陕西省兴平市秦岭中学高中数学 1.1.1回归分析导学案 北师大版选修12(1).doc

陕西省兴平市秦岭中学2014高中数学 1.1.1回归分析导学案 北师大版选修1-2 符号：相关系数r的应用散点图与相关系数从两个不同的方面反映样本点的分布区域和特征：(1)散点图可以直观地反映出变量之间有无相关关系以及是正相关还是负相关，但不能精确地说明变量之间的相关程度(2)相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程度，明确给出有无必要建立两变量间的回归方程正确理解线性回归方程的含义，所求的线性回归方程并不一定要经过这n个样本点中的某些点，而是这n个点到直线的距离的平方和最小即用最小二乘法求出回归直线方程中a，b的值，由于ab，即ab，由此可以看出(，)适合回归直线方程yabx，所以直线yabx必过点(，) 【学习目标】 1. 了解回归分析的基本思想方法 2了解利用样本相关系数判断两个变量是否具有线性相关关系的方法 3具体应用由最小二乘法求线性回归方程估算解决实际问题根据统计所得数据对照表画出散点图作初步判断求出线性回归方程后，再解答第(4)问用最小二乘法确定两变量之间的线性回归方程的思想，即求a，b使n个样本点(xi，yi)(i1,2，n)与直线yabx的“距离”的平方和最小，即使得q(a，b)(y1abx1)2(y2abx2)2(ynabxn)2 (yiabxi)2达到最小。【使用说明及学法指导】1、预习，完成导学案自学提纲部分。一、自学提纲1我们在必修3中已经学习了统计的知识，三种随机抽样方法是 、 和 2我们还学习了用样本的频率分布估计 ，用样本的数字特征估计 3线性回归方程yabx的求法(1)平均值的符号表示假设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，在统计上，用表示一组数据x1，x2，xn的平均值，即 ；用表示一组数据y1，y2，yn的平均值，即 (2)参数a、b的求法b.ab.4相关系数(1)相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r ；(2)相关系数r的性质r的取值范围为 ；|r|值越大，误差q越小，变量之间的线性相关程度越 ；|r|值越接近0，误差q越大，变量之间的线性相关程度越 ；(3)相关性的分类当 时，两个变量正相关；当 时，两个变量负相关；当r0时，两个变量线性不相关例2、有5名学生的数学和化学成绩如下表所示： 学生学科 abcde数学成绩(x)8876736663化学成绩(y)7865716461(1)判断y与x是否具有相关关系；(2)如果y与x具有相关关系，求线性回归方程；(3)预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少？【思路点拨】三、1下列变量之间的关系不具有相关关系的是()a已知二次函数yax2bxc，其中a、b是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数对应方程ax2bxc0的判别式b24acb光照时间和果树每公顷产量c降雪量和交通事故发生率d每公顷用肥料量和粮食每公顷产量2设有一个线性回归方程为y32x，变量x增加一个单位时()ay平均增加2个单位by平均减少3个单位cy平均减少2个单位 dy平均增加3个单位3对于线性相关系数r，叙述正确的是()a|r|(0，)，|r|越大，相关程度越高，反之，相关程度越低br(，)，r越大，相关程度越高，反之，相关程度越低c|r|1且|r|越接近于1，相关程度越高；|r|越接近于0，相关程度越低d以上说法都不对四、一、选择题1由一组数据(x1，y1)、(x2、y2)、(xn，yn)得到的线性回归方程为yabx，则下列说法正确的是()a直线yabx必过点(，)b直线yabx至少经过点(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)中的一点c直线yabx是由(x1，y1)、(x2、y2)、(xn，yn)中的两点确定的d(x1，y1)、(x2，y2)、(xn、yn)这n个点到直线yabx的距离之和最小二、探究、合作、展示【基础题】 线性回归分析 解答线性回归问题的关键首先应先通过散点图来分析两变量间的关系是否相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程例1；某餐饮部为研究气温对热饮销售的影响，经过数据统计，得到热饮杯数与当天气温的对照表：温度504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中可看出气温与热饮杯数之间关系的一般规律是什么？(3)求线性回归方程；(4)如果某天的气温为3 ，预测这天卖出的热饮杯数自我挑战1下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y对x的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程， 预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)2.(2013年广东模拟)对于回归分析，下列说法错误的是()a在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定b线性相关系数可以是正的或负的c回归分析中，如果r0，称两个变量线性不相关d样本相关系数r(1,1)3线性回归方程的系数a，b是最小二乘法估计中使函数q(a，b)取得最小函数值时所满足的条件，其中q(a，b)的表达式是()a. (yiabxi)2 b.|yabxi|c(yiabxi)2 d|yiabxi|4对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断()a变量x与y正相关，u与v正相关b变量x与y正相关，u与v负相关c变量x与y负相关，u与v正相关d变量x与y负相关，u与v负相关5工人月工资y(元)以劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y50080x，下列判断正确的是()a劳动生产率为1000元时，工资为80元b劳动生产率提高1000元时，工资平均提高80元c劳动生产率提高1000元时，工资平均提高580元d月工资为660元时，劳动生产率为2000元二、填空题7下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y与月份x之