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第 25 卷 第 18 期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol 25 No 18 Sep 2005 2005 年 9 月 Proceedings of the CSEE 2005 Chin Soc for Elec Eng 文章编号 0258 8013 2005 18 0013 07 中图分类号 TM74 文献标识码 A 学科分类号 470 40 基于协同学原理的电力系统大停电预测模型 曹一家 丁理杰 江全元 韩祯祥 浙江大学电气工程学院 浙江省 杭州市 310027 A PREDICTIVE MODEL OF POWER SYSTEM BLACKOUT BASED ON SYNERGETIC THEORY CAO Yi jia DING Li jie JIANG Quan yuan HAN Zhen xiang College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 Zhejiang Province China ABSTRACT Power system blackout often occurs when one of the system components fails and further leads to a series of other components failure This cascading failures spread rapidly until part of power grids break down ultimately This paper investigates the mechanism of blackout and points out that in the process of blackout subsystems of the power grids are always competitive and cooperative This process behaves in a manner of self organized criticality and can be forecasted Based on the synergetic theory of self organized criticality a predictive model synergetic predictive model for power system blackout is proposed Simulation results show that power system blackout exists self organized criticality and the proposed predictive model has good precision and can be used to analyze the mechanism of power system cascading failures and blackout KEY WORDS Blackout Self organized criticality Synergetic theory Predictive model 摘要 针对电力系统中某一元件故障 而导致一系列其他元 件停运 并连锁反应迅速蔓延 最终发生电网崩溃的现象 文中对易引起恶性连锁反应事故的大停电机理进行了初步 探讨 指出在大停电过程中 总是伴随着电网各子系统的竞 争和合作 具有自组织临界特性 其过程存在着可预测性 进而基于自组织临界理论中的协同学原理 提出了一种电力 系统大停电的预测模型 协同学预测模型 计算实例结果 表明了大停电存在着自组织临界特性 提出的预测模型具有 较高的预测精度 该模型可望为进一步深入分析电力系统 连锁反应事故和大停电机理打下基础 关键词 大停电 自组织临界性 协同学原理 预测模型 基金项目 国家重点基础研究发展计划 973 项目 2004CB217902 The National Basic Research Program 973 Program 2004CB217902 1 引言 近年来 国内外电力系统曾发生多起大停电事 故 2003 年 8 