江苏省南京市溧水区东庐初级中学八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案4 （新版）苏科版.doc

矩形、菱形、正方形学习目标：经历探索菱形的判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.学习重点：探索四边形是菱形的判定方法.学习难点：培养学生有条理地表达能力.一、学前准备：1. 已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 .【答案】5cm2. 已知菱形的周长为52，一条对角线是24，则另一条对角线长是 .【答案】103.菱形两邻角的度数之比为1：2，边长为5，则较短的对角线为 .【答案】54. 在菱形abcd中，aebc，afcd，且垂足e、f分别为bc、cd的中点，那么eaf等于 .【答案】605.如图，在菱形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，连接ae、af.ae与af有什么样的关系？为什么？【答案】在菱形abcd中 ab=ad，bc=cd，abc=adc，e、f分别是bc、cd的中点，be=df 在abe与adf ab=ad abc=adc be=dfabeadf （sas）ae=af二、探究活动：（一）独立思考解决问题 探索、思考：1.如图，若四边形abcd的4条边都相等，这个四边形是菱形吗？为什么？【答案】是ab=cd，bc=da四边形abcd是平行四边形又ab=bc四边形abcd是菱形2.如图，在abcd中，acbd，垂足为oabcd是菱形吗？为什么？【答案】是在abcd中ao=coao=co，acbdad=dc又在abcd中四边形abcd是菱形3.结论：（1） 的 是菱形 （2）对角线 的 是菱形.【答案】四边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形4.练一练：如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，aob、cob、cod、aod是4个全等的三角形四边形abcd是菱形吗？为什么？【答案】aobcobcodaodab=bc=cd=da（2）画一个菱形，使它的两条对角线长分别为4cm、3cm.【答案】因为菱形的对角线互相垂直且平分 1.画两条互相垂直的直线. 2.以垂足为圆心，1.5cm为半径，与其中一条垂线相交于两点 3.以垂足为圆心，2cm为半径，与另一条垂线相交于两点 4.顺次连接四个交点 所得到的图形即是满足条件的菱形.（二）师生探究合作交流1.如图，在四边形abcd中，adbc，对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别交于点e、f，四边形afce是菱形吗？为什么？【答案】四边形afce是菱形.ef垂直平分ac ae=ce，af=cf，ao=co adbc cae=acf acef aoc=cof在aoe与cof 中 cae=acf ao=co aoc=cofaoecof （asa）ae=cf ae=ce=af=cf 四边形afce是菱形 .2.如图，在abc中，cd是bca的平分线，debc交ac于e，dfac 交bc于f，试说明四边形cfde是菱形.【答案】解debc， dfac 四边形edfc为平行四边形 ecd=cdf cd平分acb ecd=dcb dcb=cdf cf=df 平行四边形edfc为菱形三、学习体会：1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？3预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）a对角线垂直 b对角线相等 c对角线互相平分 d两对角线互相垂直平分【答案】d2一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）三角形 b矩形 c菱形 d梯形【答案】d3将如图的等腰三角形abc绕_边的中点旋转180后，能与原来的三角形组合成一个菱形【答案】bc4如图，abc中，ab=ac，ad是角平分线，e为ad延长线上一点，cf/be交ad于f，连接bf、ce，说明：四边形becf是菱形【答案】ab=ac，ad平分bac， adbc，ab=cd，即ad垂直平分cb， bf=cf，be=ce， becf，dfc=deb，dcf=dbe， 在dcf与dbe中dfc=debbd=cd dcf=dbedcfdbe（asa）， be=cf， bf=be=ce=cf， 四边形becf是菱形五、应用与拓展：用两个全等的等边三角形abc和acd拼成菱形abcd把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点a重合，两边分别与ab、ac重合（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd相交于点e、f时(如图) be、cf有何关系？