江苏省盐城市文峰中学高中数学 第一章 集合（第四课时）教学案 苏教版必修1.doc

集合 第四课时【学习导航】 知识网络 集合的运算定义交集性质运用学习要求 1理解交集的概念及其交集的性质；2会求已知两个集合的交集； 3理解区间的表示法；4提高学生的逻辑思维能力.【课堂互动】自学评价1交集的定义： 一般地，_，称为a与b交集(intersection set)，记作_读作“_”.交集的定义用符号语言表示为： _交集的定义用图形语言表示为： _注意：（1）交集（ab）实质上是a与b的公共元素所组成的集合. （2）当集合a与b没有公共元素时，不能说a与b没有交集，而是ab=.2交集的常用性质： （1） aa = a； （2） a=； （3） ab = ba； （4）(ab)c =a(bc)； （5） ab a， abb3集合的交集与子集：思考: ab=a，可能成立吗？【答】_ _听课随笔结论： ab = a ab4区间的表示法： 设a，b是两个实数，且a0，b=x|x1，求ab；（3）设a=x|x=3k，kz，b=y|y=3k+1 kz ，c=z|z=3k+2，kz，d=x|x=6k+1，kz，求ab； ac；cb；db；【解】（1）ab=0，1； （2）ab=x|0x1；（3）ab= ac= cb= db= d点评:不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象.例2： 已知数集 a=a2，a+1，-3，数集b=a-3,a-2，a2+1，若ab=-3，求a的值【解】 ab=-3 -3 a -3 b 当a-3=-3时，即a= 0时，b=-3，-2，1， a=0，1，-3满足题意； 当a-2=-3时，即a=-1时，b=-4，-3，2， a=1，0，-3不满足题意； a = 0点评: 在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性例3：（1）设集合a=y|y=x2-2x+3，xr，b=y|y=-x2+2x+10，xr， 求ab；（2）设集合a=(x,y)|y=x+1，xr， b=(x,y)|y=-x2+2x+，xr， 求ab；分析： 先求出两个集合的元素，或者集合中元素 的范围，再进行交集运算特别注意（1）、 （2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方【解】（1） 两个集合表示的是y的取值范围， a=y|y=x2-2x+3，xr= y|y2， b=y|y=-x2+2x+10，xr= y|y11， ab=y|2y11； （2）ab= (x,y)|y=x+1，xr(x,y)|y=-x2+2x+，xr =(x,y)| =点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合追踪训练一1. 设集合a=小于7的正偶数，b=-2，0，2，4，求ab；听课随笔2. 设集合a=x|x0，b=x|x0,xr，求ab；3. 设集合a=(x,y)|y=-4x+6，xr，b=(x,y)|x=y2-1求ab； 4. 设集合a=x|x=2k+1，kz，b=y|y=2k-1，kz，c=x|x=2k ，kz，求ab，bc 二、运用交集的性质解题例4：已知集合a=2，5，b=x|x2+px+q=0，xr（1）若b=5，求p，q的值（2）若ab= b ，求实数p，q满足的条件分析： （1）由b=5，知：方程x2+px+q=0有两个 相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值（2）由ab= b可知：b a，而a=2，5从而顺利地求出实数p，q满足的条件【解】（1） ab=5 方程x2+px+q=0有两个相等的实根5 5+5=-p 55=q p=-10，q=25（2） ab= b b a 当b=时，=p2-4q0，即 p24q； 当b=2时，可求得p=-4，q=4； 当b=5时，p=-10，q=25； 当b=2，5时，可求得p=-7，q=10； 综上所述： 实数p，q满足的条件为p2a-2，若mn，则a满足的条件是什么？三、借助venn图解决集合的运算问题例5：已知全集u=不大于20的质数，m,n是u的两个子集，且满足m()=3，5，7，19，2，17，求m，n的值分析：用venn图表示集合m，n，u，将符合条件的元素依次填入即可【解】点评:venn图的形象直观，简化了运算过程，降低了思维难度，因此我们要善于灵活运用venn图来进行集合间的运算，特别是抽象集合（或听课随笔较为复杂集合）间的运算问题高考热点