月 14 日 美国东北部 中西部和加 拿大东部联合电网发生大停电 随后 英国 澳大 利亚 马来西亚 芬兰 丹麦 瑞典和意大利等国 也相继发生了较大面积停电事故 这些事故引起了 人们对电网安全的高度关注 1 11 这些大停电事故 的原因往往是由于系统中某一元件故障 导致一系 列其他元件停运 这种连锁反应迅速蔓延 最终发 生电网崩溃 这类事故发生的概率虽然不大 但危 害极大 因此 开展对这类连锁反应事故和大停电 机理的研究非常重要 12 15 电力系统作为一个高度复杂的系统 其特点 为 它由大量的不同元件组成 这些元件分布于 广大区域 又通过网络紧密相连 其组成具有层 次结构 如不同的电压等级 各个层次上的动作对 电网的影响各不相同 电网作为一个动态系统 每时每刻都在承受发电机侧 用电侧的变化 其状 态变化极其快速 一个事故几秒钟内就可发生并在 几分钟内波及全网 对其控制的实时性要求很高 电网常处于不同的扰动之中 如雷击 负荷突变 误操作等 这些都可能在瞬间引起大规模停电事故 正是由于电力系统具有如此复杂的特性 导致无法 用简单的数学模型来描述和分析大停电事故 传统 的分析方法总是基于潮流计算 稳定安全分析 这 些均需要确切知道系统中各元件的详细数学模型 这些分析方法属于复杂系统理论中的还原论方法 很难把握电力系统大停电事故的整体动态特征 近年来 人们对复杂系统的研究取得了许多进 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 14 中 国 电 机 工 程 学 报 第 25 卷 展 具有代表性的成果之一是自组织理论 16 17 该 理论认为 客观实际存在的系统都是开放系统 即 系统与外界环境存在着物质交换 能量和信息交换 对于开放系统来说 系统受外界环境的影响 有可 能从无序态向着有序态方向发展 也可能从某一个 有序态向另一种新的有序态方向发展 自组织现象 是指自然界中自发形成的宏观有序现象 在自然界 中 这种现象是大量存在的 理论研究较多的典型 实例 有贝纳德 B nard 流体的对流花纹 贝洛索 夫 扎鲍廷斯基 Belousov Zhabotinsky 化学振荡花 纹与化学波 激光器中的自激振荡等 自组织理论 主要包括耗散结构理论 协同学原理 超循环理论 等 最近美国学者 Dobson Carreras 和 Thorp 等人 应用复杂系统的成果来研究大停电事故机理 提出 了 OPA 模型 18 Hidden Failure 模型 19 20 Cascade 模型 21 和 HOT Highly optimized tolerance 模型 22 这些模型可望为进一步深入分析电力系统连锁反应 事故和大停电机理打下一定的基础 从宏观上来讲 电力系统都可看成是和外界不 断进行着能量交换的开放系统 它又由大量子系统 所组成 这些子系统从微观上讲又是由大量的负荷 电机 电力线等组成 从已有的大停电事故中 已 发现大多数事故首先是由于某个元件或某几个子系 统发生故障 再由子系统间的相互作用形成整个系 统的故障 在整个故障的演化过程中 各子系统之 间表现出竞争和协同的效应 并遵从非线性系统的 演化规律 如无序向有序的转化 远离平衡态的相 变等 近年来发展起来的协同学原理正是以研究复 杂结构的非线性系统演化的普遍性规律以及探讨新 机构形成的条件 方式等为其主要目标 对于电力 系统来说 它从稳定运行到大规模停电的演化过程 经历了 3 个阶段 平衡态 近平衡态 远离平衡态 这 3 个阶段也是一般开放复杂系统所普遍遵循的协 同学演化过程 本文对易引起恶性连锁反应事故的大停电机 理进行了初步探讨 指出 在大停电过程中总是伴 随着电网各子系统的竞争和合作 其过程具有自组 织临界特性 存在着可预测性 进而应用自组织临 界理论中的协同学原理 提出一种电力系统大停电 的预测模型 协同学预测模型 计算实例结果表明 了大停电存在的自组织临界特性 其预测模型具有 较高的预测精度 可望为进一步深入分析电力系统 连锁反应事故和大停电机理打下基础 2 协同学基本原理和大停电的自组织临界特 征与可预测性 2 1 协同学原理 协同学 Synergetics 原理是由德国教授哈肯 Hermenn Haken 创立 23 它是一门研究远离平 衡态的系统如何通过各子系统之间的自我组织产生 时间 空间或功能结构的科学 其主要目标是寻找 现实世界中千差万别现象的普适性规律 23 协同学 认为 