简单线性规划.doc

4简单线性规划正阳县第二高级中学 闫继红第1课时二元一次不等式（组）与平面区域知能目标解读1.明确二元一次不等式及二元一次不等式组的概念.2.理解二元一次不等式的解集的几何意义是平面内一个区域.3.掌握二元一次不等式（组）所表示的平面区域的画法，特别是边界为实线还是虚线的确定.4.能解决与平面区域有关的一些问题，如平面区域的面积、整点个数等问题.5.能从实际情境中抽象出二元不等式（组），并会用平面区域表示此不等式组.重点难点点拨重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式.探索二元一次不等式（组）表示的平面区域及其画图.难点：怎样确定不等式Ax+By+C0（或0）表示直线Ax+By+C=0的哪一侧区域.学习方法指导1.二元一次不等式（组）的解集二元一次不等式（组）的解集是指满足此二元一次不等式（组）的变量x和y的取值所构成的有序数对（x，y）的集合.2.二元一次不等式（组）表示的平面区域坐标平面内的一条直线Ax+By+C=0把整个平面分成三部分，即直线两侧的点集及直线上的点集，它们构成不同的平面区域.把平面内的任一点的坐标（x,y）代入三项式Ax+By+C，得到一个实数，或大于0，或等于0，或小于0.在直线Ax+By+C=0上的点，使Ax+By+C的值都为0；在直线同侧的点使Ax+By+C的符号都相同.根据这一点，我们可以用Ax+By+C0或Ax+By+C0判断代表直线的哪一侧.其方法是：在直线的一侧任取一点（x0,y0），若Ax0+By0+C0,则Ax+By+C0表示这点所在的一侧；若Ax0+By0+C0，则Ax+By+C0表示这点所在直线的一侧的相反一侧.如果C0，我们一般取原点（0，0）作为测试点.简称为直线定界，特殊点定域.3.本节学习的关键就是运用数形结合的思想方法.抓住直线定界、特殊点定域，突破点在直线哪一侧的问题.并熟练地用集合语言对有关问题加以描述.知能自主梳理1.二元一次不等式（组）的概念二元一次不等式是指含有未知数，且未知数的最高次数为的不等式.二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式组.2.二元一次不等式（组）表示的平面区域一般地，直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分为三部分：（1）直线l上的点（x,y）的坐标满足ax+by+c=0;（2）直线l一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c0.（3）直线l另一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足ax+by+c0.所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点,从值的正负，即可判断不等式表示的平面区域.在这里，直线l:ax+by+c=0叫做这两个平面区域的边界.一般地，把直线l:ax+by+c=0画成，表示平面区域包括这一条边界直线；若把直线l:ax+by+c=0画成，则表示平面区域不包括这一条边界直线.3.直线两侧的点的坐标满足的条件直线l:ax+by+c=0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子ax+by+c的值具有的符号，并且两侧的点的坐标使ax+by+c的值的符号，一侧都，另一侧都.4.二元一次不等式表示区域的确定在直线l的某一侧任取一点，检测其坐标是否满足二元一次不等式，如果满足，则该点区域就是所求的区域；否则l的另一侧就是所求的区域.如果直线不过，则用的坐标来进行判断，比较方便.思路方法技巧命题方向二元一次不等式表示的平面区域例1画出下列不等式表示的平面区域.（1）2x+y-100;（2）y-2x+3. 说明画二元一次不等式所表示的平面区域的一般步骤为：“直线定界”，即画出边界Ax+By+C=0，要注意是虚线还是实线；“特殊点定域”，取某个特殊点（x0,y0）作为测试点，由Ax0+By0+C的符号确定出所求不等式表示的平面区域.当C0时，通常取原点(0,0)作为测试点.变式应用1画出不等式x+2y-40表示的平面区域.命题方向二元一次不等式组表示的平面区域 x-y+50 例2画出不等式 x+y0,表示的平面区域. x3说明画不等式组表示的平面区域时，只需作出每一个不等式所表示的平面区域，再求出它们的公共部分即可. x3变式应用2画出不等式组2yx ,表示的平面区域3x+2y63y0表示的区域.误解作出直线2y-5x-100,即5x-2y+10=0.将（0，0）代入5x-2y+10可得50-20+100,所示区域为含有（0，0）的一侧，如图所示.辨析取特殊点检验时，应代入原式（2y-5x-10），而不能代入变形后的（5x-2y+10）进行检验.课堂巩固训练一、选择题1.不在3x+2y6表示的平面区域内的点是（）A.（0,0）B.（1,1）C.（0,2）D.（2,0） 2.不等式组 x+y1表示的区域为D，点P1（0，-2）,点P2（0，0），则（）y3A.P1D，P2D B.P1D，P2DC.P1D,P2D D.P1D,P2D3.表示图中阴影部分的区域的二元一次不等式组为（）x+y-10 x+y-10A. B.x-2y+20 x-2y+20 x+y-10 x+y-10C. D. x-2y+20 x-2y+20二、填空题4.已知集合A=（x,y）|x|+|y|1,B=（x,y）|y2-x20，M=AB，则集合M所表示的平面区域的面积等于.5.点（1，2）和点（-1，3）在直线2x+ay-1=0的同一侧，则实数a的取值范围是.三、解答题6.如图所示,在ABC中,A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),写出ABC区域所表示的二元一次不等式组.课后强化作业一、选择题1.不等式x+3y-10表示的平面区域在直线x+3y-1=0的（）A.右上方B.右下方C.左下方D.左上方2.不等式x-y+10表示的平面区域是（） x0,3.(2011湖北文，8)直线2x+y-10=0与不等式组 y0,表示的平面区域的公共点有()x-y-2, 4x+3y20A.0个B.1个C.2个D.无数个4.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2:3，请木工需付工资每人50 元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是（） 2x+3y5 50x+40y2000A.B.x、yN =5x+4y200 5x+6y100C. =D. =x、yN5.原点和点（1，1）在直线x+y-a=0两侧，则a的取值范围是（）A.a2B.a=2或a=0C.0a0表示的平面区域内，则b的取值范围是.10.点P（1，a）到直线x-2y+2=0的距离为，且P在3x+y-30表示的区域内，则a=.11.不等式|x|+|y|2所表示的平面区域的面积为. （x-y+5）(x+y)012.不等式组 ，表示的平面区域的形状是.0x3三、解答题13.画出下列不等式表示的平面区域.(1)x-y+13 ，表示的平