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双基限时练(十二)一、选择题1正弦定理的适用范围是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D任意三角形答案D2在ABC中,下列等式总能成立的是()AacosCccosA BbsinCcsinACabcosCbcsinB DasinCcsinA解析由正弦定理可知答案D3在ABC中,a2,b2,B45,则A为()A60或120 B60C30或150 D30解析由正弦定理,得sinA,又ab.故A60或120.答案A4在ABC中,A45,AB2,BC,则ABC的解的个数为()A0个 B1个C2个 D1或2个解析因为,所以sinC1.又C为三角形的内角,故C只有一个解答案B5在ABC中,a8,B60,C75,则b等于()A4 B4C4 D16解析A180BC45,由正弦定理,得,b4.答案C6在ABC中,a15,b10,A60,则cosB()A B.C D.解析a15,b10,A60,B60.又,得sinB,cosB.答案D二、填空题7在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a1,c,C,则A_,ABC外接圆的半径为_解析由正弦定理,得sinA,又A为三角形的内角,且ac,A.由正弦定理得22R,ABC外接圆的半径为1.答案18在ABC中,已知bcm,B,C,则a_.解析由正弦定理所以a.答案9在ABC中,若,则ABC的形状为_解析由及正弦定理得tanAtanBtanC.又A、B、C为三角形的内角,得ABC.答案等边三角形三、解答题10在ABC中,若(bc):(ca):(ab)4:5:6,求sinA:sinB:sinC的值解设bc4k,ca5k,ab6k,则ak,bk,ck,由正弦定理得sinAsinBsinCabc753.11在ABC中,A60,B45,c1,求此三角形的最小边解A60,B45,C180604575.最小边即为b.由正弦定理,得b1.12在ABC中,A45,a2,c,解此三角形解由正弦定理,得sinCsin45.ac,C60或C120.若C60,则B75;若C120,则B15,均符合题意当B75时,由正弦定理,得ba1;当B15时,由正弦定理,得ba1.综上,b1,C60,B75,或b1,C120,B15.思 维 探 究13在ABC中,已知,且2sinAsinB2sin2C,试判断其形状解由正弦定理可得,b2a2ab,又2sinAsinB2sin2C,由正弦定理得2ab2c2.
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