江苏省南京市第三中学高中数学 §2.1.1函数的概念和图象⑴教案 苏教版必修1.doc

江苏省南京市第三中学高中数学 2.1.1函数的概念和图象教案 苏教版必修1课 题：2.1.1函数的概念和图象教学目标：1.体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型,理解函数的概念;2.了解函数的要素有定义域、值域、对应法则,会求一些简单函数的定义域、值域;重点难点：重点理解函数的定义;难点判断某些对应是否是函数教学教程：一、问题情境看课本p21三个实例:我国人口变化情况;自由落体运动;某地24小时内天气变化情况.观察三个问题有什么共同之处,如何用集合语言来阐述它们的共同之处?二、学生活动(1)估计人口数量变化趋势是我国制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴可以查得我国从1949年到1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？(图见书p21）(2)一物体从静止开始下落的距离 y(m) 与下落时间x(s)之间近似满足关系式。若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？（3）如图是某市一天24小时内的气温变化图.(图见书p21） 上午6时的气温大约是多少？全天的最高、最底气温分别是多少？ 在什么时刻，气温为？ 在什么时段内气温在以上？看课本p21三个实例,思考以下问题问题1:三个实例中,各有几个变量?显而易见,都有两个变量.问题2:三个实例中,第一个变量取一个确定的值以后,第二个变量可取几个值?讨论得到:当一个变量取值确定后,另一个变量的值随之惟一确定.引导学生回忆,这就是初中学过的函数.三、建构数学问题3:如何用集合语言来阐述上述三个实例的共同特点?每个问题都涉及两个非空数集a,b;举例说明.存在某种对应法则,对a中任意元素x,在b中总有一个元素y与之对应.举例说明.194919541959196419691974197919841989199419995426036727058079099751035110711771246可以用“箭头图”清晰地表示出这种关系.这种对应具有“一个输入值对应到惟一的输出值”的特征.将这些特征用集合语言描述出以上特征,就是函数的定义:一般地,设a,b是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合a中的每一个元素x,在集合b中都有惟一的元素y和它对应,这样的对应叫做从a到b的一个函数(function),通常记作y=f(x),xa,其中,所有的输入值x组成的集合a叫做函数的定义域(domain).链接初中的函数概念 在某个变化过程中，有两个变量x,y，如果给定一个值x，相应地就有一个值y，那我们就称y是x的函数，x为自变量，y为因变量 注: 1.定义中三个关键词:“非空”、“每一个”、“惟一”； 2.给定一个函数时,就要指明函数的定义域.用解析式表示的函数,如果没有指明定义域,那么定义域就是指使函数表达式有意义的输入值的集合.三要素 3.a是函数y=f(x)的定义域,对于a中的每一个x,都有一个输出值y与之对应,我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域(range).四、数学运用.根据函数定义可知,从非空数集a到非空数集b的对应,如果a中有多余元素,或者a中一个元素对应b中多个元素,则此对应不是函数.反过来, 如果b中有多余元素,或者b中一个元素对应a中多个元素,则此对应可能是函数.从非空数集a到非空数集b的一一对应一定是函数,例3 求下列函数的定义域f(x)=g(x)=例4 比较下列两个函数的定义域与值域:f(x)=(x1)2+1, x1,0,1,2,3;f(x)=(x1)2+1.2.课堂练习（1）p26练习 34（2）判断下列对应是否为集合a到集合b的函数(1)ar，bx|x0，f：xy|x|；(2)az，bz，f：xyx2；(3)az，bz，f：xy；(4)ax|1x1，b0，f：xy0.五、回顾小结本节课主要学习了用集合来描述函数的概念,要会判断一个对应是否是函数,会求一些简单函数的定义域、值域.六、课外作业1p26 5 6 7 2.下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是_(填序号)f(x)|x|；f(x)x|x|；f(x)x1；f(x)x.3若函数f(x)的定义域是0,1，则函数f(2x)f(x)的定义域为_4如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00至12：00他骑了多少千米？(5)他在9：0010：00和10：0010：30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？5.如图，某灌溉渠的