2015年浙教版九年级数学下册期中试题及答案解析.doc

期中检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在直角三角形ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和正切值（ ）A.都缩小 B.都扩大2倍 C.都没有变化 D.不能确定第2题图 2. 如图是教学用的直角三角板，边AC=30 cm，C=90，tanBAC=33，则边BC的长为（）新 课 标 第 一 网A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm 3.一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500米，则它上升的高度为（ ） A.500sin B. C.500cos D. 4.如图，在ABC中，BC=10，B=60，C=45，则点A到BC的距离是（ ）A.10-5 B.5+5 C.15-5 D.15-105. 的值等于（ ）A.1 B. C. D.2 6.计算的结果是( )A. B. C. D.7.如图，在中， 则的值是( )A. B. C. D.ACB第7题图 8.上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达B处，如图所示，从A， B两处分别测得小岛M在北偏东45和北偏东15方向，那么B处与小岛M的距离为（ ）A.20海里 B.20海里 C.15海里 D.20海里9. （2012山西中考）如图，AB是O的直径，C、D是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A40B50C60D70第9题图10. 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连结BC交O于点D,连结AD,若ABC45,则下列结论正确的是（ ）http:/ www.xkb 1.comAADBC B.ADAC C.ACAB D.ADDC 二、填空题（每小题3分，共24分）11.在离旗杆20 m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如果测角仪高1.5 m， 那么旗杆的高为_m. 12.如果sin =，则锐角的余角是_. 13.已知A为锐角，且sin A=，则tan A的值为_. 14.如图，在离地面高度为5 m的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角， 则拉线AC的长为_m(用的三角函数值表示).第14题图 15.（2014成都中考）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连结AD，若=25，则C =_度.16.（2014苏州中考）如图，直线l与半径为4的O相切于点A， P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连结PA设PAx，PBy，则（xy）的最大值是 第17题图 A P B O 17. 如图所示，切O于，两点，若，O的半径为，则阴影部分的面积为_.B A 第18题图 18. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为 5 cm ，则正方形A，B的面积和是_三、解答题（共66分）X K b1 .Co m 19.(8分)计算:6tan230cos 30tan 602sin 45+cos 60. 20.(8分)如图，李庄计划在山坡上的A处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知A到水池C处的距离AC是50米，山坡的坡角ACB=15，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程AB不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵站能否建在A处? 21.(8分) 如图所示，AB为O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连结DC，试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的长.22.(8分)在RtABC中，C=90，A=50，c=3，求B和a(边长精确到0.1).A B C A B C A B C 第23题图 23.(8分) 在ABC中，BC=a，AC=，AB=c若，如图，根据勾股定理，则.若ABC不是直角三角形，如图和图，请你类比勾股定理，试猜想 与的关系，并证明你的结论 24.(8分)某电视塔AB和楼CD的水平距离为100 m，从楼顶C处及楼底D 处测得塔顶A的仰角分别为45和60，试求楼高和电视塔高(结果精确到0.1 m).第24题图25.(8分) 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.26.（10分）（2014北京中考）如下图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交O于点H，连结BH.