江苏省盐城市东台市第六教研片八年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市东台市第六教研片2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题：（每题3分，共24分）1下列图案中，属于轴对称图形的是( )abcd2下列各组数为勾股数的是( )a6，12，13b3，4，7c4，7.5，8.5d8，15，163到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )a三条角平分线的交点b三条边的中线的交点c三条高的交点d三条边的垂直平分线的交点4如图，rtabc中，acb=90，a=50，将其折叠，使点a落在边cb上a处，折痕为cd，则adb=( )a40b30c20d105rtabc两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( )a10cmb3cmc4cmd5cm6如图，等腰三角形abc中，ab=ac，a=46，cdab于d，则dcb等于( )a30b26c23d207已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为( )a40b80c40或360d80或3608如图，bac与cbe的平分线相交于点p，be=bc，pb与ce交于点h，pgad交bc于f，交ab于g，下列结论：ga=gp；spac：spab=ac：ab；bp垂直平分ce；fp=fc；其中正确的判断有( )a只有b只有c只有d二、填空题：（每空3分，共30分）9已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为_度10已知三角形abc中c=90，ac=3，bc=4，则斜边ab上的高为_11若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为_12已知abcdef，点a与点d点b与点e分别是对应顶点，（1）若abc的周长为32，ab=10，bc=14，则df=_；（2）a=48，b=53，则f=_13在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是_14已知|x12|+|z13|与y210y+25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是_三角形15已知，如图，ad=ac，bd=bc，o为ab上一点，那么，图中共有_对全等三角形16如图，abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于d，deab，垂足为e，cd=2cm，则deb的周长为_ cm17如图，有一个直角三角形abc，c=90，ac=10，bc=5，一条线段po=ab，p、o两点分别在ac和过点a且垂直于ac的射线ax上运动，问p点运动到_位置时，才能使abcpoa18如图，四边形abcd中，bad=110，b=d=90，在bc、cd上分别找一点m、n，使amn周长最小，此时man的度数为_三、解答题19已知：如图，ad=4，cd=3，adc=90，ab=13，acb=90，求图形中阴影部分的面积20已知：如图，在四边形abcd中，adbc，bdc=bcd，点e是线段bd上一点，且be=ad证明：adbebc21如图，在四边形abcd中，abc=adc=90，m、n分别是ac、bd的中点，试说明：（1）md=mb；（2）mnbd22如图所示，折叠长方形的一边ad，使点d落在边bc的点f处，已知ab=8cm，bc=10cm，则ec的长为_cm23abc的三边长分别为：ab=2a2a7，bc=1oa2，ac=a，（1）求abc的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出abc的周长；若不存在，请说出理由；（3）若abc与def成轴对称图形，其中点a与点d是对称点，点b与点e是对称点，ef=4b2，df=3b，求ab的值24如图，abc中，c=90，ab=10cm，bc=6cm，若动点p从点c开始，按cabc的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求abp的周长（2）问t为何值时，bcp为等腰三角形？（3）另有一点q，从点c开始，按cbac的路径运动，且速度为每秒2cm，若p、q两点同时出发，当p、q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线pq把abc的周长分成相等的两部分？2015-2016学年江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1下列图案中，属于轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念知b、c、d都不是轴对称图形，只有a是轴对称图形故选a【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形2下列各组数为勾股数的是( )a6，12，13b3，4，7c4，7.5，8.5d8，15，16【考点】勾股数 【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证a2+b2=c2即可【解答】解：a、62+122132，故错误；b、32+4272，故错误；c、42+7.52=8.52，勾股数为正整数，故错误；d、82+152=162，勾股数为正整数，故正确故选d【点评】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断3到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )a三条角平分线的交点b三条边的中线的交点c三条高的交点d三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点即可求得答案【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点故选a【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键4如图，rtabc中，acb=90，a=50，将其折叠，使点a落在边cb上a处，折痕为cd，则adb=( )a40b30c20d10【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得adb=cadb，又折叠前后图形的形状和大小不变，cad=a=50，易求b=90a=40，从而求出adb的度数【解答】解：rtabc中，acb=90，a=50，b=9050=40，将其折叠，使点a落在边cb上a处，折痕为cd，则cad=a，cad是abd的外角，adb=cadb=5040=10故选：d【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等5rtabc两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( )a10cmb3cmc4cmd5cm【考点】勾股定理；三角形中位线定理 