江苏省盐城市大丰市万盈第二中学八年级数学上册《3.2 勾股定理的逆定理》学案 （新版）苏科版.doc

勾股定理的逆定理预习目标 1会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理） 2会运用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形 3经历探索一个三角形是直角三角形的判定条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系教材导读 阅读教材p83p84内容，回答下列问题： 1勾股定理的逆定理 (1)操作：以6 cm、8 cm、10 cm为三边的长画一个三角形，再以6 cm、8 cm为两直角边的长画一个直角三角形；把你所画的边长为6 cm、8 cm、10 cm的三角形和直角边长为6 cm、8 cm的直角三角形分别剪下来；将所剪下来的两个三角形叠合在一起 (2)观察、猜想：叠合后的两个三角形存在_关系 (3)归纳总结：如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2b2c2，那么这个三角形是_三角形 2勾股数 (1)满足关系a2b2c2的3个正整数a、b、c、称为勾股数 (2)常见的勾股数：3，4，5；5，1 2，_ ；6，_，10；7，24_；8_，17；9，40，41 3勾股数的倍数仍是勾股数已知a、b、c是一组勾股数，且满足a2b2c2，如果将这三个数分别扩大n倍，所得的3个数为na、nb、nc，那么(na)2(nb)2_n2（_），(nc)2_，因此可得(na)2(nb)2(nc)2，即na、nb、nc还是一组勾股数例题精讲 例1 判断由下列线段a、b、c组成的三角形是否是直角三角形 (1)a，b1，c (2)a40，b50，c60 (3)a35，b12，c37 提示：(1)三个数同时乘4，得a5，b4，c3，显然是勾股数(2)三个数同时除以10，得a4，b5，c6，显然a2b2c2，不是勾股数(3) c2a2372352(37135)(3735)722144b2，是勾股数， 解答：(1)是直角三角形 (2)不是直角三角形 (3)是直角三角形 点评：本题的实质是判断三个数是不是勾股数，选取两条较短的边计算其平方和，再与最长的边的平方比较，若相等，则由这三条线段组成的三角形是直角三角形，否则就不是直角三角形，若能理解“教材导读”3中的技巧，则可以加快解题的速度 例2 (1)已知abc的三边长a、b、c满足a2c2b2c2a4b4，试判断abc的形状 (2)已知abc的三边长a、b、c满足a2b2c233810a24b26c，试判断abc的形状提示：利用因式分解、平方差公式和完全平方公式解题 点评：解本题的关键是灵活运用乘法公式，根据三角形三边关系判断三角形的形状在(1)的解答中，要注意不能两边同时除以a2b2，否则会丢失a2b20的情况，使答案不全面 例3 如图，在四边形abcd中，ab3 cm，ad4 cm，bc13 cm，cd12 cm，a90，求四边形abcd的面积 提示：把不规则四边形abcd的面积转化为两个三角形的面积和 点评：计算不规则图形的面积时，通常把不规则图形分割成几个规则的图形，如直角三角形，在解题过程中，发现某个三角形的三边长为常见的勾股数时，要能迅速地判断出这是一个直角三角形热身练习1已知下列4个三角形的边长：a5，b12，c13；a2，b3，c4；a2.5，b6，c6.5；a21，b20，c29其中直角三角形的个数是 ( ) a4 b3 c2 d12若abc的三边长a、b、c满足(ab)（a2b2c2）0，则abc是 ( ) a等腰三角形 b直角三角形 c等腰三角形或直角三角形 d等腰直角三角形3如图，每个小正方形的边长都为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的度数为 ( ) a90 b60 c45 d304写出三个连续的自然数，使它们恰好组成一组勾股数，这三个数分别是 （）5测得一个三角形花坛的三边长分别为6m、8m、10 m，则这个花坛的面积是_、_、_6判断下列各组数是否是勾股数 (1)12，16，18 (2)7，24，25. (3)10，24926. (4)12，35，38. (5)4，5，7.7如图，在abc中，ab17，bc30，bc边上的中线ad8，b与c相等吗？为什么？8如图，在abc中，cd是ab边上的高，ad9，bd1，cd3，abc是直角三角形吗？为什么？9如图是一块地，已知ad4 m，cd3 m，a