江苏省南京市雨花区梅山二中九年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省南京市雨花区梅山二中2015届九年级数学上学期期中试题一选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列各组线段中，成比例线段的组是( )a3cm，4cm，5cm，8cmb1cm，3cm，4cm，8cmc2.1cm，3.2cm，5.4cm，6.5cmd0.15cm，0.18cm，4cm，4.8cm2设是单位向量，是非零向量，则下列式子中正确的是( )a=b=c=d=3下列说法错误的是( )a二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大b二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0ca越大图象开口越小，a越小图象开口越大d不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a0）的顶点一定是坐标原点4如图，点g是abc的重心，gdbc，则sadg：sabc等于( )a2：3b4：9c2：9d无法确定5如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与abc相似的是( )abcd6abc中，直线de交ab于d，交ac于点e，那么能推出debc的条件是( )abcd二填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7若，则=_8_9在比例尺为1：2000的地图上测得ab两地间的图上距离为5cm，则ab两地间的实际距离为_m10如图，已知舞台ab长10米，如果报幕员从点a出发站在舞台的黄金分割点p处，且apbp，则报幕员应走_ 米报幕（，结果精确到0.1米）11如图，直线l1l2l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点a，b，c及点d，e，f，且ab=3，de=4，ef=2，则bc=_12如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平分线的比为_13在rtabc中，c=90，如果ac=5，ab=13，那么sina=_14某飞机的飞行高度为m，从飞机上测得地面控制点的俯角为，那么飞机到控制点的距离是_（用m与含的三角比表示）15如图，已知在平行四边形abcd中，点e在边ab上，且ab=3eb设=，=，那么=_（结果用、表示）16如图，在abc中，点d是ab的黄金分割点（adbd），bc=ad，如果acd=90，那么tana=_17如图，ad是abc的中线，e是ad上一点，且ae=ad，ce的延长线交ab于点f，若af=1.2，则ab=_18如图，在rtabc中，c=90，a=30，bc=1，点d在ac上，将adb沿直线bd翻折后，将点a落在点e处，如果aded，那么线段de的长为_三解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：sin4520已知：如图，ef是abc的中位线，设，（1）求向量、（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21如图，已知：abc中，ab=ac=10，bc=16，点p、d分别在边bc、ac上，bp=12，apd=b，求cd的长22如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部b到小山坡脚d的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长dc为3.4米，斜坡的坡度i=1：1.875，同时他测得自己的影长nh336cm，而他的身长mn为168cm，求铁塔的高度23如图，已知rtabc中，acb=90，cd是斜边ab上的中线，过点a作aecd，ae分别与cd、cb相交于点h、e，ah=2ch（1）求sinb的值；（2）如果cd=，求be的值24如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，点p是射线da上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点p，三角板两直角边中的一边始终经过点c，另一直角边交射线ba于点e（1）判断eap与pdc一定相似吗？请证明你的结论；（2）设pd=x，ae=y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）是否存在这样的点p，使eap周长等于pdc周长的2倍？若存在，请求出pd的长；若不存在，请简要说明理由25（14分）已知：如图1，在rtoac中，aooc，点b在oc边上，ob=6，bc=12，abo+c=90动点m和n分别在线段ab和ac边上（l）求证aobcoa，并求cosc的值；（2）当am=4时，amn与abc相似，求amn与abc的面积之比；（3）如图2，当mnbc时，将amn沿mn折叠，点a落在四边形bcnm所在平面的点为点e设mn=x，emn与四边形bcnm重叠部分的面积为y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围2014-2015学年江苏省南京市雨花区梅山二中九年级（上）期中数学试卷一选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列各组线段中，成比例线段的组是( )a3cm，4cm，5cm，8cmb1cm，3cm，4cm，8cmc2.1cm，3.2cm，5.4cm，6.5cmd0.15cm，0.18cm，4cm，4.8cm【考点】比例线段 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案【解答】解：a、3845，故选项错误；b、1834，故选项错误；c、2.16.53.25.4，故选项错误；d、0.154.8=0.184，故选项正确故选：d【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等同时注意单位要统一2设是单位向量，是非零向量，则下列式子中正确的是( )a=b=c=d=【考点】*平面向量 