（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长.w W w .X k b 1.c O m期中检测题参考答案一、选择题1.C 解析：根据锐角三角函数的概念知，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的各三角函数均没有变化故选C2.C 解析：在直角三角形ABC中，tanBAC=33，又AC=30 cm，根据三角函数定义可知：tanBAC=BCAC，则BC=AC tanBAC=3033=103 (cm)故选C3.A 解析：如图，A=，AE=500米，则EF=500sin 故选A 第3题答图 第4题答图4.C 解析：如图，作ADBC，垂足为点D.在RtABD中，B=60， BD= AD 新-课 -标-第 -一-网 在RtADC中，C=45， CD=AD， BC=（1+）AD=10解得AD=155故选C5.C 6.D 解析：.7.C 解析：. 第8题答图8.B 解析：如图，过点B作BNAM于点N由题意得，AB=40=20（海里），ABM=105在RtABN中，BN=ABsin 45=10 在RtBNM中，MBN=60，则M=30， 所以BM=2BN=20（海里）故选B9.B 解析：连结OC，如图所示. 圆心角BOC与圆周角CDB都对弧BC， BOC=2CDB，又CDB=20， BOC=40，又 CE为O的切线，OCCE，即OCE=90， E=90-40=50w W w .X k b 1.c O m故选B.w w w .x k b 1.c o m10. A 解析： AB是O的直径，AC与O切于A点且ABC45o, RtABC、RtABD和RtADC都是等腰直角三角形. 只有ADBC成立.故选A.x k b 1 . c o m二、填空题11.（1.5+20tan ） 解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tan m，测角仪高1.5 m，故旗杆的高为（1.5+20tan ）m12.30 解析： sin =， 是锐角， =60 锐角的余角是9060=3013. 解析：由sin A=ac=知，如果设a=8x，则c=17x，结合a2+b2=c2得b=15x tan A=ab=14. 解析： CDAB且CD=5 m，CAD=a， AC=CDsin =5sin 15.40 解析：连结OD，由CD切O于点D，得ODC=. OA=OD, , 16. 2 解析：如图所示，连结，过点O作于点C，所以ACO=90.根据垂径定理可知，.根据切线性质定理得，.因为，所以PBA=90,所以.又因为ACO=PBA，所以,所以即，所以，所以=，X k B 1 . c o m所以的最大值是2.17. 93-3 解析：连结OA，OB，OP,因为，切O于，两点 ，所以OAP=OBP=90，所以AOB=120，AP=33，w w w .x k b 1.c o m所以S扇形OAB=3，SOAP=932，新_课_标第_一_网所以阴影部分的面积为2SOAP-S扇形OAB=93-3.18.25 cm2 解析：设正方形A的边长为 x cm，正方形B的边长为 y cm，则x2+y2=25，所以SA+SB=25 cm2.三、解答题19.解：原式=.20.解： AC=50，ACB=15，又sinACB=， AB=ACsinACB= 50sin 151310，故抽水泵站不能建在A处.21. 分析：（1）连结OC，通过证明OCDC得CD是O的切线；（2）连结AC，由直径所对的圆周角是直角得ABC为直角三角形，在RtABC中根据cos B=，BP=6，AP=1，求出BC的长，在RtBQP中根据cos B=求出BQ的长，BQ-BC即为QC的长.解：（1）CD是O的切线.理由如下：如图所示，连结OC， OC=OB， B=1.又 DC=DQ， Q=2. PQAB， QPB=90. B+Q=90. 1+2=90. DCO=QCB- (1+2)=180-90=90. OCDC. OC是O的半径， CD是O的切线.（2）如图所示，连结AC， AB是O的直径， ACB=90.在RtABC中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)= .在RtBPQ中，BQ= = =10. QC=BQ-BC=10-=.22.解：B=90-50=40. sin A=，c=3， a=csin A30.766 02.2982.3.23.解：如图，若ABC是锐角三角形，则有.证明如下：过点A作ADBC，垂足为点D，设CD为，则有BD=.根据勾股定理，得，即.A B C D A B C D 第23题答图 . ， ， .如图，若ABC是钝角三角形，为钝角，则有. 证明如下：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.设CD为，则有，根据勾股定理，得，即. ， ， .新|课 |标|第 一| 网24.解：设CD=x m， CE=BD=100 m，ACE=45， AE=CEtan 45=100(m). AB=(100+x)m.在RtADB中，ADB=60，ABD=90， tan 60=， AB=BD，即x+100=100，x=100-10073.2(m)，即楼高约为73.2 m，电视塔高约为173.2 m.25（1）证明：连结. ， . , . . 是的切线. （2）解: A=30o， 1=2A=60o. S扇形OBC=6022360=23.在RtOCD中, . . 图中阴影部分的面积为. 26. （1）证明：如图，