江苏省南京市东山外国语学校高考数学一轮复习 空间向量的坐标运算教学案.doc_第1页
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文档简介

1空间向量的坐标表示及基本定理一、考纲要求内容要求空间向量的坐标表示及基本定理b二、教学目标1.了解空间向量的基本概念；2.掌握空间向量的运算及性质.三、重点：空间向量的运算 难点：利用向量证明有关问题四、知识导学1.共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使 .2.空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使所以我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量，可以知道，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底 推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使 .3.空间向量的坐标表示概念4.设=(a1,a2,a3), =(b1,b2,b3),若、为两非零向量，则 =0 =0.五、课前自学1在下列命题中：若、共线，则、所在的直线平行；若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；若、三向量两两共面，则、三向量一定也共面；已知三向量、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为其中正确命题的个数为 2在空间四边形abcd中，ac和bd为对角线， g为abc的重心，e是bd上一点，be3ed，以，为基底，则 3向量(1，2，-2)，(-2，-4，4)，则与位置关系是 4. （8，3，a），（2b,6,5），若，则a+b的值为 5(2，-2，-3)，(2,0,4)，则与的夹角为 六、合作、探究、展示例题1 已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量例题2已知空间四边形abcd的各边和对角线的长都等于a，点m、n分别是ab、cd的中点。aacdmnb（1） 求证：（2） 求mn的长；（3）求异面直线an与cm所成角的余弦值。例题3. cdabc11d1b11a1如图所示，平行六面体的底面abcd是菱形，且（1） 求证：；（2） 当的值为多少时，能使？请给出说明。七、当堂检测1已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共面，则实数等于2.若非零向量x1，y1，z1，x2，y，z2,则是与同向或反向的 条件3. 1,5,-2，m,2,m+2，若，则m
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