【分析】单位向量是指模等于1的向量由于是非零向量，单位向量具有确定的方向一个非零向量除以它的模，可得与其方向相同的单位向量单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同【解答】解：a、单位向量与非零向量的方向不一定相同，|=不一定成立，故本选项错误；b、|=，原式计算正确；故本选项正确；c、=1，原式计算错误；故本选项错误；d、=|，原式计算错误；故本选项错误故选：b【点评】本题主要考查了平面向量的模与向量的一些基础知识，应熟练掌握一个非零向量除以它的模，可得与其方向相同的单位向量3下列说法错误的是( )a二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大b二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0ca越大图象开口越小，a越小图象开口越大d不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a0）的顶点一定是坐标原点【考点】二次函数的性质 【分析】抛物线y=ax2（a0）是最简单二次函数形式顶点是原点，对称轴是y轴，a0时，开口向上，a0时，开口向下；开口大小与|a|有关【解答】解：a、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x0时，y随x的增大而增大，正确；b、二次函数y=6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确；c、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；d、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确故选c【点评】此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标4如图，点g是abc的重心，gdbc，则sadg：sabc等于( )a2：3b4：9c2：9d无法确定【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心 【分析】根据重心的性质得出=，以及=，即可得出sadg：sanc的比值，再利用三角形中线的性质得出sanc=sabn，进而得出答案【解答】解：延长ag到bc于点n，点g是abc的重心，gdbc，=，=，sadg：sanc=（）2=，根据g是abc的重心，则an是三角形中线，sanc=sabn，sadg：sabc=4：18=2：9故选：c【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质和三角形重心的性质等知识，根据已知得出sadg：sanc=（）2是解题关键5如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与abc相似的是( )abcd【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型【分析】根据网格中的数据求出ab，ac，bc的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：根据题意得：ab=，ac=，bc=2，ac：bc：ab=：2：=1：，a、三边之比为1：2，图中的三角形（阴影部分）与abc不相似；b、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与abc不相似；c、三边之比为1：，图中的三角形（阴影部分）与abc相似；d、三边之比为2：，图中的三角形（阴影部分）与abc不相似故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键6abc中，直线de交ab于d，交ac于点e，那么能推出debc的条件是( )abcd【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理即可判断【解答】解：由，不能推出debc，所以a选项不正确；由，不能推出debc，所以b选项不正确；，debc，选项c正确；由，不能推出debc，所以选项d不正确；故选：c【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边二填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7若，则=【考点】比例的性质 【专题】计算题；压轴题【分析】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换【解答】解：根据题意，设x=2k，y=3k，z=4k，则=，故答案为：【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元85+【考点】*平面向量 【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案【解答】解：=+46+2=5+故答案为：5+【点评】此题考查了平面向量的运算法则注意去括号时符号的变化9在比例尺为1：2000的地图上测得ab两地间的图上距离为5cm，则ab两地间的实际距离为100m【考点】比例线段 【专题】计算题【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离【解答】解：设ab两地间的实际距离为x，=，解得x=10000cm=100m故答案为：100m【点评】熟练运用比例尺进行有关计算，注意单位的转换10如图，已知舞台ab长10米，如果报幕员从点a出发站在舞台的黄金分割点p处，且apbp，则报幕员应走3.8 米报幕（，结果精确到0.1米）【考点】黄金分割 