江苏省南京市第三初级中学九年级数学下学期期初质量检测试题 苏科版.doc

江苏省南京市第三初级中学2013届九年级下学期期初质量检测数学试题 苏科版温馨提示：亲爱的同学，本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷（第1至6题），第卷（第13至27题），总共100分，考试时间100分钟.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你考出好成绩。 第卷（选择题 共12分）班级 姓名 学号 得分 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1下列根式中，与是同类二次根式的是( )ab c d2国家统计局发布的统计公报显示：2007到2012年，我国gdp增长率分别为8.3，9.1，10.0，10.1，9.9。经济学家评论说：这五年的年度gdp增长率之间相当平稳。从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）较小。a平均数 b中位数 c标准差 d众数3下列命题错误的是（ ）a经过三个点一定可以作圆 b三角形的外心到三角形各顶点的距离相等c同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 d经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心4若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是( ) a k1 b. k1 c k0 d. k1且k05小王在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分如右图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）a4.6m b4.5m c4m d3.5m6已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点b1 在y轴上，点c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x轴上若正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，则点a3到x轴的距离是（ ）a b c d第卷（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分把答案填在题中的横线上）7如果是二次根式，则x的取值范围是_ _ .8一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，且x为自然数，则x= _ _ .9若一个等腰三角形的一个外角等于70，则这个等腰三角形的顶角应该为_ _10. 如图,p是的边oa上一点, 且p点坐标为(3,4), 则= _ _,=_ _.11. 若梯形的面积为12，高为3，则此梯形的中位线长为 .12. 已知圆o1与圆o2的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则 .13. 将4个数a、b、c、d排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做二阶行列式，若=8， 则x= _ _14如图，pa切圆o于a，op交圆o于b，且pb=1，pa=，则阴影部分的面积s=_ _ yx (第14题) (第15题)15如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是_ _16 一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n(n2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的的值为_ _(参考数据:,)三、计算题 (本大题共4小题，每题5分，共20分计算应写出过程或演算步骤)17（5分）计算18（5分）解方程 x2 + 3x4019（5分）解方程20(5分) 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标四、解答题 (本大题共7题，共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21（本题满分6分）如图，在四边形abcd中，p是对角线bd的中点，e、f分别是ab、cd的中点，adbc，pef18。求pfe的度数是。22. （本题满分6分）已知：如图，abc和ecd都是等腰直角三角形，d为ab边上一点，求证：（1）acebcd；（2）23（本题满分6分）2012年国庆期间，南京市周边地区某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？24（本题满分6分）已知：如图，abc内接于o，点d在oc的延长线上，sinb=，cad=30。（1）求证：ad是o的切线；（2）若odab，bc=5，求ad的长。25（本题满分7分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做损矩形的直径.（1）识图：如图（1），损矩形abcd，abc=adc=90，则该损矩形的直径线段为 . （2）探究：在损矩形abcd内是否存在点o，使得a、b、c、d四个点都在以o为圆心的同一圆上，如果有，请指出点o的具体位置； 直接写出你所探究出的损矩形abcd的两条性质（不能再添加任何线段或点）性质1： ；性质2： .如图（2），三条线段a、b、c.求作相邻三条长顺次为a、b、c的损矩形abcd.（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）26（本题满分8分）一园林设计师要使用长度为4l的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点o为圆心的两个同心圆弧和延长后通过o点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大求使图1花圃面积为最大时rr的值及此时花圃面积，其中r、r分别为大圆和小圆的半径;若l=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的值27（本题满分9分）如图，联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图1，若pa=pb，则点p为abc的准外心。应用：如图2，cd为等边三角形abc的高，准外心p在高cd上，且pd=ab，求apb的度数。探究：已知abc为直角三角形，斜边bc=5，ab=3，准外心p在ac边上，试探究pa的长。 南京三初2012-2013学年度第二学期期初质量监测九年级数学试题答案一、选择题（本大题共12题，每题2分，共12分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分把答案填在题中的横线上） 16 14三、计算题 (本大题共5小题，第17、18每题4分，19-21每题5分，共23分计算应写出过程或演算步骤)17 解：原式218 解：x14，x2119 解：x12，x220 (1) 设y=(x1)24 (2) 向右平移1个单位 ； （4，0）四、解答题 (本大题共7题，共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21解： p、e、f分别是db、ab、dc的中点pf是dcb的中位线、pe是dcb的中位线pfbc，pead 2分又bcad pfpe 4分又pef18 pfepef18 6分 （第21题） 22解：（1）acb=dce=90，acb-acd=dce-acd，即ace=bcd；又abc和ecd都是等腰直角三角形ac=bc，ec=dc，acebcd（sas） 3分（2）acebcd，ea=db，ead=bb+bac=90，ead+bac=90即ead=90在直角三角形ead中tan ade= 5分即 6分23. 解：(1) 设平均每次下调的百分率x，1分则由题意可得 6000(1x)24860， 2分解得：x10.1，x21.9(舍去) 3分平均每次下调的百分率为10%. 4分(2) 方案可优惠：4860100(10.98)9720(元) 5分方案可优惠：100808000(元)方案更优惠 6分24解：证明：连接oa，（1）sinb= b=30，aoc=60，1分又oa=oc， aoc是等边三角形，oac=60， oad=60+30=902分又oa是半径 ad是o的切线； 3分（2）ocab，oc是半径， be=ae， od是ab的垂直平分线，ac=bc=5 4分dae=60，d=30， 在rtace中，ae=cos30ac= 5分 在rtade中，ad=2ae=5 6分25. （1）线段ac； 1分 （2）在损矩形abcd内存在点o， 使得a、b、c、d四个点都在以o为圆心的同一个圆上， o是线段ac的中点 2分 abcd是圆内接四边形； 3分 adb=acb 4分 (4)作图（略） 7分(2) 当时，s取值最大，(m)，(m)6分=(度) 8分27应用：解：若pb=pc，连接pb，则pcb=pbc，cd为等边三角形的高，ad=bd，pcb=30，pbd=pbc=30，