【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答【解答】解：rtabc两直角边的长分别为6cm和8cm，斜边=10cm，连接这两条直角边中点的线段长为10=5cm故选d【点评】本题考查了勾股定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键6如图，等腰三角形abc中，ab=ac，a=46，cdab于d，则dcb等于( )a30b26c23d20【考点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质 【专题】应用题【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出b的度数，进而在rtdcb中，求得dcb的度数【解答】解：a=46，ab=ac，b=c=67bdc=90，dcb=23，故选c【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，难度适中7已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为( )a40b80c40或360d80或360【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可【解答】解：由题意可作图左图中ac=10，cd=6，cdab根据勾股定理可知ad=8bd=2bc2=22+62=40右图中ac=10，cd=6，cdbd，根据勾股定理知ad=8bd=18bc2=182+62=360故选c【点评】本题考查了等腰三角形的性质，作出图形利用三角形知识求解即可8如图，bac与cbe的平分线相交于点p，be=bc，pb与ce交于点h，pgad交bc于f，交ab于g，下列结论：ga=gp；spac：spab=ac：ab；bp垂直平分ce；fp=fc；其中正确的判断有( )a只有b只有c只有d【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】利用角平分线的性质对进行一一判断，从而求解【解答】解：ap平分baccap=bappgadapg=capapg=bapga=gpap平分bacp到ac，ab的距离相等spac：spab=ac：abbe=bc，bp平分cbebp垂直平分ce（三线合一）bac与cbe的平分线相交于点p，可得点p也位于bcd的平分线上dcp=bcp又pgadfpc=dcpfp=fc故都正确故选d【点评】此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等二、填空题：（每空3分，共30分）9已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为40度【考点】等腰三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据三角形内角和是180和等腰三角形两底角相等，可以求得其顶角的度数【解答】解：等腰三角形的一个底角为70顶角=180702=40故答案为：40【点评】考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用10已知三角形abc中c=90，ac=3，bc=4，则斜边ab上的高为【考点】勾股定理 【分析】先用勾股定理求出斜边ab的长度，再用面积就可以求出斜边上的高【解答】解：在rtabc中由勾股定理得：ab=5，由面积公式得：sabc=acbc=abcdcd=故斜边ab上的高cd为故答案为：【点评】此题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点11若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为48【考点】勾股定理 【分析】根据直角三角形两直角边的比为3：4，设直角三角形的两直角边分别是3x，4x，再根据勾股定理列出方程，求出x的值，然后根据三角形的周长公式求解即可【解答】解：设直角三角形的两直角边分别是3x，4x，根据勾股定理得，9x2+16x2=400，解得，x=4或x=4（舍去），所以此直角三角形的周长为：3x+4x+20=7x+20=74+20=48故答案为48【点评】本题考查的是勾股定理及一元二次方程在实际生活中的运用，属较简单题目12已知abcdef，点a与点d点b与点e分别是对应顶点，（1）若abc的周长为32，ab=10，bc=14，则df=8；（2）a=48，b=53，则f=79【考点】全等三角形的性质 【分析】（1）求出ac长，根据全等三角形的性质求出df=ac，即可得出答案；（2）根据三角形内角和定理求出c，根据全等三角形的性质得出f=c，即可得出答案【解答】解：（1）abc的周长为32，ab=10，bc=14，ac=321014=8，abcdef，df=ac=8，故答案为：8；（2）a=48，b=53，c=1804853=79，abcdef，f=c=79，故答案为：79【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等13在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是16：25：08【考点】镜面对称 【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间【解答】解：实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，|16：25：08，故答案为：16：25：08【点评】考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，214已知|x12|+|z13|与y210y+25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；配方法的应用 【分析】由已知得|x12|+|z13|+y210y+25=0，则可求得x、y、z三边的长，再根据勾股定理的逆定理判定三角形形状【解答】解：解：|x12|+|z13|+y210y+25=0，|x12|+|z13|+（y5）2=0，x=12，y=5，z=13，52+122=132，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形故答案为直角【点评】主要考查了勾股定理的逆定理运用如果一个三角形的三条边满足两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形15已知，如图，ad=ac，bd=bc，o为ab上一点，那么，图中共有3对全等三角形【考点】全等三角形的判定 