江苏省南京市高三数学二轮复习 专题5 三角函数的图象与性质导学案.doc

专题5：三角函数的图象与性质(两课时)班级 姓名 一、前测训练1(1)若tan，(，)，则sin ，cos 答案：； (2)已知tana 2，则 ，sin2a2sinacosa2 答案：；2 (3)已知sincos，(0，)，则cossin ，tan 答案：；2 (1) 函数的定义域为 答案：k ，k (2) 函数的值域为 答案： ，1 (3) 函数单调减区间为 答案：， (4)函数 的对称轴为 ；中心对称点为 答案：x；(，0)3(1)函数y2sin2xsinxcosx 3 cos2x的值域为 答案：， (2)函数y4sin2x12cosx1 x ， 的值域为 答案：13，8 (3)函数ysinxcosx2sinxcosx2(x0，)的值域为 答案：，3 (4)函数y的值域为 答案：0，)提示：方法一：看作斜率，数形结合处理； 方法二：导数法处理 4(1)已知函数yasin(2x)的对称轴为x，则的值为 答案：k (2)已知函数ycos(2x)为奇函数，求的值为 答案：k5已知函数(其中)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为，则的解析式 答案：f(x)2sin(2x)二、方法联想1三角函数求值(1) 知一求其余三角函数值；(2)关于sin与cos的齐次式，同除cosa或cos2a，如果不是齐次，借助1sin2cos2构造齐次(3)sincos，sincos，sincos间关系式sincossincossincossin和costansin2注意 根据角的范围确定三角函数值正负无法确定正负时可根据三角函数值的正负(或与特殊角的三角函数值)缩小角的范围2yasin(x)的性质对于yasin(x)，将x看成整体，转化为由ysinx，解决其定义域、值域、对称轴、中心对称点问题形如yasin2xbsinxcosxccos2x的形式方法 先利用降幂公式化为一次形式，将用辅助角公式化为yasin(2x)形式求值域形如含有sin2x，cosx(或sinx)和cos2x，sinx(或cosx)形式；含有sinxcosx，sinxcosx方法 利用换元法转化为二次函数值域问题形如分子、分母含有sinx，cosx的一次形式方法1 化为sin(x)m形式，再得用三角函数的有界性(|sinx|1，|cosx|1)求值域方法2 导数法3求f(x)asin(wxj)b(a0)的解析式方法 (1)由周期t得w；(2)由得 (3)将点代入求j(尽量代入最高点或最低点)4三角函数对称问题方法 对于函数yasin(x)或yacos(x)若xx0为对称轴f(x0)a若(x0，0)为中心对称点f(x0)0推论：对于函数yasin(x)或yacos(x)若函数yf(x)为偶函数f(0)a若函数yf(x)为奇函数f(0)0三、例题分析第一层次例1、已知函数f(x)sin(x)(0，0)是r上的偶函数，其图象关于点m对称，且在区间上是单调函数(1)求的值；(2)求的值解：(1)(2)或2.教学建议(1)主要问题归类与方法： 三角函数图象轴对称问题 函数f(x)sin(x)(0，0)是r上的偶函数，说明f(x)的图象关于y轴对称方法选择与优化建议：从f(x)为偶函数很容易得到f(0)sin 1，从而有k，这个结论要让学生理解并推理，不需要记忆(2)主要问题归类与方法： 三角函数图象中心对称问题函数f(x)sin(x)(0，0)图象关于点m对称方法选择与优化建议：从f0，可以得到cos0，于是k，k(kz)再结合函数的单调性推导出的值例2、设函数(1)求的最小正周期 (2)若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值解：(1)的最小正周期为8 (2)最大值为教学建议(1)主要问题归类与方法： 求三角函数周期、单调区间、最值等性质的问题化为yasin(x)形式，使得函数式中只含有一个一次的三角函数 方法选择与优化建议：采用展开、降幂等方法“化一”(2)主要问题归类与方法： 求三角函数的最值问题常用的方法有化为只含有一个一次的三角函数yasin(x)形式；通过换元等办法将函数化为二次函数处理方法选择与优化建议：由第一问知道，本题可以化为只含有一个一次的三角函数yasin(x)形式，所以选择方便例3、某地有三家工厂，分别位于矩形abcd 的顶点a，b 及cd的中点p 处，已知ab20km，cb 10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd 的区域上(含边界)，且a，b 与等距离的一点o 