江苏省盐城市东台市第六教研片九年级数学10月月考试题（含解析）.doc

江苏省盐城市东台市第六教研片2016届九年级数学10月考试题一、选择题（每小题3分，计24分）1下列方程中，一元二次方程是( )ax2+=0bax2+bx=0c（x1）（x+2）=1d3x22xy5y2=02方程2x2+x4=0的解的情况是( )a有两个不相等的实数根b没有实数根c有两个相等的实数根d有一个实数根3下列命题中，真命题的个数是( )经过三点一定可以作圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等a4个b3个c2个d1个4关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为( )a1b1c1或1d0.55样本方差的计算式s2=（x130）2+（x230）2+（xn30）2中，数字20和30分别表示样本中的( )a众数、中位数b方差、标准差c样本中数据的个数、平均数d样本中数据的个数、中位数6已知o的半径为5cm，p到圆心o的距离为6cm，则点p在o( )a外部b内部c上d不能确定7如图，abc内接于o，a=60，则boc等于( )a30b120c110d1008如图，在平面直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，2），则abc外接圆的圆心坐标是( )a（2，3）b（3，2）c（1，3）d（3，1）二、填空题（每题3分，计30分）9把一元二次方程3x（x2）=4化为一般形式是_10数据11、12、13、14、15的方差是 _11已知三角形的三边分别为13、12、5，则这个三角形的内切圆半径是_12某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_13已知o的半径为5cm，弦ab的长为5cm，则弦ab所对的圆周角的度数是_14如图，abc内接于o，ac是o的直径，acb=50，点d是上一点，则d=_度15如图，abcd是o的内接四边形，b=140，则aoc的度数是_度16已知圆锥的侧面积为8cm2，侧面展开图的圆心角为45，则该圆锥的母线长为_cm17如图，已知abc内接于o，c=45，ab=4，则o的半径为_18对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=例如4*2，因为42，所以4*2=4242=8若x1，x2是一元二次方程x27x+12=0的两个根，则x1*x2=_三.用心答一答（本大题共有10小题，共96分.）19（16分）解下列方程：（1）（2x+1）2=4（2）2x27x2=0（3）x2+2x2=0（用配方法解）（4）3x2+2x=020已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x210x+24=0的一个根，求这个三角形的周长21如图，o是abc的内切圆，切点分别为d、e、f，b=60，c=70，求edf的度数22如图，p是bac的平分线上一点，pdac，垂足为dab与以p为圆心、pd为半径的圆相切吗？请说明理由23已知：点i是abc的内心，ai的延长线交外接圆于d则db与di相等吗？为什么？24已知：关于x的方程x2+mx1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及m值25如图，ab是圆o的切线，切点为b，ao交圆o与点c，且ac=oc（1）求的度数；（2）设圆o的半径为5，求图中阴影部分面积26某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示（1）根据图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班85_85_70九（2）班8580_27某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利50元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件求：（1）若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？28如图，ab=bc，以ab为直径的o交ac于点d，过d作debc，垂足为e（1）求证：de是o的切线；（2）作dgab交o于g，垂足为f，若a=30，ab=8，求弦dg的长2015-2016学年江苏省盐城市东台市第六教研片九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，计24分）1下列方程中，一元二次方程是( )ax2+=0bax2+bx=0c（x1）（x+2）=1d3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、是分式方程，故a错误；b、a=0时是一元一次方程，故b错误；c、是元二次方程，故c正确；d、是二元二次方程，故d错误；故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22方程2x2+x4=0的解的情况是( )a有两个不相等的实数根b没有实数根c有两个相等的实数根d有一个实数根【考点】根的判别式 【分析】根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断【解答】解：依题意，得=b24ac=142（4）=330，所以方程有两不相等的实数根故选a【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：若0，则有两不相等的实数根；若0，则无实数根；若=0，则有两相等的实数根3下列命题中，真命题的个数是( )经过三点一定可以作圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等a4个b3个c2个d1个【考点】三角形的外接圆与外心；确定圆的条件 