世界的统一性不仅在于它们的微观结构的单 一性 都由原子 分子等基本粒子构成 而且表现 在宏观结构的形成遵从某些普适性规律 哈肯在协 同论中描述了临界点附近的行为 提出了伺服原理 和序参量原理 认为事物的演化受序参量的控制 演化的最终结构和有序程度决定于序参量 23 2 2 伺服原理 对于由大量子系统构成的巨系统来说 其基本 演化方程中包含的变量数目极大 即基本演化方程 的维数非常高 要处理这样高维的方程 实际上是 不可能的 因此 如何对维数极高的基本演化方程 进行简化 以适当的低维方程近似描述原来的系统 是协同学的一个重要研究内容 为此 协同学发展 了微观方法的基本原理 伺服原理 它包括绝热 消去原理 慢流形定理和中心流形定理等3个方面内 容 但核心是绝热消去原理 协同学把表征子系统状态及它们之间耦合的 所有量的临界行为分为 临界处阻尼大衰减快的 快驰豫参量 快变量 它们虽然在临界过程中此起 彼伏 活跃异常 但对系统演变过程的性质并不起 主导作用 处于次要地位 系统中的变量成千上万 但绝大多数状态变量的临界行为都是这类快弛豫参 量 慢弛豫参量 慢变量 这类慢弛豫参量在临 界点前的行为和快弛豫参量无明显区别 但当系统 达到临界点时 它们显现了临界无阻尼现象 这类 参量数目极少 但却驱使着其它快弛豫参量的运动 系统演变的最终状态或结构是由它们决定的 所谓绝热消去原理是指当系统处在阈值时 有 序结构形成的速度很快 外界对系统的影响可以忽 略 而在系统内部 忽略相对衰减很快的快弛豫量 的变化 可使方程大大简化 也就是用慢弛豫参量 表示 或近似表示 所有的快弛豫参量 最后得到 仅存慢驰豫参量的方程 序参量方程 这样处理 不仅消去了大量自由度使方程易于求解 而且深刻 地反映出子系统之间的协同作用产生了序参量 序 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 第 18 期 曹一家等 基于协同学原理的电力系统大停电预测模型 15 参量又支配着子系统的运动 使整体系统出现整体 的有序运动状态或结核 在研究系统的演化序列时 协同学又发展了绝 热消去原理 提出慢流形定理和中心流形定理 这 2 个定理都是针对系统在相空间轨道而言的 慢流 形是指代表着系统的演变结果的那些稳定的吸引子 流形 相当于系统中的慢弛豫参量的轨道 慢流形 定理表明 如果相空间存在快流形和慢流形 系统 最终会稳定地运动到慢流形上 所谓中心流形定理 是指在该流形的轨道上 系统的行为是属于中性的 对外界的扰动即不放大也不缩小 该状态相当于处 于指数增大和指数衰减之间的边缘状态 如果出现 这种情况 系统会稳定在中心流形上 2 3 序参量原理 在协同学理论中 序参量用于表征相变后的系 统有序的性质和程度 在相变前的旧结构下 序参 量为 0 从相变点起序参量取非零值 协同学序参 量变概念有的特点为 因协同学研究的是由大量 组分构成的系统宏观行为 故引入的序参量是宏观 参量 用于描述系统的整体行为 序参量是微观 子系统集体运动的产物 合作效应的表征和度量 序参量支配子系统的行为 主宰着系统演化过程 协同学认为 具有复杂结构的非线性系统是一 种进化的自组织系统 具有以下共同特性 1 有序结构的产生是靠系统内部的各个部分 子系统 自我排列 自我组织而形成的 2 结构的产生或新结构的出现往往仅由少数 几个序参量所主宰 一个宏观客体的变量数目往往 很大甚至是无穷的 但在结构出现相变 质变 的 临界点附近 起关键作用的仅为少数几个参量 也 就是说 复杂的物质世界本质是简单的 复杂的结 构本身只由少数几个序参量主宰 显然 这一发现 更为重要的意义是可通过简单的数学模型来描述复 杂系统的演化行为 3 在新结构出现的临界点 涨落起着触发作 用 由于这时系统处于极限平衡状态 任何微小的 涨落都会被放大 从而将系统驱动到与新结构相应 的状态 2 4 大停电的自组织临界特征与可预测性 1987 年巴克等人提出了自组织临界性 self organized criticality 的概念用来解释复杂耗散动力 系统的整体行为特征 这种复杂耗散动力系统的大 量组元间存在的竞争与合作等相互作用使系统向临 界状态演化 在临界状态下 小事件能引起连锁反 应事故 并对系统中部分组元产生影响 遍及整体 的连锁反应是系统动态行为的本质 在宏观表现上 小事故事件的发生比大事故事件的发生要多 自组 织临界理论属于整体理论 它描述的是系统的整体 特征 