江苏省盐城市时杨中学高考数学一轮复习 空间向量及其运算导学案(1).doc

江苏省盐城市时杨中学2014届高考数学一轮复习 空间向量及其运算导学案【学习目标】1.了解空间向量的概念；2.掌握空间向量的运算；3.理解空间向量基本定理、向量的坐标表示及数量积；4.掌握空间向量共线、共面的充分必要条件。【问题情境】一、知识回顾：1.空间向量的有关概念（1）空间向量 （2）相等向量 （3）共线向量 （4）共面向量 2.共线向量、共面向量和空间向量基本定理（1）共线向量定理（2）共面向量定理（3）空间向量基本定理3.空间向量的数量积及其运算（1）数量积及相关概念两向量的夹角两向量的数量积（2）空间向量数量积的运算律结合律分配律交换律4.空间向量的坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算(2)共线与垂直的坐标表示(3)模、夹角和距离公式二、预习练习：1. 已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则(ab)(ab)的值为_2. 同时垂直于a(2,2,1)和b(4,5,3)的单位向量是_3. 已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则b，c_.4. 在下列条件中，使m与a、b、c一定共面的是_(填序号)备 注 第1页共4页 2；0；0.【我的疑问】【自主探究】例1三棱锥oabc中，m，n分别是oa，bc的中点，g是abc的重心，用基向量，表示，.例2已知e、f、g、h分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点，(1)求证：e、f、g、h四点共面；(2)求证：bd平面efgh；(3)设m是eg和fh的交点，求证：对空间任一点o，有() 例3已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)(1)求以，为边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a分别与，垂直，求向量a的坐标备 注【自主探究】例1根据下列条件，求双曲线的方程。（1）与双曲线有公共焦点，且过点（，2）；（2）与双曲线有相同的渐近线，且实轴长为3。例2已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点。（1）求双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证；（3）求的面积。例3已知双曲线1的左、右两个焦点分别为，是它左支上一点，到左准线的距离为，双曲线的一条渐近线为，问是否存在点，使、成等比数列？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由。备 注第2页共4页【课堂检测】1、如图所示，abcda1b1c1d1中，abcd是平行四边形若，2，若b，c，a，试用a，b，c表示.2、如图在三棱柱abca1b1c1中，d为bc边上的中点，试证：a1b平面ac1d. 3、如图所示，平行六面体abcda1b1c1d1中，以顶点a为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.(1)求ac1的长；(2)求bd1与ac夹角的余弦值【回标反馈】备 注 第3页共4页 【巩固练习】1.若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.2.如图所示，pd垂直于正方形abcd所在平面，ab2，e为pb的中点，cos，若以da，dc，dp所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点e的坐标为_3.如图所示，已知pa平面abc，abc120，paabbc6，则pc_.4.在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_(用a，b，c表示)5.若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则_.6.在空间直角坐标系中，以点a(4,1,9)、b(10，1,6)、c(x,4,3)为顶点的abc是以bc为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_7.如图，已知m、n分别为四面体abcd的面bcd与面acd的重心，且g为am上一点，且gmga13.求证：b、g、n三点共线8.已知空间中三点a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，设a，b.(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值；(2)若kab与ka2b互相垂直，求实数k的值备 注【巩固练习】1、双曲线的 轴在轴上， 轴在轴上，实轴长等于 ，虚轴长等于 焦距等于 顶点坐标是 焦点坐标 ，渐近线方程是 ，离心率 ，若点是双曲线上的点，则 。2、双曲线的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是 。3、双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于 。来源:学.科.网4、已知双曲