【专题】推理填空题【分析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定；一个圆可以作无数个圆，判断即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断【解答】解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，正确故选c【点评】本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目4关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为( )a1b1c1或1d0.5【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【专题】计算题【分析】先把x=0代入方法求出a的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值【解答】解：把x=0代入方程得a21=0，解得a=1或1，由于a10，所以a的值为1故选a【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了一元二次方程的定义5样本方差的计算式s2=（x130）2+（x230）2+（xn30）2中，数字20和30分别表示样本中的( )a众数、中位数b方差、标准差c样本中数据的个数、平均数d样本中数据的个数、中位数【考点】方差 【分析】根据方差的计算公式中各数据所表示的意义回答即可【解答】解：由方差的计算公式可知：20表示的是样本数据的数量，而30表示的是样本数据的平均数故选c【点评】考查了方差，在方差公式：s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2中，n表示的是样本的数量，表示的是样本的平均数6已知o的半径为5cm，p到圆心o的距离为6cm，则点p在o( )a外部b内部c上d不能确定【考点】点与圆的位置关系 【专题】计算题【分析】根据点与圆的位置关系进行判断【解答】解：o的半径为5cm，p到圆心o的距离为6cm，即op5，点p在o外故选a【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设o的半径为r，点p到圆心的距离op=d，则有：点p在圆外dr；点p在圆上d=r；点p在圆内dr7如图，abc内接于o，a=60，则boc等于( )a30b120c110d100【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理得出boc=2a，代入求出即可【解答】解：弧bc对的圆周角是a，对的圆心角是boc，boc=2a，a=60，bco=260=120，故选b【点评】本题考查了对圆周角定理的应用，解此题的关键是求出boc=2a8如图，在平面直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，2），则abc外接圆的圆心坐标是( )a（2，3）b（3，2）c（1，3）d（3，1）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质 【专题】压轴题【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦ab、ac的垂直平分线，交点o1即为圆心，且坐标是（3，1）故选d【点评】此题考查了垂径定理的推论，能够准确确定一个圆的圆心二、填空题（每题3分，计30分）9把一元二次方程3x（x2）=4化为一般形式是3x26x4=0【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0，去括号，移项把方程的右边变成0即可【解答】解：把一元二次方程3x（x2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x26x4=0【点评】本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变化10数据11、12、13、14、15的方差是 2【考点】方差 【专题】计算题【分析】先由平均数的公式计算出平均数的值，再根据方差的公式计算【解答】解：平均数=（11+12+13+14+15）5=13，方差=（1113）2+（1213）2+（1313）2+（1413）2+（1513）2=2故答案为：2【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立11已知三角形的三边分别为13、12、5，则这个三角形的内切圆半径是2【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理推出c=90，连接oe、oq，根据圆o是三角形abc的内切圆，得到ae=af，bq=bf，oec=oqc=90，oe=oq，推出正方形oecq，设oe=ce=cq=oq=a，得到方程12a+5a=13，求出方程的解即可【解答】解：ac2+bc2=25+144=169，ab2=169，ac2+bc2=ab2，c=90，连接oe、oq，圆o是三角形abc的内切圆，ae=af，bq=bf，oec=oqc=c=90，oe=oq，四边形oecq是正方形，设oe=ce=cq=oq=a，af+bf=13，12a+5a=13，解得：a=2故答案是：2【点评】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键题型较好，综合性强12某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为2（1+x）+2（1+x）2=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程【解答】解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x）；明年的投资金额为：2（1+x）2；所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=8故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=8【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量13已知o的半径为5cm，弦ab的长为5cm，则弦ab所对的圆周角的度数是30或150【考点】圆周角定理 