江苏省南京市第一中学高三数学12月月考试题新人教A版.doc

20132014学年度12月考联考试卷高三数学2013.12.16 一、填空题：（ 共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合a1，0，1，bx|1x1，则ab 2、若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是 3、阅读下面的流程图，若输入a10，b6，则输出的结果是 4、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图11所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 5、盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_6、等差数列中，其前项和，若，则的值为 . 7、已知实数满足且目标函数 的最大值是，则的最大值为 8、函数 (的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则= 9、函数 （，则“”是“函数为奇函数”的 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）10、将边长为的正方形abcd沿对角线ac折起，使bd=，则三棱锥d-abc的体积为_.11、过点(，0)引直线与曲线相交于a，b两点，o为坐标原点，当aob的面积取最大值时，直线的斜率等于 12、设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 13、已知上的可导函数的导函数满足：，且则不等式的解是 14、在平面四边形中，点分别是边的中点，且，若 ，则的值为 二解答题（共六大题，90分）15、(本小题满分14分) 中，角所对的边分别为 且 （i）求角的大小；（ii）若向量，向量，且，求的值16、（本题满分为14分）已知直三棱柱的底面中,是的中点，d是ac的中点 ，是的中点 , bmcdoa(1)证明：平面； （2）试证：17、（本小题满分14分）已知函数（）.(i)若的定义域和值域均是，求实数的值；(ii)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.18、（本题满分为16分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.()将此枕木翻转90（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同，都为同一正常数）()现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为为多少时，可使安全负荷最大？ add19、（本题满分为16分）椭圆 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆c的方程；(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明:为定值，并求出这个定值20、（本小题满分16分）已知，（）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（）当时，求函数在 上的最值；（）证明：对一切，都有成立。 高三数学12月月考试卷参考答案一填空题1、 1，0 2.(4，2) 3. 2 4. 480 5. 6. 3 7. 8. 3 9. 充要 10. 11. 12. 13. 14. 13.5二解答题15(本小题满分14分) 中，角所对的边分别为 且（i）求角的大小；（ii）若向量，向量，求的值15.解：（i）， 2分，或5分 7分（ii） ，即8分又，即 10分 由可得， 13分又，14分16.（本题满分为14分）bmcdoa已知直三棱柱的底面中,是的中点，是 的中点, (1)证明：平面；（2）试证：证明：(1)连,为中点，为中点，,2分又平面,平面,平面6分(2) 直三棱柱 平面 平面,7分又,平面 平面 , 平面 9分在与中， 12分平面 平面 ，平面14分17.（本小题满分14分）已知函数（）.(i)若的定义域和值域均是，求实数的值；ii)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.17.解：(i) （）,在上是减函数，2分又定义域和值域均为， ，4分 即 ， 解得 .6分(ii) 在区间上是减函数，8分又，且，.11分对任意的，总有， 13分即 ，解得 ， 又， . 14分18.（本题满分为16分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.()将此枕木翻转90（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同都为）()现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为多少时，可使安全负荷最大？ add解：（）安全负荷为正常数）翻转，2分，当时，安全负荷变大. 4分当 ，安全负荷变小；6分当时，安全负荷不 变. 7分（ii）如图，设截取的宽为，厚度为，则. = （9分 令 得： 当时 函数在上为增函数；当时 函数在上为减函数；当 时，安全负荷最大。14分，此时厚度15分答：当问截取枕木的厚度为时，可使安全负荷最大。16分（说明：范围不写扣1分）19、（本题满分为16分）椭圆 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆c的方程；(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明:为定值，并求出这个定值解：(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程1，得y.由题意知 1，即a2b2. 2分又e， 4分所以a2，b1. 5分所以椭圆c的方程为y21. 6分 (2)设p(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0)联立 8分整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由题意0，即(4x)k22x0y0k1y0. 10分又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k. 12分由(2)知， 15分所以8，因此为定值，这个定值为8. 16分20.（本小题满分16分）已知f(x)xlnxax，g(x)-x22，（）对一切x(0, +)，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（）当a1时，求函数f(x)在m，m3( m0)上的最值；（）证明：对一切x(0, +)，都有lnx1成立。解：（）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.2分令 ，则，3分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所