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ao，bo，op ，设排污管道的总长为km(1)设bao(rad)，将表示成的函数关系式；(2)请你选用(1)中的函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短解 (1) (2)点p 位于线段ab 的中垂线上，且距离ab 边km处教学建议(2)主要问题归类与方法： 求三角函数的最值问题化为只含有一个一次的三角函数yasin(x)形式，或者通过换元等办法将函数化为二次函数等方法都无法解决函数的最值问题方法选择与优化建议：选择利用导数法求最值第二层次例1 已知函数(1)若，求的最大值和最小值；(2)若，求的值解(1) (2)2教学建议(1)主要问题归类与方法： 求三角函数周期、单调区间、最值等性质的问题化为yasin(x)形式，使得函数式中只含有一个一次的三角函数 方法选择与优化建议：采用辅助角的方法“化一”，在求最值得时候特别要注意角的范围，要防止学生只是将两个端点代入计算(2)主要问题归类与方法： 三角函数求值 知一求其余三角函数值； 关于sin与cos的齐次式，同除cosa或cos2a，如果不是齐次，借助1sin2cos2构造齐次方法选择与优化建议：对于方法，从已知的tanx值可以求得sinx、cosx的值，但是由于题目没有给定角x的范围，所以采用这个方法的话，就需要分类讨论，解决起来比较麻烦，不宜采用由于可以化为sin与cos的齐次式，所以选择方便 例2 已知向量a(3sin，cos)，b(2sin， 5sin4cos)，()，且ab (1)求tan的值；(2)求cos()的值解 (1) tan(2) 教学建议(1)主要问题归类与方法： 三角函数求值 知一求其余三角函数值； 关于sin与cos的齐次式，同除cosa或cos2a，如果不是齐次，借助1sin2cos2构造齐次方法选择与优化建议：ab化简后得到sin与cos的齐次式，同除以cos2a求得tan值，所以选择方法方便(2)主要问题归类与方法： 三角变换问题 方法选择与优化建议：注意条件已知角与未知角之间的联系，从化到例3 已知函数f(x)sin(x)(0，0)是r上的偶函数，其图象关于点m对称，且在区间上是单调函数(1)求的值；(2)求的值解 (1) (2)或2.教学建议(1)主要问题归类与方法： 三角函数图象轴对称问题 函数f(x)sin(x)(0，0)是r上的偶函数，说明f(x)的图象关于y轴对称方法选择与优化建议：从f(x)为偶函数很容易得到f(0)sin 1，从而有k，这个结论要让学生理解并推理，不需要记忆(2)主要问题归类与方法： 三角函数图象中心对称问题函数f(x)sin(x)(0，0)图象关于点m对称方法选择与优化建议：从f0，可以得到cos0，于是k，k(kz)再结合函数的单调性推导出的值第三层次例1 已知函数(1)若，求的最大值和最小值；(2)若，求的值解(1) (2)2教学建议(1)主要问题归类与方法： 求三角函数周期、单调区间、最值等性质的问题化为yasin(x)形式，使得函数式中只含有一个一次的三角函数 方法选择与优化建议：采用辅助角的方法“化一”，在求最值得时候特别要注意角的范围，要防止学生只是将两个端点代入计算(2)主要问题归类与方法： 三角函数求值 知一求其余三角函数值； 关于sin与cos的齐次式，同除cosa或cos2a，如果不是齐次，借助1sin2cos2构造齐次方法选择与优化建议：对于方法，从已知的tanx值可以求得sinx、cosx的值，但是由于题目没有给定角x的范围，所以采用这个方法的话，就需要分类讨论，解决起来比较麻烦，不宜采用由于可以化为sin与cos的齐次式，所以选择方便 例2 设函数(1)求的最小正周期 (2)若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值解 (1)的最小正周期为8 (2)最大值为教学建议(1)主要问题归类与方法： 求三角函数周期、单调区间、最值等性质的问题化为yasin(x)形式，使得函数式中只含有一个一次的三角函数 方法选择与优化建议：采用展开、降幂等方法“化一”(2)主要问题归类与方法： 求三角函数的最值问题常用的方法有化为只含有一个一次的三角函数yasin(x)形式；通过换元等办法将函数化为二次函数处理方法选择与优化建议：由第一问知道，本题可以化为只含有一个一次的三角函数yasin(x)形式，所以选择方便例3 已知函数f(x)sin(x)(0，0)是r上的偶函数，其图象关于点m对称，且在区间上是单调函数(1)求的值；(2)求的值解（1）；（2）或2.教学建议(1)主要问题归类与方法： 三角函数图象轴对称问题 函数