江苏省盐城市亭湖高中高三数学上学期质检试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省盐城市亭湖高中高三（上）质检数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1若集合a=1，m2，且ab=2，则实数m的值为2若实数a满足，其中i是虚数单位，则a=3某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是4根据如图的伪代码，输出的结果t为5已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为6在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是7已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为cm38已知向量夹角为45，且，则=9给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，所有真命题的序号为10已知等比数列an的前n项和为sn，若a2a8=2a3a6，s5=62，则a1的值是11在平面直角坐标系xoy中，设过原点的直线l与圆c：（x3）2+（y1）2=4交于m、n两点，若mn，则直线l的斜率k的取值范围是12已知0a1，若loga（2xy+1）loga（3yx+2），且x+y，则的最大值为13已知二次不等式ax2+2x+b0的解集x|x，且ab，则的最小值为14函数f（x）=（m4）x3+10x在1，2上最大值为4，则实数m=二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15在abc中，角a，b，c的对边依次为a，b，c，且a，b，c依次成等差数列（1）若=，b=，求a+c的值；（2）若ac，求2sin2a+sin2c的取值范围16如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd为正方形，pa平面abcd，e为pd的中点求证：（1）pb平面aec；（2）平面pcd平面pad17某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，abcd（abad）为长方形薄板，沿ac折叠后，ab交dc于点p当adp的面积最大时最节能，凹多边形acbpd的面积最大时制冷效果最好（1）设ab=x米，用x表示图中dp的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？18如图，圆o与离心率为的椭圆t：+=1（ab0）相切于点m（0，1）（1）求椭圆t与圆o的方程；（2）过点m引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点a、c与点b、d（均不重合）若p为椭圆上任一点，记点p到两直线的距离分别为d1、d2，求d12+d22的最大值；若3=4，求l1与l2的方程19已知数列an前n项的和为sn，前n项的积为tn，且满足tn=2n（1n）求a1；求证：数列an是等比数列；是否存在常数a，使得（sn+1a）2=（sn+2a）（sna）对nn+都成立？若存在，求出a，若不存在，说明理由20已知函数，g（x）=logax如果函数h（x）=f（x）+g（x）没有极值点，且h（x）存在零点（1）求a的值；（2）判断方程f（x）+2=g（x）根的个数并说明理由；（3）设点a（x1，y1），b（x2，y2）（x1x2）是函数y=g（x）图象上的两点，平行于ab的切线以p（x0，y0）为切点，求证：x1x0x22014-2015学年江苏省盐城市亭湖高中高三（上）质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1若集合a=1，m2，且ab=2，则实数m的值为4考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 计算题分析： 根据集合a=1，m2，且ab=2，可得m2=2，由此解得m的值解答： 解：集合a=1，m2，且ab=2，m2=2，解得m=4，故答案为 4点评： 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义，属于基础题2若实数a满足，其中i是虚数单位，则a=2考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 计算题分析： 由条件可得2+ai=2i（1i），再利用两个复数相等的充要条件，求得a的值解答： 解：实数a满足，2+ai=2i（1i），2+ai=2+2i，解得 a=2，故答案为 2点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题3某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是19号考点： 系统抽样方法专题： 概率与统计分析： 根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个职工的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可解答： 解：设样本中还有一个职工的编号是x号，则用系统抽样抽出的四个职工的号码从小到大排列：6号、x号、32号、45号，它们构成等差数列，6+45=x+32，x=6+4532=19因此，另一学生编号为19故答案为：19号点评： 