黑龙江省哈尔滨六中2011届高三上学期期末考试理科数学试题.doc

您身边的志愿填报指导专家哈尔滨市第六中学2010-2011学年度上学期期末考试高三理科数学一、选择题（每小题5分）1下列说法错误的是（）A命题：“已知f（x）是R上的增函数，若ab0，则f（a）f（b）f（a）f（b）”的逆否命题为真命题B命题p：“xR，使得x2x10”，则 p：“xR，均有x2x10”C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D“x1”是“|x|1”的充分不必要条件2幂函数yxm与yxn在第一象限内的图像如图所示，则（）A1n0m1 Bn1,0m1C1n1 Dn13已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x4）f（x），当x（0,2）时，f（x）2x2，则f（7）（）A2 B2 C98 D984若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 （ ）A13项B12项C11项D10项5已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D6已知ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过ABC的（ ） A内心 B外心 C重心 D垂心7过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）A有且仅有一条B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在8广州亚运会期间，有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ）ABCD9的展开式中x的系数是 ( )A4 B2 C2 D410若A，B，C是直线上不同的三个点，点O不在上，存在实数x使得，实数x为（ ）A1 B0 C D 1或011设正数满足，若不等式对任意的成立，则正实数的取值范围是 （ ）A B1 C D412已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题（每小题5分）13已知则 取得最小值是 14若向量，且，的夹角是钝角，则的取值范围是_15棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为_.16下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线.圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2.若sin（+）= ,sin（）=,则tancot=5.如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分三、解答题（共70分）17、（10分）已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角对边分别为，且，若与共线，求的值18、（12分）已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知；（1）求证：平面；（2）求到平面的距离；（3）求二面角的余弦值；19、（12分）已知数列中，且当时，函数取得极值；（）若，证明数列为等差数列；（）设数列的前项和为，求 20、（12分）已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，为的重心，为的中点，在上，且；（1）求证：；（2）当二面角的正切值为多少时，平面；（3）在（2）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值；21、（12分）已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，OxyABCMF连接OM并延长交椭圆于点C直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且 （）求的值； （）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论；22、（12分）设函数f(x) x2bln(x1),（1）若对定义域的任意x，都有f(x)f(1)成立，求实数b的值；（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（3）若b1，证明对任意的正整数n，不等式都成立；高三理科数学答案1-12 CBAAA BBACA CD13；14；15a；16、；17、解：（I） -2分函数的最小值为-2，当且仅当时取得，最小正周期为. -4分（II）由题意可知， . -6分与共线 - -7分xyz -9分由解得，. -10分18、（1）A1在底面ABC上的射影为AC的中点D 平面A1ACC1平面ABCBCAC且平面A1ACC1平面ABC=AC BC平面A1ACC1 BCAC1AC1BA1且BCBA1=B AC1平面A1BC -4分（2）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系AC1平面A1BC AC1A1C四边形A1ACC1是菱形 D是AC中点 A1AD=60A(2,0,0) A1(1,0,) B(0,2,0) C1(-1,0,) =(1,0,) =(-2,2,0)设平面A1AB的法向量=(x,y,z) 令z=1 =(,1)=(2,0,0) C1到平面A1AB的距离是 -8分（3）平面A1AB的法向量=(,1) 平面A1BC的法向量=(-3,0,) 设二面角A-A1B-C的平面角为，为锐角， 二面角A-A1B-C的余弦值为 -12分19、解：（） 1分 由题意得 由得 4分又 ，所以数列是首项为、公差为的等差数列 所以 6分（） 由（1）可得 7分 两式相减得 10分 12分xyzH20、（1）连结CG并延长交PA于H，连结BHG是PAC的重心 CG:GH=2:1 CF:FB=2:1 CG:GH=CF:FB FGBHPA平面ABCD PAAC AC平面PAB ACBH FGBH FGAC -4分（2）如图所示，以A为坐标原点建立空间直角坐标系AB=AC=2且ABAC ACB=45 在直角梯形ABCD中 BCD=90 ACD=45AC=2 AD=CD= PA平面ABCD PACD CDAD CD平面PADCDPD PDA为二面角P-CD-A的平面角A(0,0,0) C(,0) D(0,0) B(,0)设P(0,0,) H(0,0,) E(,) FG平面AEC FGAEFGBH BHAE =(,) =(,) PA= PDA=2 当二面角P-CD-A的正切值为2时，FG平面AEC -8分（3）BHFG FG与平面PBC所成的角等于BH与平面PBC所成的角=（，） =（0，0） =（，）设平面PBC的法向量=(x,y,z) 令z=1 =(2,0,1) 设直线FG与平面PBC所成的角为 直线FG与平面PBC所成的角的正弦值为 -12分21、解：（）解法一：设，,，则，两式相减，得：，又， 又， 4分解法二：设直线AB的方程为y=kx+n，代入椭圆方程得 ，设，,，则，又， 4分（）设C(xC，yC)，直线AB的方程为y=k(x-c)(k0)，代入椭圆方程，得 ，若OACB是平行四边形，则 ，C在椭圆上 ， ， ， ，a2，+ ， ，且，当且时，存在a2，+，使得四边形OACB是平行四边形；当或时，不存在a2，+，使得四边形OACB是平行四边形。12分22、解：（1）由x + 10得x 1f(x)的定义域为( - 1，+ ),对x( - 1，+ ),都有f(x)f(1)，f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0,解得b= - 4.2分经检验，列表（略），合题意；4分（2）又函数f(x)在定义域上是单调函数，f/ (x) 0或f/(x)0在( - 1，+ )上恒成立。若f/ (x) 0，x + 10，2x2 +2x+b0在( - 1，+ )上恒成立,即b-2x2 -2x = 恒成立,由此得b;若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b-(2x2+2x)恒成立，因-(2x2+2x) 在( - 1，+ )上没有最小值，不存在实数b使f(x) 0恒成立。综上所述，实数b的取值范围是。8分（3）当b= - 1时，函数f(x) = x2 - ln(x+1)，