本质上研究的是多体系统现象 不取决于系 统的微观机理 不必去通过分析系统的各子系统行 为来了解系统的整体行为 处于自组织临界特性的 系统 其功率谱具有典型的 1 f 噪声性质 即规模 与频率间满足幂律 power law 关系 这种关系被认 为是自组织临界特性的数学表征 对于电力系统大 停电事故 最近的研究初步表明大停电规模与频率 间满足幂律 power law 关系 18 它说明电力系统如 果将要发生大停电事故 必处于自组织临界性的边 缘 反过来说 只有具备自组织临界特性的系统 它才可能在外界微小的干扰下 产生大停电事故 因此 判别电力系统是否处于自组织临界性的边缘 可作为预测大停电产生的依据 虽然大停电规模与频率之间的幂律关系和电 力系统的自组织临界特性已被初步得到验证 但它 在电力系统中的应用前景还没有得到很好的说明 这里我们认为自组织临界特征可作为预测大停电以 及揭示大停电的理论依据 18 事实上 自组织临 界特征是一种弱混沌现象 16 17 它是系统进入完全 混沌状态的前期区域 弱混沌现象和完全混沌现象 具有明显的区别 弱混沌系统行为的不确定性随时 间增长而增长 但增长速度比完全混沌系统的增长 速度要慢得多 是呈幂律规律而不是像混沌系统那 样呈指数规律增长 系统在混沌边缘上演化 对于 完全混沌的系统 它存在一个时间尺度 超过了该 时间尺度就难于预测和控制 对于具有弱混沌现象 和自组织临界特征的系统 它不存在这样的时间尺 度 事件之间存在着时间上的长程相关性 具有记 忆能力 因而具有可预测性 电力系统经结构和时间的演化 演变为具有自 组织临界特性的系统 这样的系统是一种处于弱混 沌状态且很脆弱的系统 它在很小事件的干扰下能 引起遍及系统整体行为的连锁反应事故 最终导致 系统崩溃 达到新的有序状态 因此很难看到实际 的电力系统完全混沌的状态 虽然这种完全混沌的 动态行为在理论和计算仿真上得到过验证 24 因为 在系统进入完全混沌状态之前 有一个弱混沌状态 或自组织临界状态 这个状态具有高度的脆弱性 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 16 中 国 电 机 工 程 学 报 第 25 卷 在这个状态下 系统在很小事件的干扰下能引起连 锁反应事故而崩溃 无法进入完全混沌状态 3 大停电中的序参量演化方程 根据协同学原理 系统在临界点附近的整体行 为受序参量的控制 演化的最终结构和有序程度决 定于序参量 不同的系统序参量的物理意义也不同 比如 在激光系统中 光场强度就是序参量 在化 学反应中 取浓度或粒子数为参序量 在社会学和 管理学中 为了描述宏观量 采用 测验 调研或 投票表决等方式来反映对某项 意见 的反对或赞 同 此时 反对或赞成的人数就可作为序参量 序 参量的大小可以用来标志宏观有序的程度 当系统 是无序时 序参量为零 当外界条件变化时 序参 量也变化 当到达临界点时 序参量增长到最大 此时出现了一种宏观有序的有组织的结构 对于电 力系统大停电过程 由序参量原理 其序参量可以 取为系统的发电机损失功率 因为它满足序参量的 特性 1 3 同时序参量也是慢变量 像发电机状 态方程中的变量均可视为快变量 为简单起见 将大停电的演化过程仅用两类变 量 u s 来加以描述 借鉴文献 25 的思想 其系统 演化方程一般可写成朗之万方程形式为 uK u sF t 1 式中 K u s 为包含快变量和慢变量的非线性函数 u代表慢变量 s代表快变量 F t 为涨落力 式 1 表明 任何非线性系统的演化即受系统内 因控制 各子系统之间的非线性相互作用 其可用 非线性函数 K u s 表示 还受外部随机因素影响 其可用涨落项 F t 代替 内因是系统演化的本质原 因 外因的作用主要表现在促使内因发生变化和在 质变的临界点起触发 诱发 作用 由于 F t 不是 影响大停电过程中的决定性因素 为简化模型 暂 且不考虑外部随机因素的影响 即忽略式 1 中涨落 项 F t 对于二维系统 式 1 中非线性函数可表示为 K u sauus 2 由式 1 2 可得 uauus 3 式中 s 一般可表为如下形式 2 ssu 4 式 3 4 中的 s 可用 u 来表示为 2 d t s teu 5 用分步积分法可将式 5 中的 s t 变换为 u t 即 2 2 d t s tuteuu 6 当 u 变得较慢时u 较小 忽略式 6 中的积分项可得 2 s tut 7 将式 7 