江苏省盐城市大丰市新丰中学高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1命题“xr，x20”的否定是2抛物线y=2x2的焦点坐标是3复数的值是 4函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是5已知椭圆两个焦点坐标分别是（5，0），（5，0），椭圆上一点p到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为6设o是原点，向量、对应的复数分别为23i，3+2i，那么，向量对应的复数是7已知，若则实数x=8已知双曲线，f1，f2分别为它的左、右焦点，p为双曲线上一点，设|pf1|=7，则|pf2|的值为9曲线在点（0，f（0）处的切线方程为10若关于x的不等式x2+mx+m10恒成立，则实数m=11不等式组的所有点中，使目标函数z=xy取得最大值点的坐标为12已知点b是点a（2，3，5）关于平面xoy的对称点，则ab=13已知椭圆： +=1，左右焦点分别为f1，f2，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，若af2+bf2的最大值为5，则椭圆方程为14有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；“”是“2x25x30”必要不充分条件；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题；若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有：（把你认为正确命题的序号都填上）二、解答题（本大题共6小题，14+14+15+15+16+16，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知复数z=m（m1）+（m2+2m3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限16已知f（x）=（1）若f（x）k的解集为x|x3或x2，求k的值；（2）若对任意x0，f（x）t恒成立，求实数t的取值范围17如图，长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ad=1，ab=2，点e是c1d1的中点（1）求证：de平面bce；（2）求二面角aebc的大小18已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a0）在x=1处有极值10（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在0，4上的最大值与最小值19设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20如图，点f1，f2分别是椭圆c：的左、右焦点点a是椭圆c上一点，点b是直线af2与椭圆c的另一交点，且满足af1x轴，af2f1=30（1）求椭圆c的离心率e；（2）若abf1的周长为，求椭圆c的标准方程；（3）若abf1的面积为，求椭圆c的标准方程2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1命题“xr，x20”的否定是xr，x20【考点】命题的否定【分析】根据一个命题的否定定义解决【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是xr，x20【点评】本题考查一个命题的否定的定义2抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先将方程化成标准形式，即，求出 p=，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=2x2的方程即 x2=y，p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线y=2x2的方程化为标准形式，是解题的突破口3复数的值是 0【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题【分析】先利用两个复数的除法法则求出，再由虚数单位i的幂运算性质求出 i3 的值，从而可求所求式子的值【解答】解：复数=i=i=0故答案为0【点评】本题考查两个复数乘除法的运算法则的应用，以及虚数单位i的幂运算性质的应用4函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故答案为：（2，+）【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系5已知椭圆两个焦点坐标分别是（5，0），（5，0），椭圆上一点p到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为【考点】椭圆的标准方程；椭圆的定义【专题】计算题【分析】由题意可得：c=5，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=13，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程【解答】解：两个焦点的坐标分别是（5，0），（5，0），椭圆的焦点在横轴上，并且c=5，由椭圆的定义可得：2a=26，即a=13，由a，b，c的关系解得b=12，椭圆方程是 故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，此题属于基础题6设o是原点，向量、对应的复数分别为23i，3+2i，那么，向量对应的复数是55i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】根据向量、对应的复数分别为23i，3+2i，得到向量=，代入所给的数据作出向量对应的结果【解答】解：向量、对应的复数分别为23i，3+2i，向量=23i+32i=55i故答案为：55i【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是根据两个向量对应的复数用向量的减法，得到结果7已知，若则实数x=4【考点】空间向量的数量积运算【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用【分析】利用向量垂直的性质求解【解答】解：，=62x=0，解得x=4实数x的值为4故答案为：4【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用8已知双曲线，f1，f2分别为它的左、右焦点，p为双曲线上一点，设|pf1|=7，则|pf2|的值为13【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据双曲线的定义知|pf2|pf1|=2a，计算可得答案【解答】解：已知双曲线的a=3由双曲线的定义知|pf2|pf1|=2a=6，|pf2|7=6，|pf1|=13故答案为：13【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，属于基础题9曲线在点（0，f（0）处的切线方程为xy+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】把x=0代入曲线方程求出相应的y的值确定出切点坐标，然后根据求导法则求出曲线方程的导函数，把x=0代入求出的导函数值即为切线方程的斜率，由求出的切点坐标和斜率写出切线方程即可【解答】解：把x=0代入曲线方程得：f（0）=2，所以切点坐标为（0，2），求导得：f（x）=，把x=0代入导函数得：f（0）=1，所以切线方程的斜率k=1，则切线方程为：y2=x0，即xy+2=0故答案为：xy+2=0【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道基础题10若关于x的不等式x2+mx+m10恒成立，则实数m=2【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据二次函数的性质得到=0，解出m的值即可【解答】解：若关于x的不等式x2+mx+m10恒成立，则=m24（m1）=0，解得：m=2，故答案为：2【点评】本题考察了二次函数的性质，是一道基础题11不等式组的所有点中，使目标函数z=xy取得最大值点的坐标为（2，0）【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出满足条件的平面区域，将z=xy变形为y=xz，通过图象读出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线y=xz过（2，0）时，z的值最小，故答案为：（2，0）【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