系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，系统抽样的原则是等距，抓住这一原则构造等差数列，是我们常用的方法4根据如图的伪代码，输出的结果t为100考点： 伪代码专题： 图表型分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件t=1+3+5+7+19时，t的值解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件t=1+3+5+7+19值t=1+3+5+7+19=100，故输出的t值为100故答案为：100点评： 本题主要考查了循环结构，该题是当型循环结构，解题的关键是弄清推出循环的条件，属于基础题5已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意可得渐近线y=x经过点（1，2），可得b=2a，代入可得离心率e=，化简即可解答： 解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e=故答案为：点评： 本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线的方程，属中档题6在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是考点： 等可能事件的概率专题： 概率与统计分析： 先求出“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件的概率，再用1减去此概率的值，即得所求解答： 解：从中随机抽取2个球，所有的抽法共有=6种，事件“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件为“所抽取的球中没有红球”，而事件：“所抽取的球中没有红球”的概率为=，故事件“所抽取的球中至少有一个红球”的概率等于1=，故答案为 点评： 本题主要考查等可能事件的概率求法，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题7已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为180cm3考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 设sabcdef为正六棱锥，o是底面正六边形abcdef的中心由abcdef为正六边形，知aob为等边三角形由底面边长为6cm，知oa=ob=ab=6，由此能求出这个正六棱锥的体积解答： 解：设sabcdef为正六棱锥，o是底面正六边形abcdef的中心abcdef为正六边形，aob为等边三角形 正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，oa=ob=ab=6，s=6=54，这个正六棱锥的体积v=10=180故答案为：180点评： 本题以正六棱锥为载体，考查棱锥的底面积，侧面积与体积的关系，考查计算能力8已知向量夹角为45，且，则=3考点： 平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 计算题；压轴题分析： 由已知可得，=，代入|2|=可求解答： 解：，=1=|2|=解得故答案为：3点评： 本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质|=是求解向量的模常用的方法9给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，所有真命题的序号为（1）、（3）、（4）考点： 命题的真假判断与应用专题： 证明题分析： 根据面面垂直的判定定理，可判断（1）；根据平面与平面平行的判定定理，可判断（2）；根据空间直线夹角的定义，可判断（3），根据面面垂直的性质定理及反证法，可判断（4）解答： 解：由面面垂直的判定定理可得若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故（1）正确；如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，但两条直线平行时，得不到平面平行，故（2）错误；根据空间直线夹角的定义，可得两条平行直线与第三条直线的夹角相等，故若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直，即（3）正确；根据面面垂直的性质定理，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故（4）正确故真命题有（1）、（3）、（4）三个故答案为：（1）、（3）、（4）点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征是解答的关键10已知等比数列an的前n项和为sn，若a2a8=2a3a6，s5=62，则a1的值是2考点： 等比数列的通项公式专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由题意可知，q1，结合等比数列的通项公式及求和公式可得，解方程可求解答： 解：a2a8=2a3a6，s5=62q1解方程可得，q=2，a1=2故答案为：2点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题11在平面直角坐标系xoy中，设过原点的直线l与圆c：（x3）2+（y1）2=4交于m、n两点，若mn，则直线l的斜率k的取值范围是0，考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 