2015一轮复习题-第四章-平面向量、数系的扩充与复数的引入有解析4-2(2).doc

05限时规范特训A级基础达标12014重庆模拟已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为()A1 B2C3 D4解析：ab(3，k2)，由共线知3k(k2)0，k1，ab4，选D项答案：D2已知向量a(1t，t)，b(2,3)，则|ab|的最小值为()A. B2C2 D4解析：|ab|2，当t1时，|ab|取得最小值2.答案：C3已知ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：设点D的坐标为(x，y)，AD是边BC上的高，ADBC，又C，B，D三点共线，.又(x2，y1)，(6，3)，(x3，y2)，解方程组得x，y，点D的坐标为(，)答案：C4已知点A(1，2)，若向量与向量a(2,3)同向，且|，则点B的坐标为()A(2,3) B(2,3)C(3,1) D(3，1)解析：设(x，y)，则ka(k0)，即，由|得k1，故(1，2)(2,3)(3,1)故选C.答案：C5在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)，若实数t满足(t)0，则t的值为()A. BC. D解析：由题设知(3,5)，(2，1)，则t(32t,5t)由(t)0得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.答案：D62014遵义模拟已知向量a(2,1)，b(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是()A(2，) B(2，)(，)C(，2) D(2,2)解析：当a，b共线时，2k10，k，此时a，b方向相同夹角为0，要使a与b的夹角为锐角，则有ab0且a，b不共线由ab2k0得k2，且k，即实数k的取值范围是(2，)(，)答案：B7已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)且A，B，C三点共线，则k_.解析：(4k，7)，(2k，2)，又A，B，C三点共线，即，因此，且k.答案：8已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与a2b垂直，则|a|_.解析：2ab与a2b垂直，(2ab)(a2b)0，(3，n)(1,3n)0，33n20，n21，|a|.答案：92014宜宾诊断已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，A的坐标为(1,1)，则的取值范围是_解析：依题意，xy，根据不等式组作出可行域，如图中阴影部分所示，平移目标函数直线，可知的取值范围是0,2答案：0,210已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.的值为.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的投影为|a|cos.|a|cos.112014武夷月考已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解：(1)(3,3)，(1,2)(3t,3t)(3t1,3t2)，若点P在x轴上，则3t20，则t；若点P在y轴上，则13t0，解得t；若点P在第三象限，则解得t.(2)不能，若四边形OABP成为平行四边形，则，该方程组无解，四边形OABP不能成为平行四边形122014济宁模拟已知向量a(cos，sin)，0，向量b(，1)(1)若ab，求的值；(2)若|2ab|m恒成立，求实数m的取值范围解：(1)ab，cossin0，得tan，又0，.(2)2ab(2cos，2sin1)，|2ab|2(2cos)2(2sin1)288(sincos)88sin()，又0，sin()，1，|2ab|2的最大值为16，|2ab|的最大值为4，又|2ab|4.故m的取值范围为(4，)B级知能提升1. 如图，(6,1)，(x，y)，(2，3)，若且，则四边形ABCD的面积S为()A16 B.C. D.解析：由(4x，y2)，得x(y2)y(4x)0x2y0.由，得(x2)(6x)(y3)(y1)0x2y24x2y150.由得或.于是(0,4)，(8,0)，此时，S|16；或(8,0)，(0，4)，此时，S|16.答案：A22014苏锡常镇二调在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，函数yex的图象与y轴的交点为B，P为函数yex图象上的任意一点，则的最小值为_解析：由题意可知B(0,1)，设P(x，ex)，则(x，ex)(1,1)exx，令f(x)exx，则f(x)ex1，由f(x)0得x0，且x0时，f(x)0时，f(x)0，所以x0是函数的极小值点，也为最小值点，故的最小值是1.答案：13若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.解析：以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A，B，C三点的坐标分别为(，0)，(，0)，(0,3)设M点的坐标为(x，y)，则(x，y3)，(，3)，(，3)，又，即(x，y3)(，)，可得M(，)，所以2.答案：242014东营模拟在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m(cos，sin)，n(cos，sin)，且满足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若|，试判断ABC的形状解：(1)由|mn|，得m2n22mn3，即112(