【分析】根据黄金分割的比值为列式计算即可得解【解答】解：点p为ab的黄金分割点，apbp，ap=1010=1010=106.18=3.823.8米故答案为：3.8【点评】本题考查了黄金分割的应用关键是明确黄金分割所涉及的线段的比11如图，直线l1l2l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点a，b，c及点d，e，f，且ab=3，de=4，ef=2，则bc=【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解【解答】解：l1l2l3，=，ab=3，de=4，ef=2，=，解得bc=故答案为：【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，准确确定对应线段是解题的关键，熟记定理也很重要12如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平分线的比为1：【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到两个三角形的相似比，而相似三角形的对应角平分线的比等于相似比，由此得解【解答】解：两个相似三角形的面积比为1：2，两个相似三角形的相似比为1：，它们的对应角平分线的比为1：【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形一切对应线段（包括对应边、对应高、对应中线、对应角平分线等）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方13在rtabc中，c=90，如果ac=5，ab=13，那么sina=【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据勾股定理求出bc，再根据锐角三角函数的定义求出即可【解答】解：如图：由勾股定理得：bc=12，所以sina=，故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在rtacb中，c=90，则sina=，cosa=，tana=14某飞机的飞行高度为m，从飞机上测得地面控制点的俯角为，那么飞机到控制点的距离是（用m与含的三角比表示）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】由题意得，在直角三角形中，已知角的对边求斜边，用正弦函数计算即可【解答】解：根据题意，飞机到控制点的距离是：【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形15如图，已知在平行四边形abcd中，点e在边ab上，且ab=3eb设=，=，那么=（结果用、表示）【考点】*平面向量 【分析】由点e在边ab上，且ab=3eb设=，可求得，又由在平行四边形abcd中，=，求得，再利用三角形法则求解即可求得答案【解答】解：ab=3eb=，=，平行四边形abcd中，=，=，=故答案为：【点评】此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用16如图，在abc中，点d是ab的黄金分割点（adbd），bc=ad，如果acd=90，那么tana=【考点】黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 【专题】综合题【分析】首先根据黄金分割的定义得出=，ad2=abbd，再由两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，可证bcdbac，根据相似三角形对应边成比例及已知条件bc=ad可得=，最后根据正切函数的定义得出结果【解答】解：点d是ab的黄金分割点（adbd），=，ad2=abbd，bc=ad，bc2=abbd，=，又b=b，bcdbac，=在acd中，acd=90，tana=故答案为【点评】本题考查了黄金分割、锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度中等本题证明bcdbac，得出=是解题的关键17如图，ad是abc的中线，e是ad上一点，且ae=ad，ce的延长线交ab于点f，若af=1.2，则ab=6【考点】平行线分线段成比例 【分析】过d作dmcf交ab于m，求出bm=mf，根据平行线分线段成比例定理求出=，即可得出ab=5af，代入求出即可【解答】解：过d作dmcf交ab于m，ad是abc的中线，bm=mf，dmcf，afeamd，=，ae=ad，af=am，bm=mf，af=ab，af=1.2，ab=51.2=6，故答案为：6【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定的应用，关键是求出af=ab18如图，在rtabc中，c=90，a=30，bc=1，点d在ac上，将adb沿直线bd翻折后，将点a落在点e处，如果aded，那么线段de的长为【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题【分析】由在rtabc中，c=90，a=30，bc=1，利用三角函数，即可求得ac的长，又由adb沿直线bd翻折后，将点a落在点e处，aded，根据折叠的性质与垂直的定义，即可求得edb与cdb的度数，继而可得bcd是等腰直角三角形，求得cd的长，继而可求得答案【解答】解：在rtabc中，c=90，a=30，bc=1，ac=，将adb沿直线bd翻折后，将点a落在点e处，adb=edb，de=ad，aded，cde=ade=90，edb=adb=135，cdb=edbcde=13590=45，c=90，cbd=cdb=45，cd=bc=1，de=ad=accd=1故答案为：1【点评】此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及等腰直角三角形性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系三解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：sin45【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解：原式=+=+1=0【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键20已知：如图，ef是abc的中位线，设，（1）求向量、（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量 