代入式 3 得 3 uaubu 8 式中 1 b 式 8 表明 快变量可用慢变量表示 即快变量 是随慢变量的变化而变化的 它们的行为伺服于慢 变量 从式 3 到式 8 描述的用慢变量表示快变量的 过程 便是有名的绝热消去法 需要说明的是 协 同学的绝热消去法是过程演化中快变量与慢变量在 临界状态的阶段性方法 所以有着很强的阶段适用 性 在演化的临界阶段 是非常有效的方法 4 大停电时间的协同预测 从大停电过程中可得发电机损失功率的时间 序列数据 用最小二乘拟合出式 8 中 a b 值 即 可得式 8 序参量的整个解 通过观察该解到达临界 点时序参量增长到最大 可得大停电过程的最后时 间 设 u0为得到的原始时间序列数据 一次累加后 得到序列 u1 即 00010201 11111211 0 0 n n uuu tu tu t uuu tu tu t 9 一次累加的生成公式为 1110 iii u tu tu t i 1 2 n 10 同样 根据绝热消去法 式 8 变为 3 111 d du ttaubu 11 对式 8 所示的微分方程进行求解 可以得到 21 1 2 1 0 1 e 0 at u u t a bab abu 12 式中 u1 0 代表计时开始时的第一次发电机损失功 率 a b 为待定系数 于是 根据式 10 12 得到总平方误差为 1 0 2 11 n i ii batutubaE 13 根据最速下降法 即可求得 E 最小时的 a b 值 式 11 反映了整个电网演化的部分过程 其右 边项即为电网的演化解列速率 由序参量原理 取 电网大解列也开始于曲线 损失功率 时间曲线 变形速率最大处 令 3 111 Y uaubu 14 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 第 18 期 曹一家等 基于协同学原理的电力系统大停电预测模型 17 则当 1 3uab 时 Y 取最大值 将 1 3uab 代 入式 12 可得电网大停电解列预测时间为 2 11 ln 0 2 0 2tabubua 15 5 计算实例检验 实例 1 为了验证电力系统大停电过程中的自组织 协同规律 类似与文献 26 特构建一个 94 节点的 人工电网模型 如图 1 所示 图 1 中圆圈代表发电 机节点 小三角代表负荷节点 整个系统的模拟规 则与文献 26 27 相似 随机选择一条支路断开 随 着潮流的重新分配 将有线路出现过载 过载线路 在 1 个时间步长内按一定的概率断开 从而引起潮 流再次重新分配 在线路的不断断开过程中 必然 出现孤岛现象 此时处理的方法是形成的孤岛中若 没有发电机 则相应负荷全部切除 若有发电机且 发电机出力大于负荷需求 则减小发电机出力到与 负荷平衡 若有发电机但其出力小于负荷需求则切 负荷 其中对于电机及负荷的减小或切除随机选取 相应节点 仿真得到如图 2 所示的大停电发生后的 最终系统结构图 由以上模拟的大停电过程 可得到揭示大停电 过程起主要作用的被切除线路潮流或者是发电机功 率损失随时间分布的序列 图 3 4 分别表示了发电 机功率损失累计及电网被断开线路潮流累计随时间 分布的序列 图中 x 表示时间轴上的累计功率损 失序列 o 表示代表时间轴上的累计断开潮流序 列 实线为其基于式 12 的最小二乘拟合曲线 在 图 3 4 中可看到在时间 t 2 1 4 6 及 7min 左右时 序列都发生了较大的变化 可以认为在这 3 处电网 出现了规模不一的 解列 取时刻 t 4 8min 处 即第 9 次出现断线和第 3 次发电机甩负荷 作为开始时刻 验证其是否具有 协同学理论所揭示的规律 图 3 中 a 1 1608 b 7 6295 10 4 图 4 中 a 1 3826 b 1 5259 10 4 从图 3 4 中可发现 基于协同学理论得出的式 12 较好地符合了所建 94 节点电网模型的崩溃过程 实例 2 2003 年 8 月 14 日 美国和加拿大东北部 联合电网发生了大面积停电事故 此次停电事故从 美国东部时间 14 日下午 2 点开始 由起初的陆续线 路跳闸到下午 4 点 10 分左右开始切除发电机 最终 导致约 100 个发电厂 包括 22 个核电站 被迫停止 运行 停电范围共 9300 多平方公里 受影响的居民 人数共计 5 千万 从当地时间 16 09 23 开始数据 采集 2 共得到 7 组不同时刻下发电机被切除的功 