高三一轮复习等比数列知识点精讲.doc

2015高三一轮复习等比数列知识点精讲知识精讲1、等比数列的定义：，称为公比.【例1】下列四个数列，其中是等比数列的有： （1）1,1,2,4,8,16,32,64；（2）数列an中，已知；（3）常数列a,a,a,；（4）在数列中an中其中【例2】“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【例3】数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列是等比数列。2、通项公式：，首项：；公比：推广：【例1】请写出通项公式的推导过程。【例2】（1）在等比数列an中，已知求（2）在等比数列an中，已知求3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列（3）若，则。特别的，当时，得注：【例1】一个数列的前三项依次是a,2a+2,3a+3，试问是否为这个数列中的一项？如果是，是它的第几项？如果不是，请说明理由。【例2】（湖北卷文）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则【例3】在等比数列中，公比q是整数，则=_；4、等比数列的前项和公式：（1）当时，（2）当时，（为常数）【例1】设是等比数列的前n项和，已知，则公比q= 【例2】在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5（ ）（A）33 （B）72 （C）84 （D）189【例3】等比数列中，已知（1）求的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和.【例4】设等比数列中，前项和126，求和公比5、等比数列的相关性质（1）若为等比数列，则数列，成等比数列【例1】已知各项均为正数的等比数列（2）若为等比数列，则数列，成等比数列【例2】在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为_ ；（3）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列【例3】等比数列中，2，S99=77，求；（4）当时，；当时，；当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；当时，该数列为摆动数列。6、注意：（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项：；如奇数个数成等差，可设为，（公比为，中间项用表示）。【例1】高考广东卷）已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5=（ ） w_w*w.k_s_5 u.c*o*mA35 B33 C31 D29【例2】（北京卷文）若数列满足：，则 ；前8项的和 【例3】数列an的前n项和为Sn4nb(b是常数，nN*)，如果这个数列是等比数列，则b等于（ ）A1 B0C1 D4【例4】各项均为正数的等比数列中，若，则 等差、等比数列综合练习1、已知为等差数列，且（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前n项和2、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前n项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及前n项和.3、已知是公差不为零的等差数列，