【分析】（1）由ef是abc的中位线，设，利用三角形的中位线的性质，即可求得，然后由三角形法则，求得；（2）利用平行四边形法则，即可求得向量在、方向上的分向量【解答】解：（1）ef是abc的中位线，=，=；（2）如图，过点e作emac，则与即为向量在、方向上的分向量【点评】此题考查了平面向量的知识此题比较简单，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用21如图，已知：abc中，ab=ac=10，bc=16，点p、d分别在边bc、ac上，bp=12，apd=b，求cd的长【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由ab=ac，可得b=c，又由apd=b利用三角形外角的性质，可得bap=apd，继而可证得abppcd，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得cd的长【解答】解：ab=ac，b=c，apc=apd+dpc=b+bap，且apd=b，bap=dpc，abppcd，=，bc=16，bp=12，pc=1612=4，ab=10，bp=12，pc=4，=，cd=4.8【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用22如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部b到小山坡脚d的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长dc为3.4米，斜坡的坡度i=1：1.875，同时他测得自己的影长nh336cm，而他的身长mn为168cm，求铁塔的高度【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；相似三角形的应用 【分析】作ac的延长线交bd的延长线于e，作cfde，垂足为f利用勾股定理和相似三角形的性质求出df，fe，从而得到be的长，再用相似三角形的性质求出ab即可【解答】解：作ac的延长线交bd的延长线于e，作cfde，垂足为f在rtcfd中，i=1：1.875，即cf：df=1：1.875=8：15；设cf=8x米，则df=15x米，由勾股定理可得，（8x）2+（15x）2=cd2，cd=17x=3.4，x=0.2，df=150.2=3米，cf=80.2=1.6米fe：cf=nh：nm，fe：1.6=336：168，fe=3.2，be=bd+df+fe=2+3+3.2=8.2米ab：be=mn：nh，ab：8.2=168：336，ab=4.1米答：铁塔高度为4.1米【点评】本题考查了坡度与坡角及相似三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键23如图，已知rtabc中，acb=90，cd是斜边ab上的中线，过点a作aecd，ae分别与cd、cb相交于点h、e，ah=2ch（1）求sinb的值；（2）如果cd=，求be的值【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线 【专题】几何图形问题【分析】（1）根据acb=90，cd是斜边ab上的中线，可得出cd=bd，则b=bcd，再由aecd，可证明b=cah，由ah=2ch，可得出ch：ac=1：，即可得出sinb的值；（2）根据sinb的值，可得出ac：ab=1：，再由ab=2，得ac=2，则ce=1，从而得出be【解答】解：（1）acb=90，cd是斜边ab上的中线，cd=bd，b=bcd，aecd，cah+ach=90，又acb=90bcd+ach=90b=bcd=cah，即b=cah，ah=2ch，由勾股定理得ac=ch，ch：ac=1：，sinb=；（2）sinb=，ac：ab=1：，ac=2cah=b，sincah=sinb=，设ce=x（x0），则ae=x，则x2+22=（x）2，ce=x=1，ac=2，在rtabc中，ac2+bc2=ab2，ab=2cd=2，bc=4，be=bcce=3【点评】本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，难度不大24如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，点p是射线da上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点p，三角板两直角边中的一边始终经过点c，另一直角边交射线ba于点e（1）判断eap与pdc一定相似吗？请证明你的结论；（2）设pd=x，ae=y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）是否存在这样的点p，使eap周长等于pdc周长的2倍？若存在，请求出pd的长；若不存在，请简要说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【专题】存在型【分析】（1）根据当p在ad边上时以及当p在ad边上时，分别得出三角形相似；（2）根据若点p在边ad上或点p在边da延长线上时，利用相似三角形的性质得出y与x的关系式；（3）假如存在这样的点p，使eap周长等于pdc的2倍，若点p在边ad上，若点p在边da延长线上分别得出即可【解答】解：（1）eappdc，当p在ad边上时 如图（1），矩形abcdd=a=90，1+2=90，据题意cpe=90，3+2=90，1=3，eappdc，当p在ad延长线上时 如图（2）同理可得eappdc；（2）若点p在边ad上，据题意：pd=x，pa=6x，dc=4，ae=y，又eappdc，（0x6），若点p在边da延长线上时，据题意 pd=x，pa=x6，dc=4，ae=y，eappdc，（x6）；（3）假如存在这样的点p，使eap周长等于pdc的2倍，若点p在边ad上，eappdc，ceap：cpdc=（6x）：4，（6x）：4=2，x=2 不合题意舍去，若点p在边da延长线上，同理得（x6）：4=2，x=14，综上所述：存在这样的点p满足题意