率值 经式 12 13 拟合 得到 a 3 2784 b 1 5259 104 拟合曲线如图 5 所示 图中 圆圈 o 表示实际发电机损失功率序列 实线表示拟合 的累计发电机损失功率随时间变化曲线 虚线表示 发电机损失功率的速率变化曲线 将 a b 值代入式 15 得电网解列预测时间 t 2 2100min 从开始时刻 负荷 G 图 1 树形 94 节点每节点 3 条支路的网络 Fig 1 Treelike 94 nodes network with 3 connections per node G 负荷 图 2 发生断线后的稳定网络结构 Fig 2 Network structure after cascading failures 0 2 4 6 8 10 t min 0 100 200 300 400 P MW 拟合曲线 模型中实际累计损失功率 图 3 发电机功率损失的协同学原理拟合 Fig 3 Curve fitting of power loss of generator based on synergetics principle 0 2 4 6 8 10 t min 0 400 800 P MW 拟合曲线 模型中实际累计断开潮流 图 4 线路断开潮流的协同学原理拟合 Fig 4 Curve fitting of power flow based on synergetics principle PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 18 中 国 电 机 工 程 学 报 第 25 卷 算起共 133s 转化后相应时间为 16 11 38 与文 献 28 中实际发生大停电的时间16 11 57 大致相似 0 1 2 3 t min 0 500 1000 1500 累计损失功率 MW 累计损失电机功率拟合曲线 累计损失电机功率速率曲线 实际损失电机功率序列 图 5 北美大停电时间预测 Fig 5 Prediction of the time of North America blackout 6 结论 通过以上分析及实例检验可以看出 协同学理 论所揭示的规律较好地反映了电网的崩溃过程 能 根据实际电网解列前的有限数据预测电网解列的发 生时间 为防止事故进一步扩大作出决策提供了宝 贵的时间 应当指出 本文的研究工作是较初步的 其普适性仍需进一步深入研究 同时还存在以下几 个问题需进一步讨论 1 本文只是定性地认为电网崩溃的演化具 有符合协同学理论的自组织过程 没能从理论上证 明这个过程的正确性 2 在电网崩溃时间的预测上 只是借用了 山体滑坡发生的理论 即变形速率最大点即为滑坡 发生时间 也没能作出理论上的解释 3 协同学原理主要是用于处理远离平衡系统 的非平衡相变问题 其所得模型的适用条件是远离 平衡系统 因此模型的时间预测仅适用于电网临界 崩溃时刻 参考文献 1 周孝信 郑健超 沈国荣 等 从美加东北部电网大面积停电事故 中吸取教训 J 电网技术 2003 27 9 1 2 印永华 郭剑波 赵建军 等 美加 8 14 大停电事故初步分 析以及应吸取的教训 J 电网技术 2003 27 10 8 11 Yin Yonghua Guo Jianbo Zhao Jianjun etal Preliminary analysis of large scale blackout in interconnected North America power grid on August 14 and lessons to be drawn J Power system technology 2003 27 10 8 11 3 胡学浩 美加联合电网大面积停电事故的反思和启示 J 电网技术 2003 27 9 T2 T6 Hu Xuehao Rethinking and enlightenment of large scope blackout in interconnected north America power grid J Power system technology 2003 27 9 T2 T6 4 韩祯祥 曹一家 电力系统的安全性及防治措施 J 电网技术 2004 28 9 1 6 Han Zhenxiang Cao Yijia Power system security and its prevention J Power