【专题】分类讨论【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧ab上取点c，连接ac，bc，在劣弧上取点d，连接ad，bd，由o的半径为5cm，弦ab的长为5cm，易得oab是等边三角形，继而求得答案【解答】解：如图：在优弧ab上取点c，连接ac，bc，在劣弧上取点d，连接ad，bd，o的半径为5cm，弦ab的长为5cm，oa=ob=ab，oab是等边三角形，aob=60，c=aob=30，d=180c=150弦ab所对的圆周角的度数是：30或150故答案为：30或150【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键14如图，abc内接于o，ac是o的直径，acb=50，点d是上一点，则d=40度【考点】圆周角定理 【分析】欲求d的度数，需先求出同弧所对的a的度数；rtabc中，已知acb的度数，即可求得a，由此得解【解答】解：ac是o的直径，abc=90；a=1809050=40，d=a=40【点评】此题主要考查圆周角定理的应用15如图，abcd是o的内接四边形，b=140，则aoc的度数是80度【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】由abcd是o的内接四边形，b=140，可求得d，然后由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：四边形abcd是o的内接四边形，b=140，d=180b=40，aoc=2d=80故答案为：80【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质与圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用16已知圆锥的侧面积为8cm2，侧面展开图的圆心角为45，则该圆锥的母线长为8cm【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面展开后是扇形，扇形面积=【解答】解：设母线长为r，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积s=8，r=8cm【点评】本题利用了扇形的面积公式求解17如图，已知abc内接于o，c=45，ab=4，则o的半径为【考点】圆周角定理；勾股定理 【专题】应用题【分析】连接oa，ob，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得aob=90，又oa=ob，ab=4，根据勾股定理，得圆的半径是2【解答】解：连接oa，obc=45aob=90又oa=ob，ab=4oa=2【点评】此题运用了圆周角定理以及勾股定理18对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=例如4*2，因为42，所以4*2=4242=8若x1，x2是一元二次方程x27x+12=0的两个根，则x1*x2=4或4【考点】解一元二次方程-因式分解法；有理数的混合运算 【专题】新定义【分析】首先求出方程的根，进而利用a*b=进而求出即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x27x+12=0的两个根，（x3）（x4）=0，解得：x=4或3，当x1=3，x2=4，则x1*x2=34424，当x1=4，x2=3，则x1*x2=4243=4，故答案为：4或4【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，正确利用新定义得出是解题关键三.用心答一答（本大题共有10小题，共96分.）19（16分）解下列方程：（1）（2x+1）2=4（2）2x27x2=0（3）x2+2x2=0（用配方法解）（4）3x2+2x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）直接开方求得方程的解；（2）利用公式法求得方程的解；（3）利用配方法求得方程的解；（4）利用因式分解法求得方程的解【解答】解：（1）（2x+1）2=42x+1=22x+1=2，2x+1=2解得：x1=，x2=（2）2x27x2=0b24ac=49+16=65，x=解得：x1=，x2=（3）x2+2x2=0x2+2x=2x2+2x+1=3（x+1）2=3x+1=x+1=，x+1=解得：x1=1，x2=1（4）3x2+2x=0x（3x+2）=0x=0，3x+2=0解得：x1=0，x2=【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x210x+24=0的一个根，求这个三角形的周长【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】由腰是方程x210x+24=0的一个根，可求得腰长为4或6，然后由三角形三边关系，求得腰长为6，继而求得答案【解答】解：x210x+24=0，（x4）（x6）=0，解得：x1=4，x2=6，腰长为：4或6，等腰三角形的底边长为9，且4+49，不能组成三角形，舍去，腰长为6，这个三角形的周长为：6+6+9=21【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系注意三角形三边关系的应用21如图，o是abc的内切圆，切点分别为d、e、f，b=60，c=70，求edf的度数【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】连接oe，of由三角形内角和定理可求得a=50，由切线的性质可知：ofa=90，oea=90，从而得到a+eof=180，故可求得eof=130由圆周角定理可求得edf=65【解答】解：如图所示；连接oe，ofb=60，c=70，a=1806070=50ab是圆o的切线，ofa=90同理oea=90a+eof=180eof=130edf=65【点评】本题主要考查的是切线的性质、三角形、四边形的内角和、圆周角定理，求得eof的度数是解题的关键22如图，p是bac的平分线上一点，pdac，垂足为dab与以p为圆心、pd为半径的圆相切吗？