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江苏省盐城市时杨中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理 一、填空题：（70分）1在复平面内，复数对应的点所在的象限是_.2若空间中的三个点，共线，则a+b= 3若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位)，则实数b= 4. 数列1，4，7，10，的第8项等于 5计算： .6. 已知=(1,1,0)，=(-1,0,2)，且与互相垂直，则的值为 .7若将复数表示为是虚数单位）的形式，则8用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时应假设.9已知s是abc所在平面外一点，d是sc的中点，若，则xyz 10用数学归纳法证明：，则当时，左端在时的左端加上了 .11若向量，且与的夹角余弦为，则等于_ .12现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形产生重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .13正四棱锥s abcd中，o为顶点在底面上的射影，p为侧棱sd的中点，且sood，则直线bc与平面pac的夹角的大小为_14一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前160个圈中的的个数是 。二、解答题（90分）15.（本题满分14分）把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若（1）求复数；（2）求的模16（本题满分14分）用数学归纳法证明：17（本题满分14分）已知x，yr+，且x+y2，求证:中至少有一个小于2。18、（本题满分16分）（1）已知是空间的两个单位向量，它们的夹角为60，设向量求向量与的夹角；（2）已知是两个不共线的向量，求证：共面19（本题满分16分）已知数列满足条件.(1)若，求的值.(2)已知对任意的，都有，求证：对任意的正整数都成立；(3)在(1)的条件下，求.20（本题满分16分）在棱长为的正方体中,分别为的中点.（1）求（2）求直线与所成角的余弦值;（3）求二面角的余弦值. 盐城市时杨中学2015/2016学年高二年级期中考试 班级 姓名 考试号 数 学 答 题 纸（理科）一、（本题共14小题，共70分）1、 二 2、 5 3、 2 4、 22 5、 0 6、 2 7、 1 8、 三角形的三个内角都大于60 9、 10、 11、 或-2 12、 13、 14、 16 二、（本题共6小题，共90分）15(1) 3-i(2)2+4i请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1617证明:(反证法):假设均不小于2，即2，2，1+x2y，1+y2x。将两式相加得:x+y2，与已知x+y2矛盾，故中至少有一个小于2。18题19(1)；(2)，.即对任意的正整数都成立；(3)由前面的结论，可得.20解：（1）建立坐标系., ,，所以，故直线与所成角的余弦
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