system technology 2004 28 9 1 6 5 赵希正 强化电网安全 保障可靠供电 美加 8 14 停电事件 给我们的启示 J 电网技术 2003 27 10 1 7 Zhao Xizheng Strengthen power system security to ensure reliable delivery J Power System Technology 2003 27 10 1 7 6 刘鹏 吴刚 世界范围内两起典型电压崩溃事故分析 J 电网技术 2003 27 5 35 37 Liu Peng Wu Gang Analyses of two typical voltage collapse incidents worldwide J Power System Technology 2003 27 5 35 37 7 何大愚 一年以后对美加 8 14 大停电事故的反思 J 电网技术 2004 28 21 1 5 He Deyu Rethinking over 8 14 US canada blackout after one year J Power System Technology 2004 28 21 1 5 8 曹一家 江全元 丁理杰 电力系统大停电的自组织临界现象 J 电 网技术 2005 29 15 1 5 Cao Yijia Jiang Quanyuan Ding Lijie Self organized criticality phenomenon for power system blackouts J Power System Technology 2005 29 15 1 5 9 唐葆生 伦敦地区大停电及其教训 J 电网技术 2003 27 11 1 5 Tang Baosheng Blackout in south of london and its lessons J Power System Technology 2003 27 11 1 5 10 刘永奇 谢开 从调度角度分析 8 14 美加大停电 J 电网技术 2004 28 8 10 15 45 Liu Yongqi Xie Kai Analysis on blackout of interconnected north america power grid occurred on aug 14 2003 from the viewpoint of Power system dispatching J Power System Technology 28 8 10 15 45 11 甘德强 胡江溢 韩祯祥 2003 年国际若干停电事故思考 J 电 力系统自动化 2004 28 3 1 5 Gan Deqiang Hu Jiangye Han Zhenxiang Thought on several blackouts in the world in 2003 J Automation of Electric Power System 2004 28 3 1 5 12 陈为化 江全元 曹一家 等 基于风险理论的复杂电力系统脆 弱性评 J 电网技术 2005 29 4 12 17 Chen Weihua Jiang Quanyuan Cao Yijia et al Risk based vulnerability assessment in complex power system J Power System Technology 2005 29 4 12 17 13 韩祯祥 曹一家 电力系统的安全性及防治措施 J 电网技术 2004 28 9 1 6 Han Zhenxiang Cao Yijia Power system security and it prevention J Power System Technology 2004 28 9 1 6 14 周双喜 姜勇 朱凌志 电力系统电压静态稳定性指标述评 电网技 术 2001 25 1 1 7 Zhou Shuangxi Jiang Yong Zhu Lingzhi Review on Steady State Voltage Stability Indices of Power Systems J Power System 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