江苏省南京市第三中学高二数学5月阶段测试题试题 文 苏教版(1).doc

江苏省南京市第三中学2013-2014学年高二5月阶段测试数学（文）试题填空题：（514=70）s0for a from 1 to 5 step 2 ss+2aend forprint s1、函数的定义域为_2、_3、函数的最小正周期为_4、如图的伪代码输出的结果是_5、“”是“”的_条件(在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”和“既不充分也不必要”中选择一个填空)yo1x6、若矩形的长和宽分别为a、b，则矩形对焦线的长为.类比此结论，若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体对焦线的长为_7、的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是_ ；8、函数在处的切线方程为_9、对某种电子元件进行寿命追踪调查，抽取一个200的样本，情况如下表：寿命/小时100200200300300400400500500600个数2030804030则这种电子元件的平均寿命为_小时10、设，则方程没有实数根的概率是_11、已知幂函在上是减函数，则m的值为 12、设复数，若，则复数在复平面内对应的点在第 象限13、方程的一个根在区间内，另一根在在区间内，则的值为_14、设是定义在r上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为 解答题： （14+14+14+16+16 +16）15、已知函数，其中且.若，求a的值；若在r上单调递减，求a的取值范围.16、某社区共有居民600人，其中年龄在2440岁的有288人，4160岁的有192人，60岁以上的有120人.一社会调查机构就该社区居民的月收入调查了100人. 若采用分层抽样，则4160岁的居民中应抽取多少人？将所得数据分为6组并绘制了以下频率分布直方图，求在这600人中收入在3000，3500)段的人数，并补全频率分布直方图；0.0001频率/组距0.00020.00030.00040.0005月收入/元 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000设样本中收入在3500，4000)段的居民中，居民甲与乙刚好来自于同一家庭，居民丙和丁来自于另一家庭，剩余的居民来自于不同家庭。现从这些居民中任取3人，则这3人均来自于不同家庭的概率是多少？ 17、如图，渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值18、已知命题p：函数在上单调递减.求实数m的取值范围；命题q：方程在内有一个零点. 若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.19、已知函数在其定义域上为奇函数求m的值；若关于x的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围 20、已知函数f(x)ex，a，br，且a0若a2，b1，求函数f(x)的极值；设g(x)a(x1)exf(x)当a1时，对任意x(0，)，都有g(x)1成立，求b的最大值；设g(x)为g(x)的导函数若存在x1，使g(x)g(x)0成立，求的取值范围9、_365_ 10、_ 11、_-1_ 12、_三_16、【解】32；90； . 17、【解】(1)依题意，bac120，ab12，ac10220，bca.在abc中，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccos bac12220221220cos 120784.解得bc28.所以渔船甲的速度为14海里/小时(2)在abc中，因为ab12，bac120，bc28，bca，由正弦定理，得，即sin .18、【解】，对称轴为，当时，的根为1，符合题意；当时，由得定义域为.设在是增函数，在是增函数. 又为奇函数，综上，的取值范围是.20、【解】当a2，b1时，f (x)(2)ex，定义域为(，0)(0，)所以f (x)ex令f (x)0，得x11，x2，列表x(，1)1(1，0)(0，)(，)f (x)f (x)极大值极小值由表知f (x)的极大值是f (1)e1，f (x)的极小值是f ()4 因为g (x)(axa)exf (x)(ax2a)ex，当a1时，g (x)(x2)ex因为g (x)1在x（0，）上恒成立，所以bx22x在x（0，）上恒成立记h(x)x22x（x0），则h(x)当0x1时，h(x)0，h(x)在（0，1）上是减函数；当x1时，h(x)0，h(x)在（1，）上是增函数所以h(x)minh(1)1e1所以b的最大值为1e1因为g (x)(ax2a)ex，所以g (x)(axa)ex由g (x)g (x)0，得(ax2a)ex(axa)ex0，整理得2ax33ax22bxb0存在x1，使g (x)g (x)0成立