题12已知点b是点a（2，3，5）关于平面xoy的对称点，则ab=10【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题【分析】求出点a（2，3，5）关于平面xoy的对称点b的坐标，然后利用距离公式求出ab即可【解答】解：点a（2，3，5）关于平面xoy的对称点的坐标（2，3，5），由空间两点的距离公式可知：ab=10，故答案为：10【点评】本题是基础题，考查空间两点的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力13已知椭圆： +=1，左右焦点分别为f1，f2，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，若af2+bf2的最大值为5，则椭圆方程为【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】|af2|+|bf2|=4a|ab|=8|ab|，根据|af2|+|bf2|的最大值为5，可得|ab|的最小值为3由题意可设直线l的方程为：my=x+c，（直线l的斜率为0不必考虑），a（x1，y1），b（x2，y2）与椭圆方程联立可得：（b2m2+4）y22mcb2y+b2c24b2=0，再利用根与系数的关系、弦长公式即可得出【解答】解：|af2|+|bf2|=4a|ab|=8|ab|，|af2|+|bf2|的最大值为5，|ab|的最小值为3由题意可设直线l的方程为：my=x+c，（直线l的斜率为0不必考虑），a（x1，y1），b（x2，y2）联立，化为：（b2m2+4）y22mcb2y+b2c24b2=0，c2=4b2y1+y2=，y1y2=|ab|=，当m=0时，|ab|=b2；当m0时，|ab|=4+b2b2=3椭圆的标准方程为：，故答案为：【点评】本题考查了椭圆与圆的定义标准方程及其性质、弦长公式，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题14有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；“”是“2x25x30”必要不充分条件；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题；若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有：（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用【分析】直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为2x25x30的解集为（）故“”是“2x25x30”充分不必要条件若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是否命题：“若xy0，则x、y都不为零”故是真命题将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假【解答】解：直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为 2x25x30的解集为（）“”是“2x25x30”充分不必要条件若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是：“若xy0，则x、y都不为0”故是真命题p是q的充分条件pqr是q的必要条件qrr是s的充要条件rsps故s是p的必要条件答案为：【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征、命题的真假判断与应用，解答时只需抓住充要条件等概念即可求解，属于基础题二、解答题（本大题共6小题，14+14+15+15+16+16，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知复数z=m（m1）+（m2+2m3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限【考点】复数的基本概念【专题】计算题【分析】（1）实部与虚部同时为零，求解即可；（2）实部为0，虚部不为0，复数是纯虚数，求出m即可；（3）实部为2，虚部为5求解即可得到m的值，使得z=2+5i（4）表示复数z对应的点在第四象限实部大于0，虚部小于哦，求出m的范围即可【解答】解：（1）由可得m=1；（2）由可得m=0；（3）由可得m=2；（4）由题意，解得即3m0【点评】本题是基础题，考查复数的基本运算，复数的基本概念，不等式的解法送分题16已知f（x）=（1）若f（x）k的解集为x|x3或x2，求k的值；（2）若对任意x0，f（x）t恒成立，求实数t的取值范围【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）根据题意，把f（x）k化为kx22x+6k0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）t时t的取值范围【解答】解：（1）f（x）k，k；整理得kx22x+6k0，不等式的解集为x|x3或x2，方程kx22x+6k=0的两根是3，2；由根与系数的关系知，3+（2）=，即k=；（2）x0，f（x）=，当且仅当x=时取等号；又f（x）t对任意x0恒成立，t，即t的取值范围是，+）【点评】本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，基本不等式的应用问题，是综合题17如图，长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ad=1，ab=2，点e是c1d1的中点（1）求证：de平面bce；（2）求二面角aebc的大小【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能证明de平面bce（2）求出平面aeb的法向量和平面bce的法向量，利用向量法能求出二面角aebc的大小【解答】（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则d（0，0，0），e（0，1，1），b（1，2，3），c（0，2，0），=（0，1，1），=（1，1，1），=（1，0，0），=0， =0，debe，debc，be平面bce，bc平面bce，bebc=b，de平面bce（2）解：设平面aeb的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），de平面bce， =（0，1，1）是平面bce的法向量，cos=，二面角aebc的大小为120【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用18已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a0）在x=1处有极值10（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在0，4上的最大值与最小值【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题【分析】（1）求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值（2）令导函数大于0求出f（x）的单调递增区间；令导函数小于0求出f（x）的单调递减区间（3）利用（2）得到f（x）在0，4上的单调性，求出f（x）在0，4上的最值【解答】解：（1）由f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=3a0，a=4，b=11（经检验符合）（2）f（x）=x3+4x211x+16，f（x）=3x2+8x11，由f（x）=0得所以令f（x）0得；令所以f（x）在上单调递增，上单调递减（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为1020【点评】本题考查导数在极值点处的值为0；导函数大于0对应函数的得到递增区间，导函数小于0对应函数的递减区间19设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】充分条件；命题的真假判断与应用【分析】（1）pq为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集【解答】解：（1）a=1时，命题p：x24x+301x3命题q： 2x3，pq为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2x3（2）p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集由（1）知命