如图所示，过点c作oemn，垂足为e，连接cm由|mn|，则可得|ce|，利用点到直线的距离公式求出|ce|即可解答： 解：如图所示，过点c作cemn，垂足为e，连接cm设直线mn的方程为y=kx，则|ce|=，|mn|，化为4k23k0，解得故直线l的斜率k的取值范围是故答案为点评： 熟练掌握直线与圆相交时弦长l、半径r及弦心距d三者之间的关系及点到直线的距离公式是解题的关键12已知0a1，若loga（2xy+1）loga（3yx+2），且x+y，则的最大值为2考点： 简单线性规划；对数函数的单调性与特殊点专题： 不等式的解法及应用分析： 根据题意得出约束条件，再作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过a时，z最小，从而得出目标函数z=x+y的取值范围，最后根据x+y，得出的最大值解答： 解：根据题意得：即画出不等式表示的平面区域设目标函数z=x+y，则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大作出目标函数对应的直线l：y=x由得a（1，1）直线过a（1，1）时，直线的纵截距最小，z最小，最小值为z=2则目标函数z=x+y的取值范围是（2，+）又x+y，则的最大值为2故答案为：2点评： 本题考查对数函数的单调性与特殊点、画不等式组表示的平面区域，考查数形结合求函数的最值13已知二次不等式ax2+2x+b0的解集x|x，且ab，则的最小值为2考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： 由二次不等式和二次方程的根的关系可得ab=1，而要求的式子可化为：（ab）+，由基本不等式求最值可得结果解答： 解：二次不等式ax2+2x+b0的解集x|x，a0，且对应方程有两个相等的实根为由根与系数的故关系可得，即ab=1故=（ab）+，ab，ab0，由基本不等式可得（ab）+2=2，当且仅当ab=时取等号故的最小值为：2故答案为：2点评： 本题为基本不等式求最小值，涉及不等式的解集跟对应方程根的关系，把要求的式子化简成可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题14函数f（x）=（m4）x3+10x在1，2上最大值为4，则实数m=2考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 先求出函数的导数，从而得出函数的单调区间，得到f（x）max=f（2）=4，解出即可解答： 解：f（x）=3（m4）x2+10，m4=0，即m=4时，f（x）=100，f（x）max=f（2）=204，不合题意；m40，即m4时：f（x）0，f（x）在1，2递增，f（x）max=f（2）=8（m4）+20=4，解得：m=2（舍），m40时，令g（x）=3（m4）x2+10，g（x）在（0，+）递减，若在1，2上，g（x）0，则g（2）=12（m4）+100，解得：m，m4时，g（x）在1，2上的最小值为g（2）0，即f（x）0，同得：m=2不合题意，若在1，2上，g（x）0，则g（1）=3（m4）+100，解得：m，m时，g（x）在1，2上的最大值为g（1）0，即f（x）0，f（x）在1，2递减，f（x）max=f（1）=m4+10=4，解得：m=2，m时，g（1）0，g（2）0，令g（x）=0，解得：x=，在1，）上，g（x）0，f（x）递增，在，2上，g（x）0，f（x）递减，f（x）在1，2上的最大值是f（）=4，解得：m=4，m=746，不合题意，综上：m=2故答案为：2点评： 本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，考查分类讨论思想，是一道中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15在abc中，角a，b，c的对边依次为a，b，c，且a，b，c依次成等差数列（1）若=，b=，求a+c的值；（2）若ac，求2sin2a+sin2c的取值范围考点： 余弦定理的应用；二倍角的余弦专题： 综合题分析： （1）先由等差数列的知识求出角b的值，再由两向量的数量积运算求出a与c的乘积，最后根据余弦定理a+c的值（2）先根据二倍角公式对2sin2a+sin2c进行降幂，再将a的关系转化为c的关系，最后根据c的范围求出最后答案解答： 解：（1）a、b、c成等差数列，2b=a+c，又a+b+c=，b=，由=得，cacos=，ac=3，又由余弦定理得b2=a2+c22accos，3=a2+c2ac，a2+c2=6由、得，a+c=2（2）b=60，a=120c，2sin2a+sin2c=22cos2a+1cos2c=32cos（2402c）+cos2c=32cos240cos2c2sin240sin2ccos2c=3+sin2c又0ac，可得60c120，即1202c240，sin2c，（3+sin2c），即2sin2a+sin2c的取值范围是（，）点评： 本题主要考查余弦定理和二倍角公式的应用向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考要重视16如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd为正方形，pa平面abcd，e为pd的中点求证：（1）pb平面aec；（2）平面pcd平面pad考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： （1）连结bd，ac交于o，连结eo可证出pbd中，eo是中位线，得eopb，结合线面平行的判定定理，即可证出pb平面aec；（2）由线面垂直的性质，证出cdpa正方形abcd中证出adcd，结合paad=a，可得cd平面pad，最后根据面面垂直判定定理，即可证出平面pad平面pcd解答： 