【分析】由已知条件，结合图形可得adbacb，acoado，cbodbo共3对找寻时要由易到难，逐个验证【解答】解：ad=ac，bd=bc，ab=ab，adbacb；cao=dao，cbo=dbo，ad=ac，bd=bc，oa=oa，ob=obacoado，cbodbo图中共有3对全等三角形故答案为：3【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16如图，abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于d，deab，垂足为e，cd=2cm，则deb的周长为（4+2） cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得cd=de，再利用等腰直角三角形的性质求出be、bd，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：c=90，ad平分cab交bc于d，deab，cd=de=2cm，ac=bc，c=90，b=45，be=de=2cm，bd=de=2cm，deb的周长=2+2+2=（4+2）cm故答案为：（4+2）【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键17如图，有一个直角三角形abc，c=90，ac=10，bc=5，一条线段po=ab，p、o两点分别在ac和过点a且垂直于ac的射线ax上运动，问p点运动到c点位置时，才能使abcpoa【考点】全等三角形的判定 【专题】动点型【分析】要使abcpoa，根据全等三角形的性质可得ac=pa，则说明当p运动到c时abcpoa【解答】证明：当abcpoa时，根据全等三角形角和边的对应关系可知，ac=pa，此时p点和c点重合，当p点运动到c点时abcpoa故答案为：c点【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健18如图，四边形abcd中，bad=110，b=d=90，在bc、cd上分别找一点m、n，使amn周长最小，此时man的度数为40【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】根据要使amn的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出a关于bc和cd的对称点a，a，即可得出aam+a=haa=70，进而得出mab+nad=70，即可得出答案【解答】解：作a关于bc和cd的对称点a，a，连接aa，交bc于m，交cd于n，则aa即为amn的周长最小值作da延长线ah，dab=110，haa=70，aam+a=haa=70，maa=mab，nad=a，mab+nad=70，man=11070=40故答案为40【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出m，n的位置是解题关键三、解答题19已知：如图，ad=4，cd=3，adc=90，ab=13，acb=90，求图形中阴影部分的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理求出ac的长，再根据勾股定理求出bc的长，求出abc的面积，再求出acd的面积，相减即可【解答】解：在rtacd中，ac=5；在rtacd中，bc=12；sabc=512=30，sacd=43=6，阴影部分面积为306=24【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积，要灵活转化图形进行解答20已知：如图，在四边形abcd中，adbc，bdc=bcd，点e是线段bd上一点，且be=ad证明：adbebc【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】利用平行线的性质得出adb=cbe，进而利用等腰三角形的性质得出bd=bc，再利用sas得出adbebc【解答】证明：adbc，adb=cbe，bdc=bcd，bd=bc，在abd和ecb中，abdecb（sas）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键21如图，在四边形abcd中，abc=adc=90，m、n分别是ac、bd的中点，试说明：（1）md=mb；（2）mnbd【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一证明【解答】证明：（1）abc=adc=90，m是ac的中点，bm=ac，dm=ac，dm=bm；（2）由（1）可知dm=bm，n是bd的中点，mnbd【点评】此题主要是运用了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，题目难度不大22如图所示，折叠长方形的一边ad，使点d落在边bc的点f处，已知ab=8cm，bc=10cm，则ec的长为3cm【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系再根据勾股定理进行计算【解答】解：d，f关于ae对称，所以aed和aef全等，af=ad=bc=10，de=ef，设ec=x，则de=8xef=8x，在rtabf中，bf=6，fc=bcbf=4在rtcef中，由勾股定理得：ce2+fc2=ef2，即：x2+42=（8x）2，解得x=3ec的长为3cm【点评】特别注意轴对称的性质以及熟练运用勾股定理23abc的三边长分别为：ab=2a2a7，bc=1oa2，ac=a，（1）求abc的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出abc的周长；若不存在，请说出理由；（3）若abc与def成轴对称图形，其中点a与点d是对称点，点b与点e是对称点，ef=4b2，df=3b，求ab的值【考点】轴对称图形；三角形三边关系 【分析】（1）利用三角形周长公式求解：abc的周长=ab+bc+ac；（2）利用三角形的三边关系求解：ab+bcac，ab+acbc，ac+bcab，再分别代入a的两个值验证三边关系是否成立即可；（3）利用轴对称图形的性质求解：abcdef，可得，ef=bc，df=ac，代入值再分解因式即可【解答】解：（1）abc的周长=ab+bc+ac=2a2a7+10a2+a=a2+3（2）当a=2.5时，ab=2a2a7=26.252.57=3，bc=10a2=106.25=3.75，ac=a=2.5，3+2.53.75，当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；当a=3时，ab=2a2a7=2937=8，bc=10a2=109=1，ac=a=3，3+18当a=3时，三角形不存在（3）abc与def成轴对称图形，点a与点d是对称点，点b与点e是对称点，ef=bc，df=ac，10a2=4b2，即a2b2=6；a=3b，即a+b=3、把a+b=3代入a2b2=6，得3（ab）=6ab=2【点评】考查了轴对称和三角形三边关系的概念和性质三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；成轴对称的两个图形的性质：两个图形全等24如图，abc中，c=90，ab=10cm，bc=6cm，若动点p从点c开始，按cabc的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出