江苏省盐城市亭湖区南洋中学高一数学上学期期末试题（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省盐城市亭湖区南洋中学高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1已知集合a=0，1，b=2，则ab=2函数的定义域为3=4已知角的终边经过点p（3，4），则sin=5函数y=x22x3，xr的单调减区间为6若f（x+1）=x2+2x+1，则f（0）=7=8已知函数f（x）=，则f（f（0）=9已知幂函数f（x）=x（为常数）过点，则f（x）=10设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x23，则f（2）=11已知函数f（x）=ax（a0，a1），当mn时，f（m）f（n），则实数a的取值范围是12若，则点（tan，cos）位于第象限13已知函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（n，n+1）（nz）内，则n=14化简： =二、解答题：（本大题共6题计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知全集u=r，集合a=x|x0，b=x|1x2，求：（1）ab；（2）aub16已知，且是第一象限角（1）求cos的值；（2）求tan（+）的值17用单调性定义证明函数f（x）=在区间（1，+）上是减函数18已知函数f（x）是实数集r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+x（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的表达式；（3）解不等式：f（2x1）f（1）19某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b（k0），函数图象如图所示（1）根据图象，求一次函数y=kx+b（k0）的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为s元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？20设函数f（x）=x22tx+2，其中tr（1）若t=1，求函数f（x）在区间0，4上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的xa，a+2，都有f（x）5，求实数a的取值范围2015-2016学年江苏省盐城市亭湖区南洋中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1已知集合a=0，1，b=2，则ab=0，1，2【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合【分析】直接利用并集运算得答案【解答】解：a=0，1，b=2，ab=0，1，2故答案为：0，1，2【点评】本题考查并集及其运算，是基础的计算题2函数的定义域为1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】求该函数的定义域，直接让x+10求解x即可【解答】解：由x+10，得：x1所以原函数的定义域为1，+）故答案为1，+）【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，属基础题3=【考点】弧度制【分析】根据=30可以得到答案【解答】解：sin故答案为：【点评】本题主要考查弧度和角度的互化4已知角的终边经过点p（3，4），则sin=【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由三角函数的定义可直接求得sin【解答】解：知角a的终边经过点p（3，4），sin=故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5函数y=x22x3，xr的单调减区间为（，1【考点】函数的单调性及单调区间【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】抛物线解析式配方后找出对称轴，根据a大于0，得到抛物线开口向上，利用二次函数单调性判断即可【解答】解：函数y=x22x3=x22x+14=（x1）24，a=1，对称轴为直线x=1，抛物线开口向上，则函数y=x22x3，xr的单调减区间为（，1，故答案为：（，1【点评】此题考查了函数的单调性及其单调区间，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键6若f（x+1）=x2+2x+1，则f（0）=0【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用函数性质求解【解答】解：f（x+1）=x2+2x+1，f（0）=f（1+1）=（1）2+2（1）+1=0故答案为：0【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7=3【考点】方根与根式及根式的化简运算【专题】计算题【分析】由=，我们易化简得到结果【解答】解：=|3|=3故答案为：3【点评】本题考查的知识点是根式的化简运算，其中掌握根式的性质=是解答本题的关键8已知函数f（x）=，则f（f（0）=1【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：由分段函数可得f（0）=1，f（1）=34=1，故f（f（0）=f（1）=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接进行求解9已知幂函数f（x）=x（为常数）过点，则f（x）=x2【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】使用待定系数法求出f（x）的解析式【解答】解：幂函数f（x）=x（为常数）过点，2=，解得=2f（x）=x2故答案为x2【点评】本题考查了待定系数法确定函数解析式，是基础题10设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x23，则f（2）=1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题【分析】根据要求的是2的函数值，先求出x=2的函数值，根据函数是一个奇函数，得到两个函数值之间的互为相反数的关系，得到结果【解答】解：f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x23，f（2）=223=1f（2）=f（2）=1，故答案为：1【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，解题的过程中，一定要抓住函数性质，注意应用函数的性质，本题的运算量很小，是一个送分题目11已知函数f（x）=ax（a0，a1），当mn时，f（m）f（n），则实数a的取值范围是（0，1）【考点】指数函数的图像与性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】先利用函数单调性的定义和已知条件判断此指数函数的单调性，再由指数函数的图象性质列不等式即可解得a的取值范围【解答】解：当mn时，f（m）f（n），函数f（x）为定义域上的减函数，0a1，故答案为：（0，1）【点评】本题考查了函数单调性定义及其抽象表达，指数函数的图象和性质，熟记指数函数的单调性是解决本题的关键12若，则点（tan，cos）位于第一象限【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由的范围求得tan，cos的符号得答案【解答】解：，tan0，cos0，则点（tan，cos）位于第一象限故答案为：一【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了三角函数值的符号，是基础题13已知函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（n，n+1）（nz）内，则n=1【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得f（1）f（2）0，故函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（1，2）内有唯一零点再根据函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（n，n+1）（nz）有零点，可得n的值【解答】解：由于函数f（x）=log2x+x2在（0，+）是增函数，且f（1）=10，f（2）=10，f（1）f（2）0，故函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（1，2）内有唯一零点再根据函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（n，n+1）（nz）有零点，可得n=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题14化简： =1【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；三角函数的求值【分析】先分子去根号后即可化简求值【解答】解： =sin40cos40，原式=1故答案为：1【点评】本题主要考察了三角函数的化简求值，属于基础题二、解答题：（本大题共6题计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知全集u=r，集合a=x|x0，b=x|1x2，求：（1）ab；（2）aub【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合【分析】（1）直接由交集运算得答案；（2）求出b的补集，再由交集运算得答案【解答】解：（1）a=x|x0，b=x|1x2，ab=x|0x2；（2）b=x|1x2，u=r，ub=x|x1或x2，aub=x|x2【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题16已知，且是第一象限角（1）求cos的值；（2）求tan（+）的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos的值（2）先求得tan的值、再利用诱导公式求得tan（+）的值【解答】解：（1）已知，且是第一象限角，cos=（2）由（1）可得tan=，tan（+）=tan=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题17用单调性定义证明函数f（x）=在区间（1，+）上是减函数【考点】函数单调性的判断与证明【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】在定义域上任取x1x2，只需证明f（x1）f（x2）即可【解答】解：在（1，+）内任取两数x1，x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=，1x1x2，x2x10，x110，x210，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在（1，+）上为单调递减函数【点评】本题考查了函数单调性的证明，属于基础题18已知函数f（x）是实数集r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+x（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的表达式；（3）解不等式：f（2x1）f（1）【考点】函数奇偶性的性质；函数的概念及其构成要素【专题】综合题；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求f（1）的值；（2）结合函数奇偶性的性质利用对称性即可求函数f（x）的表达式；（3）判断函数的单调性，利用函数的单调性即可解不等式【解答】解：（1）函数f（x）是实数集r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，f（1）=f（1）=（1+1）=2；（2）函数f（x）是实数集r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，f（0）=0，若x0，则x0，则f（x）=x2x=f（x），则f（x）=x2+x，x0，则函数f（x）的表达式为f（x）=；（3）作出函数f（x）的图象如图：则函数在（，+）上为增函数，则解不等式：f（2x1）f（1）等价为2x11得x1，即不等式的解集为（，1）【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键19某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b（k0），函数图象如图所示（1）根据图象，求一次函数y=kx+b（k0）的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为s元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？【考点】函数最值的应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）设y=kx+b，由图象可知，当x=600时，y=400；当x=700时，y=300，求出a、b，（2）由销售总价=销售单价销售量=xy，成本总价=成本单价销售量=500y，求出毛利润的函数关系式，利用配方法，即可求得最大值【解答】解：（1）由图象知，当x=600时，y=400；当x=700时，y=300，代入y=kx+b（k0）中，得 解得 所以，y=x+1000（500x800） （2）销售总价=销售单价销售量=xy，成本总价=成本单价销售量=500y，代入求毛利润的公式，得s=xy500y=x（x+1000）500（x+1000）=x2+1500x500000 =（x750）2+62500（500x800） 所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件 【点评】本题主要考查运用二次函数解决实际问题，考查配方法的运用，属于中档题20设函数f（x）=x22tx+2，其中tr（1）若t=1，求函数f（x）在区间0，4上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的xa，a+2，都有f（x）5，求实数a的取值范围【考点】二次函数的性质【专题】综合题；函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）判断f（x）在0，4上的单调性，根据单调性求出f（x）的最值，得出值域；（2）令g（x）=f（x）5，根据对称轴与区间a，a+2的关系求出g（x）的最大值，令gmax（x）0解出a的取值范围【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=x22x+2，f（x）的对称轴为x=1，f（x）在0，1上单调递减，在（1，4上单调递增，当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1，当x=4时，f（x）取得最大值f（4）=10f（x）在区间0，4上的取值范围是1，10（2