解：（1）连结bd，ac交于oabcd是正方形，ao=oc，oc=ac连结eo，则eo是pbd的中位线，可得eopbeo平面aec，pb平面aec，pb平面aec（2）pa平面abcd，cd平面abcd，cdpa又abcd是正方形，可得adcd，且paad=acd平面padcd平面pcd，平面pad平面pcd点评： 本题在四棱锥中证明线面平行，并且证明面面垂直着重考查了三角形的中位线定理、线面平行的判定定理和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题17某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，abcd（abad）为长方形薄板，沿ac折叠后，ab交dc于点p当adp的面积最大时最节能，凹多边形acbpd的面积最大时制冷效果最好（1）设ab=x米，用x表示图中dp的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？考点： 函数模型的选择与应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用pa2=ad2+dp2，构建函数，可得dp的长度；（2）表示出adp的面积，利用基本不等式，可求最值；（3）表示出adp的面积，利用导数知识，可求最值解答： 解：（1）由题意，ab=x，bc=2x因x2x，故1x2 设dp=y，则pc=xy因adpcbp，故pa=pc=xy由pa2=ad2+dp2，得（xy）2=（2x）2+y2，即（2）记adp的面积为s1，则s1=，当且仅当x=（1，2）时，s1取得最大值 故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好 （3）记凹多边形acbpd的面积为s2，则s2=，于是s2=，关于x的函数s2在（1，）上递增，在（，2）上递减所以当时，s2取得最大值 故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好点评： 本题主要考查应用所学数学知识分析问题与解决问题的能力试题以常见的图形为载体，再现对基本不等式、导数等的考查18如图，圆o与离心率为的椭圆t：+=1（ab0）相切于点m（0，1）（1）求椭圆t与圆o的方程；（2）过点m引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点a、c与点b、d（均不重合）若p为椭圆上任一点，记点p到两直线的距离分别为d1、d2，求d12+d22的最大值；若3=4，求l1与l2的方程考点： 直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由题意可知圆的半径等于1，椭圆的短半轴等于1，根据e=，结合a2=b2+c2求出椭圆的长半轴，则椭圆方程和圆的方程可求；（2）因为两直线l1、l2相互垂直，所以点p到两直线的距离d1、d2的平方和可转化为p点到m点距离的平方，利用点p在椭圆上把要求的式子化为含p点纵坐标的函数，利用二次函数可求最大值；设出直线l1的方程，分别和圆的方程及椭圆方程联立a，c点的坐标，利用置换k的方法求出b，d点的坐标，分别写出向量的坐标，代入若中求出k的值，则l1与l2的方程的方程可求解答： 解：（1）由题意知：，b=1又a2=b2+c2，所以a2=c2+1，联立，解得a=2，c=所以椭圆c的方程为圆o的方程x2+y2=1；（2）设p（x0，y0）因为l1l2，则，因为，所以=，因为1y01，所以当时，取得最大值为，此时点设l1的方程为y=kx+1，由，得：（k2+1）x2+2kx=0，由xa0，所以，代入y=kx+1得：所以由，得（4k2+1）x2+8kx=0，由xc0，所以，代入y=kx+1得：所以把a，c中的k置换成可得，所以，由，得=，整理得：，即3k44k24=0，解得所以l1的方程为，l2的方程为或l1的方程为，l2的方程为点评： 本题考查了圆的标准方程，椭圆的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系，考查了数学转化思想和方程思想方法，训练了学生的计算能力，属难题19已知数列an前n项的和为sn，前n项的积为tn，且满足tn=2n（1n）求a1；求证：数列an是等比数列；是否存在常数a，使得（sn+1a）2=（sn+2a）（sna）对nn+都成立？若存在，求出a，若不存在，说明理由考点： 数列的求和；等比关系的确定；数列与不等式的综合专题： 计算题分析： （1）由“数列an前n项的和为sn，前n项的积为tn，且满足tn=2n（1n）”令n=1可求解（2）证明：由tn=2n（1n）解得t（n1）=2（n1）（2n）两式相除，整理可得数列an是等比数列；（3）由（2）求解得再求得，代入（sn+1a）2=（sn+2a）（sna）两端验证可即可解答： 解：（1）数列an前n项的和为sn，前n项的积为tn，且满足tn=2n（1n）a1=t1=21（11）=1（2）证明：tn=2n（1n）t（n1）=2（n1）（2n）将上面两式相除，得：an=22（n1）an=（n1）an+1=（n）数列an是等比数列；（3），（sn+1