc=2，可得斜边上的高ae=因此，be=，cosabc=1，可得=故答案为：点评：本题在直角三角形中，求一个向量在另一个向量上投影的值着重考查了向量加法的几何定义和向量数量积的定义等知识，属于基础题14（5分）定义在实数集上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在3，2上单调减，又、是锐角三角形的二个内角，则f（sin）与f（cos） 的关系是f（sin）f（cos）（用，表示）考点：奇偶性与单调性的综合专题：综合题；函数的性质及应用分析：确定函数f（x）在0，1上单调增，再确定1sincos0，即可得到结论解答：解：函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（x）在3，2上单调减，f（x）在1，0上单调减f（x）是偶函数f（x）在0，1上单调增、是锐角三角形的两个内角，+1sincos0f（sin）f（cos）故答案为f（sin）f（cos）点评：本题考查函数的单调性，考查三角函数的范围，属于中档题二、解答题：本大题共8小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15（14分）已知命题p：不等式a25a33恒成立，命题q：不等式x2+ax+20有解；若p为真命题，q为假命题，求a的取值范围考点：一元二次不等式与一元二次方程；命题的真假判断与应用；函数恒成立问题专题：计算题分析：分别求出p为真命题，q为假命题时a的取值范围，从而可得a的取值范围解答：解：因为a25a33，所以a6或a1所以p为真命题时a6或a1（4分）又因为不等式x2+ax+20有解，所以=a280所以或所以q为假命题时，（8分）所以p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为（12分）点评：本题重点考查命题真假的运用，考查不等式的解法，解题的关键是求出p为真命题，q为假命题时a的取值范围，属于基础题16（14分）在abc中，已知（sina+sinb+sinc）（sinb+sincsina）=3sinbsinc（1）求角a的值；（2）求的最大值考点：三角函数中的恒等变换应用专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）利用正弦定理将（sina+sinb+sinc）（sinb+sincsina）=3sinbsinc转化为边之间的关系，再由余弦定理即可求得求角a的值；（2）利用（1）中角a=60，可求得b=120c，利用三角函数中的恒等变换可将sinbcosc转化为关于角c的关系式，从而可求得其最大值解答：解：（1）（sina+sinb+sinc）（sinb+sincsina）=3sinbsinc，（sinb+sinc）2sin2a=3sinbsinc，sin2b+sin2csin2asinbsinc=0，由正弦定理=2r得：b2+c2a2bc=0，又由余弦定理知，a2=b2+c22bccosa，cosa=，角a=60（2）角a=60，在abc中，a+b+c=180，b=120c，sinbcosc=sin（120c）cosc=（cosc（）sinc）cosc=cosc+sinc=sin（c+），c（0，120），=1，即sinbcosc得最大值为1点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦定理与余弦定理，突出三角函数中的恒等变换及诱导公式的应用，属于中档题17选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数，r0）以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 若圆c上的点到直线l的最大距离为3，求r的值考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程专题：直线与圆分析：将直线和圆的方程化为直角坐标方程，利用直线和圆的位置关系求解解答：解：圆的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2，圆心的直角坐标（，）直线l的极坐标方程为即为x+y=0，圆心o（，）到直线的距离d=2圆o上的点到直线的最大距离为 2+r=3，解得r=1点评：本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，考查点到直线距离公式等18（14分）某汽配厂生产某种零件，每个零件的出厂单价为60元，为了鼓励更多销售商订购，该厂决定当一次订购超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元（1）当一次订购量最少为多少时，零件的实际出厂单价恰好为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式考点：分段函数的应用专题：应用题分析：（1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（2）前100件单价为p，当进货件数大于等于550件时，p=51，则当100x550时，得到p为分段函数，写出解析式即可；解答：解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元（2）当0x100时，p=60当100x550时，当x550时，p=51所以点评：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力19（16分）已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，f1、f2分别为椭圆c的左、右焦点，若椭圆c的焦距为2（1）求椭圆c的方程；（2）设m为椭圆上任意一点，以m为圆心，mf1为半径作圆m，当圆m与椭圆的右准线l有公共点时，求mf1f2面积的最大值考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据焦距为2求出c的值，再由离心率为可求出a的值，进而得到b的值，则椭圆方程可求；（2）先设m的坐标为（x0，y0）根据题意满足，再表示出直线l的方程，由圆m与l有公共点可得到m到l的距离4x0小于或等于圆的半径r，整理可得到关系y02+10x0150，再由消去y0，求出x0的取值范围，写出mf1f2面积后即可求出最大值解答：解：（1）2c=2，且，c=1，a=2，b2=a2c2=3则椭圆c的方程为；（2）设点m的坐标为（x0，y0），则f1（1，0），直线l的方程为x=4由于圆m与l有公共点，m到l的距离4x0小于或等于圆的半径rr2=mf12=（x0+1）2+y02，（4x0）2（x0+1）2+y02，即y02+10x0150又，3+10x0150解得：，又，当时，2=点评：本题主要考查椭圆的标准方程及其简单性质，考查直线与椭圆、圆与椭圆的交点问题，解答此题的关键在于不等式的转化，属难题20（16分）已知函数f（x）=x3ax23x（1）若f（x）在区间1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=是f（x）的极值点，求f（x）在1，4上的最大值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件专题：综合题；压轴题分析：（1）求导函数，利用f（x）在区间1，+）上是增函数，可得f（x）0在区间1，+）上恒成立，由此可求实数a的取值范围；（2）利用x=是f（x）的极值点，求出a的值，再求出函数的极值，把极值同两个端点的值进行比较得到最值解答：解：（1）求导函数，可得f（x）=3x22ax3，f（x）在区间1，+）上是增函数，f（x）0在区间1，+）上恒成立3x22ax30在区间1，+）上恒成立且f（1）=2a0a0（2）x=是f（x）的极值点，a=4f（x）=x34x23x，f（x）=3x28x3，x1=，x2=3令f（x）0，1x4，可得3x4；令f（x）0，1x4，可得1x3；x=3时，函数取得最小值18f（1）=6，f（4）=12f（x）在1，4上的最大值为6点评：本题考查导数的应用，求极值和求最值，考查恒成立问题，考查学生等价转化问题的能力，属于中档题21（16分）（文科）已知数列an满足：a1=1，a2=，且3+（1）nan+22an+2（1）n1=0，nn*（）求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；（）设bn=a2n1a2n，求数列bn的前n项和sn考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（）通过n=1，2，3，4，计算可得a3，a4，a5，a6的值，讨论n为奇数和偶数，由等差数列和等比数列的通项即可得到数列an的