请说明理由【考点】切线的判定 【分析】作peab于e，如图，先根据角平分线定理得到pe=pd，然后根据切线的判定定理即可得到ab与以p为圆心、pd为半径的圆相切【解答】解：ab与以p为圆心、pd为半径的圆相切理由如下：作peab于e，如图，p是bac的平分线上一点，pdac，peab于e，pe=pd，ab与以p为圆心、pd为半径的圆相切【点评】本题主要考查了切线的判定及角平分线的性质定理，运用角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键23已知：点i是abc的内心，ai的延长线交外接圆于d则db与di相等吗？为什么？【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】由三角形内心的定义可知1=4，2=3，由圆周角定理可知4=5，于是可求得1+2=3+4=3+5，即bia=ibd，故此id=bd【解答】解：id=bd理由：如图所示：连接bi由三角形的外角的性质可知：1+2=bia点i是abc的内心，1=4，2=3又4=5，1+2=3+4=3+5，即bia=ibdid=bd【点评】本题主要考查的是三角形的内心、圆周角定理、三角形的外角的性质，证得由三角形的内心的定义得到1=4，2=3是解题的关键24已知：关于x的方程x2+mx1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及m值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（1）若方程有两个不相等的实数根，则应有=b24ac0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；（2）直接代入x=1，求得m的值后，解方程即可求得另一个根【解答】证明：（1）a=1，b=m，c=1，=m241（1）=m2+4，无论m取何值，m20，m2+40，即0，方程2x2+mx1=0有两个不相等的实数根（2）把x=1代入原方程得，1m1=0解得m=0，故原方程化为x21=0，解得：x1=1，x2=1，即另一个根为x=1【点评】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根25如图，ab是圆o的切线，切点为b，ao交圆o与点c，且ac=oc（1）求的度数；（2）设圆o的半径为5，求图中阴影部分面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算 【分析】（1）连接ob、bc，根据切线的性质求得obab，根据直角三角形斜边中线的性质得出bc=oa，进而求得ob=bc=oc，得出obc是等边三角形，求得boc=60，即可求得的度数；（2）先求得直角三角形的面积和扇形的面积，根据s阴影=saobs扇形即可求得【解答】解：（1）连接ob、bc，ab是圆o的切线，切点为b，obab，ac=ocbc=oa，ac=oc=oa，ob=bc=oc，obc是等边三角形，boc=60，的度数为60；（2）boc=60，oa=10，ab=sin60oa=10=5，saob=abob=55=，s扇形=60=，s阴影=saobs扇形=【点评】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，解题的根据是连接ob，构建直角三角形26某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示（1）根据图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班8585852570九（2）班858010030160【考点】方差；条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】（1）根据统计图中的具体数据以及中位数、平均数和众数的概念分别进行计算即可；（2）观察数据发现：平均数相同，虽九（1）班的中位数较低，但是极差与方差均比九（2）班小，所以九（1）班的复赛成绩较好；（3）分别计算前两名的平均分，比较其大小【解答】解：（1）九（1）班的成绩，按从小到大的顺序排列为75、80、85、85、100，第3个数是85，即九（1）班的中位数是85，极差是：10075=25；九（2）班的成绩为：70、100、100、75、80，出现次数最多的是100，则九（2）班的成绩的众数是100，极差是：10070=30，方差是：s2=（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2=160；填表如下：平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班8585852570九（2）班858010030160（2）两班的平均数相同，九（1）班的中位数较低，但是极差与方差均比九（2）班小，九（1）班的复赛成绩较好；（3）九（1）班、九（2）班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九（2）班的实力更强一些故答案为85，25，100，30，160【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据理解平均数、中位数、众数、极差与方差的概念，并能根据它们的意义解决问题27某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件